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1、第 1 页（共 27 页）2018 年云南省玉溪市高考数学模拟试卷（年云南省玉溪市高考数学模拟试卷（07）一、选择题：本大题共一、选择题：本大题共 12 小题每小题小题每小题 5 分，共分，共 60 分在每小题给出的四个分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的选项中，只有一项是符合题目要求的1 （5 分）已知集合 M=m，3，N=x|2x2+7x+30，xZ，如果 MN，则 m 等于（ ）A1B2C2 或1D2 （5 分）已知函数 f（x）=，则 f（f（1） ）+f（log3）的值是（ ）A7B2C5D33 （5 分）为了在一条河上建一座桥，施工前在河两岸打上两个桥位桩A，B（如
2、图） ，要测算 A，B 两点的距离，测量人员在岸边定出基线 BC，测得BC=50m，ABC=105，BCA=45，就可以计算出 A，B 两点的距离为（ ）A50m B50m C25m Dm4 （5 分）设 m，n 是两条不同的直线， 是三个不同的平面有下列四个命题：若 ，m，n，则 mn；第 2 页（共 27 页）若 m，m，则 ；若 n，n，m，则 m；若 ，m，则 m其中错误命题的序号是（ ）ABC D5 （5 分）函数 y=x|cosx|的图象大致是（ ）ABCD6 （5 分）函数 y=的图象上存在不同的三点到原点的距离构成等比数列，则以下不可能成为等比数列的公比的数是（ ）ABCD7
3、（5 分）已知向量，若 +2 与 垂直，则k=（ ）A3B2C1D18 （5 分）计算（x+）dx 的值为（ ）第 3 页（共 27 页）AB+ln2C+ln2D3+ln29 （5 分）已知某几何体的三视图如图，其中正（主）视图中半圆的半径为 1，则该几何体的体积为（ ）A24B24C24 D2410 （5 分）下列命题中为真命题的是（ ）A若B直线 a，b 为异面直线的充要条件是直线 a，b 不相交C “a=1 是“直线 xay=0 与直线 x+ay=0 互相垂直”的充要条件D若命题 p：”xR，x2x10”，则命题 p 的否定为：”xR，x2x10”11 （5 分）已知各项均为正数的等比数
4、列an中，成等差数列，则=（ ）A1 或 3B3C27D1 或 27第 4 页（共 27 页）12 （5 分）已知定义在 R 上的函数 y=f（x）满足以下三个条件：对于任意的 xR，都有 f（x+4）=f（x） ；对于任意的 x1，x2R，且 0x1x22，都有 f（x1）f（x2） ；函数 y=f（x+2）的图象关于 y 轴对称，则下列结论中正确的是（ ）Af（4.5）f（7）f（6.5） Bf（7）f（4.5）f（6.5） Cf（7）f（6.5）f（4.5）Df（4.5）f（6.5）f（7）二、填空题：本大题共二、填空题：本大题共 4 小题，每小题小题，每小题 4 分，共分，共 16 分
5、分13 （4 分）已知向量，且直线2xcos2ysin+1=0 与圆（xcos）2+（y+sin）2=1 相切，则向量 与 的夹角为 14 （4 分）已知 2+=4，3+=9，4+=16，观察以上等式，若 9+=k；（m，n，k 均为实数） ，则 m+nk= 15 （4 分）设 x、y 满足约束条件，则目标函数 z=x2+y2的最大值为 16 （4 分）定义在 R 上的函数 f（x） ，对xR，满足 f（1x）=f（1+x） ，f（x）=f（x） ，且 f（x）在0，1上是增函数下列结论正确的是 （把所有正确结论的序号都填上）f（0）=0；第 5 页（共 27 页）f（x+2）=f（x） ；f
6、（x）在6，4上是增函数；f（x）在 x=1 处取得最小值三、解答题：（本大题共三、解答题：（本大题共 6 小题，共小题，共 74 分解答应写出文字说明、证明过程或分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤演算步骤 ）17 （12 分）设函数（）求 f（x）的最小正周期（）若 y=g（x）与 y=f（x）的图象关于直线 x=1 对称，求当时y=g（x）的最大值18 （12 分）已知平面区域被圆 C 及其内部所覆盖（1）当圆 C 的面积最小时，求圆 C 的方程；（2）若斜率为 1 的直线 l 与（1）中的圆 C 交于不同的两点 A、B，且满足CACB，求直线 l 的方程19 （12 分）如图，四棱
7、锥 SABCD 中，底面 ABCD 是边长为 4 的正方形，O 是AC 与 BD 的交点，SO平面 ABCD，E 是侧棱 SC 的中点，异面直线 SA 和 BC 所成角的大小是 60（）求证：直线 SA平面 BDE；（）求直线 BD 与平面 SBC 所成角的正弦值第 6 页（共 27 页）20 （12 分）已知等差数列an满足：an+1an（nN*） ，a1=1，该数列的前三项分别加上 1，1，3 后顺次成为等比数列bn的前三项（）分别求数列an，bn的通项公式 an，bn；（）设，若恒成立，求c 的最小值21 （12 分）某厂生产某种产品的年固定成本为 250 万元，每生产 x 千件，需另投
8、入成本 C（x） ，当年产量不足 80 千件时，C（x）=x2+10x（万元） ；当年产量不小于 80 千件时，C（x）=51x+1450（万元） ，每件售价为 0.05 万元，通过市场分析，该厂生产的商品能全部售完（1）写出年利润 L（x） （万元）关于年产量 x（千件）的函数解析式；（2）年产量为多少千件时，该厂在这一商品的生产中所获利润最大？22 （14 分）已知函数 f（x）=xex+（x2）exa（e2.73） （）当 a=2 时，证明函数 f（x）在 R 上是增函数；（）若 a2 时，当 x1 时，f（x）恒成立，求实数 a 的取值范围第 7 页（共 27 页）第 8 页（共 27
9、 页）2018 年云南省玉溪市高考数学模拟试卷（年云南省玉溪市高考数学模拟试卷（07）参考答案与试题解析参考答案与试题解析一、选择题：本大题共一、选择题：本大题共 12 小题每小题小题每小题 5 分，共分，共 60 分在每小题给出的四个分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的选项中，只有一项是符合题目要求的1 （5 分）已知集合 M=m，3，N=x|2x2+7x+30，xZ，如果 MN，则 m 等于（ ）A1B2C2 或1D【解答】解：由集合 N 中的不等式 2x2+7x+30，因式分解得：（2x+1） （x+3）0，解得：3x，又 xZ，x=2，1，N=2，1，MN，m=1 或
10、m=2故选 C第 9 页（共 27 页）2 （5 分）已知函数 f（x）=，则 f（f（1） ）+f（log3）的值是（ ）A7B2C5D3【解答】解：由题意可得，f（1）=log21=0，f（f（1） ）=f（0）=90+1=2f（）=+1=+1=5=7故选 A3 （5 分）为了在一条河上建一座桥，施工前在河两岸打上两个桥位桩A，B（如图） ，要测算 A，B 两点的距离，测量人员在岸边定出基线 BC，测得BC=50m，ABC=105，BCA=45，就可以计算出 A，B 两点的距离为（ ）A50m B50m C25m Dm【解答】解：由题意及图知，BAC=30，又 BC=50m，BCA=45由
11、正弦定理得 AB=50m故选 A第 10 页（共 27 页）4 （5 分）设 m，n 是两条不同的直线， 是三个不同的平面有下列四个命题：若 ，m，n，则 mn；若 m，m，则 ；若 n，n，m，则 m；若 ，m，则 m其中错误命题的序号是（ ）ABC D【解答】解：若 ，m，n，则 m、n 不想交，但可能平行也可能异面，故不正确；m，过 m 作平面与 相交，交线为 n，则mn，m，n，根据面面垂直的判定，可得 ，故正确；n，m，mn，n，m，故正确；，m，则 m，故不正确综上，错误命题的序号是为，故选 A5 （5 分）函数 y=x|cosx|的图象大致是（ ）第 11 页（共 27 页）AB
12、CD【解答】解：设函数 y=f（x）=x|cosx|，则 f（x）=x|cosx|=f（x） ，即函数为奇函数，故其图象关于原点对称，排除 C，D，又当 x0 时，f（x）=x|cosx|0，故在 x 轴下方无图象，故排除 B，故选 A6 （5 分）函数 y=的图象上存在不同的三点到原点的距离构成等比数列，则以下不可能成为等比数列的公比的数是（ ）ABCD【解答】解：函数 y=的等价于，表示圆心在（5，0） ，半径为 3 的上半圆（如图所示） ，圆上点到原点的最短距离为 2（点 2 处） ，最大距离为 8（点 8 处） ，第 12 页（共 27 页）若存在三点成等比数列，则最大的公比 q 应有
13、 8=2q2，即 q2=4，q=2，最小的公比应满足 2=8q2，即 q2=，解得 q=又不同的三点到原点的距离不相等，故 q1，公比的取值范围为q2，且 q1，故选：D7 （5 分）已知向量，若 +2 与 垂直，则k=（ ）A3B2C1D1【解答】解：=（，3） ，又=0第 13 页（共 27 页）k=3故选 A8 （5 分）计算（x+）dx 的值为（ ）AB+ln2C+ln2D3+ln2【解答】解：（x+）dx=2+ln2=ln2+；故选 B9 （5 分）已知某几何体的三视图如图，其中正（主）视图中半圆的半径为 1，则该几何体的体积为（ ）A24B24C24 D24【解答】解：该几何体是由
14、一个长方体截去半个圆柱所得，其中长方体的体积为 V1=432=24；第 14 页（共 27 页）半个圆柱的体积为 V2=，则 V=24故选 A10 （5 分）下列命题中为真命题的是（ ）A若B直线 a，b 为异面直线的充要条件是直线 a，b 不相交C “a=1 是“直线 xay=0 与直线 x+ay=0 互相垂直”的充要条件D若命题 p：”xR，x2x10”，则命题 p 的否定为：”xR，x2x10”【解答】解：对于 A，只有当 x0 时，结论成立；对于 B，直线 a，b 不相交，直线 a，b 有可能平行；对于 C，直线 xay=0 与直线 x+ay=0 互相垂直时，a=1；对于 D，显然成立故选 D11 （5 分）已知各项均为正数的等比数列an中，成等差数列，则=（ ）A1 或 3B3C27D1 或 27【解答】解：各项均为正数的等比数列an中，公比为 q，第 15 页（共 27 页）成等差数列，a3=3a1+2a2，可得 a1q2=33a1+2a1q2，解得 q=1 或 3，正数的等比数列 q=1 舍去，故 q=3，=27，故选 C；12 （5 分）已知定义在
