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1、 知识整合：v1.正比例函数与一次函数的关系？正比例函数解析式：一次函数解析式：正比例函数是一次函数的截距b为0时的特殊 情况v2.一次函数 单调性：当 函数为增函数；当 函数为减函数。v3. 二次函数的三种形式(1) 一般式：(2) 顶点式：(3) 两根式：v4.二次函数性质与图像特征(1)开口方向： 时，图像开口 ； 时， 图像开口 。(2)单调性： 时，函数在 单调递减，在 单调递增； 向上 向下时，函数在 上单调递增，在单调递减 。 (3) 奇偶性：二次函数 为偶函数的充 要条件是：(4)顶点坐标：(5)对称轴：直线(6)与坐标轴交点：与y轴交点为 ，与x轴交点为一元二次函数、一元二次
2、方程 与一元二次不等式之间的关系：无解v4.使用待定系数法的基本步骤：(1) 确定所求问题是含有待定系数的解析式 ；(2) 根据恒等条件，列出含有待定系数的方 程或方程组；(3) 解方程(方程组)，求出待定系数的值；(4) 结论。一次函数含参数问题v例1：已知函数有正值也有负值，则实数a的取值范围是？分析：题型归纳探究v题型一：求二次函数解析式例1：已知二次函数 满足 ， 且最大值是8，试确定此二次函数。*解法一（一般式）*解法二(顶点式）f(-1)=-1, f(2)=-1,且函数最大值为8*解法三（两根式） f(-1)=-1, f(2)=-1,且函数最大值为8练 习：1. 若二次函数 满足
3、，且，则 的表达式为？ 分析：待定系数法 设f(x)=ax2 +bx+c f(x+1)-f(x)=a(x+1)2+b(x+1)+c- ax2 -bx-c =2x f(x)=x2-x+12.已知 是方程的两根，且 ，则实数 的大小关系是？分析：设g(x)=(x-a)(x-b),则g(x)=0的两根为a,b f(x)=g(x)-2,且f(x)=0的两根为m,n则 mabnyb题型二：二次函数的最值v例2：已知 ， ，若 的最小值为 ，写出 的表达式 。 分析：定轴 动区间问题（1）当（2）当（3）当练 习：v（定区间动轴） 题型三：一次函数与二次函数的恒成立问题v例3:(1)则m的取值范围是？(2)则x的取值范围是？分析：v(2)分析：（未知量转化）v注意： v综上所述：方法二：课堂小结v1. 待定系数法求二次函数解析式；v2.求二次函数最值需注意：函数开口方向对称轴单调性自变量范围 *数形结合解决最值问题v3利用未知量的转换解决恒成立问题待定系 数法求 二次函 数解析 式；求二次函数最值需注意： 函数开口方向对称轴单调性自变量范围 *数形结合解决最值问题利用未 知量的 转换解 决恒成 立问题
