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1、流体力学Fluid Mechanics10 一元气体动力学基础问 题n气体动力学的研究对象n气体动力学的研究特点n气体动力学的研究内容n本章基本要求n本章重点和难点2018/8/17210 一元气体动力学基础气体动力学的研究对象n气体动力学的研究对象是可压缩气体的运动规律 及其与固体的相互作用。通常，液体被看作不可压流体，在整个流动中，气体密度 =const. ；气体密度的变化与压强p、温度T有关，但当气体流 速v远远小于声速c时，也可以认为=const.；v大到一定程度，接近c或c时，就不能看作常数了 。2018/8/17310 一元气体动力学基础n流体动力学的特点：流速低，介质的内能(分子
2、 热运动的能量)远远小于动能的变化量，这就是 可将视为常数的原因。控制方程组包括运动学的质量守恒定律动力学的牛顿定律及有关介质属性的本构关系，如黏性定律等气体动力学的研究特点2018/8/17410 一元气体动力学基础n气体动力学的研究特点：流速大, 动能变化量与 气体内能相关，此时与p均为变量。它们既是描 述气体宏观流动的变量，又是描述气体热力学状 态的变量。因此，它们将气体动力学和热力学紧 密联系在一起。其流动控制方程包括运动学的质量守恒定律动力学的动量守恒定律热力学方面的能量守恒定律气体的物理、化学属性方面的气体状态方程及 气体组元间的化学反应速率方程气体输运性质(黏性、热传导和组元扩散
3、定律)等2018/8/175气体动力学的研究特点研究高速气体对物体(如飞行器)的绕流即外流 问题，包括正问题：给定物体的外形及流场边界、初始条件， 求解绕流流场的流动参数，特别是求出作用在物面 上的气动特性。反问题：给定流场的一部分条件和需要达到的气动 指标(如高升阻比)，求解最佳物形。研究气流在通道中的流动规律，诸如研究喷管 、涡轮机和激波管内的流动等内流问题。还有如爆破波系的相互作用以及重力作用下非 均匀温度场的大尺度对流等。气体动力学的研究内容2018/8/17610 一元气体动力学基础主要要求和重点n掌握一元气流的欧拉运动微分方程及其在等熵条件下积 分式的推导。n理解绝热流动全能方程中
4、各项的物理涵义。n掌握声速、滞止参数和马赫数的计算。n掌握渐缩喷管或渐扩管出流的计算方法。n了解在超声速条件下流速和密度随断面变化的规律。n了解等温和绝热管路的流动计算。n注意可压缩流体流动与不可压缩流体的区别和联系。n重点是等熵流动，等温管路和绝热管路流动规律及计算 。2018/8/17710 一元气体动力学基础主要内容10.1 理想气体一元恒定流动的运动方程10.2 声速、滞止参数、马赫数10.3 气体一元恒定流动的连续性方程10.4 等温管路中的流动10.5 绝热管路中的流动2018/8/17810 一元气体动力学基础10.1 理想气体一元恒定流动的运动方程10.1.1 一元理想流体欧拉
5、运动微分方程10.1.2 一元定容流动的能量方程10.1.3 一元等温流动的能量方程10.1.4 一元绝热流动的能量方程2018/8/17910 一元气体动力学基础10.1.1 一元理想气流运动微分方程n对于图示微元体，利用理想流体欧拉运动微分方程，应 有气流微元流动恒定流，一元流动，S仅为重力，在同介质中 流动，可不计。则有2018/8/171010.1 理想气体一元恒定流的运动方程上两式称为欧拉运动微分方程，或微分形式的伯努利方程 。或或2018/8/171110.1.1 一元理想气流运动微分方程10.1.2 一元定容流动定容过程气体在容积不变的条件下所进行的热力学过程。定容流动气体容积不
6、变的流动，或者说是不可压缩流体流动 。这时， =const. ，称为不可压缩流体。2018/8/171210.1 理想气体一元恒定流的运动方程一元定容流动能量方程由欧拉运动微分方程或积分，得方程的意义沿流各断面上单位质量(或重量)理想气体的压能与动能之 和守恒，并可互相转换。2018/8/171310.1.2 一元定容流动10.1.3 一元等温流动等温过程气体在温度不变的条件下所进行的热力学过程。 等温流动气体温度不变的流动，即在整个流动中，T=const. 。一元等温流动的能量方程将代入后，再积分，得2018/8/171410.1 理想气体一元恒定流的运动方程10.1.4 一元绝热流动绝热过
7、程(或等熵过程)无能量损失且与外界无热量交换的情况下所进行的 可逆的热力学过程。绝热流动(或等熵流动)可逆的绝热条件下所进行的流动。一元绝热流动的能量方程将代入，积分并整理后，得2018/8/171510.1 理想气体一元恒定流的运动方程与不可压缩理想流体相比较，上式多了一项【证】由热力学第一定律知，对于完全气体(单位质量气体所具有的内能)故亦称为绝热流动的全能方程理想气体绝热流动(即等 熵流动)中，沿流任意断面上，单位质量气体所具有的内 能、压能、动能三项之和均为一常数。2018/8/171610.1.4 一元绝热流动利用热力学焓，绝热流动全能方程可以写成又，则绝热流动全能方程还可以表示为2
8、018/8/171710.1.4 一元绝热流动k决定于气体分子结构通常情况下,空气k=1.4 干饱和蒸汽 k=1.135过热蒸汽k=1.33 多变流动方程等温n=1 绝热 n=k 定容n= 特殊地，2018/8/171810.1.4 一元绝热流动10.2 声速、滞止参数、马赫数10.2.1 声速10.2.2 一元等熵流动的三个特定状态10.2.3 马赫数10.2.4 气流按不可压缩处理的限度2018/8/171910 一元气体动力学基础10.2.1 声速声速(或音速)弹性物质(包括流体和固体)受到任意的小扰动(亦称 微弱扰动)，就会在介质中引发微小的压力增量(或应 力增量)，以波的形式向四周传
9、播，这种微弱扰动波称 为声波(或音波)，而扰动波的传播速度就叫做声速(或 音速)。 可压缩流体与不可压缩流体本质的区别这里把声速作为压强、密度状态变化在流体中的传播过 程来看待的。可压缩流体中，压力扰动的传播需要一定时 间，而在不可压缩流体中，压力扰动的传播则是瞬时完成 的。2018/8/172010.2 声速、滞止参数、马赫数介质压力和质点运 动速度的分布图直观示意图2018/8/172110.2.1 声速声速公式推导(自学)非恒定流(静止观察)被转化而成的恒定流 （随波观察） 声音传播过程2018/8/172210.2.1 声速略去二阶小量，则有对控制体建立动量方程，且忽略切应力作用声速公
10、式推导(自学)取控制体如图。对控制体写出连续性方程即2018/8/172310.2.1 声速小扰动波在传播过程极近似于等熵过程。由声速公式即两边取对数并微分后，得这样就有2018/8/172410.2.1 声速结论不同种的气体有不同的k和R，即c也不同；如常压下 ，15C时，空气k=1.4，R=287J/(kgK)， T=273+15=288K，故其声速为 氢气的声速为c=1295m/s同一种气体在不同温度下声速不同，如常压下空气中 的声速为2018/8/172510.2.1 声速由上式可以得到一元等熵流动的三个特定的极 限状态及其相应的参数：滞止状态及其参数最大速度状态及其参数临界状态及其参
11、数10.2.2 一元等熵流动的三个特定状态2018/8/172610.2 声速、滞止参数、马赫数滞止状态及其参数滞止状态气流被滞止的状态，此时流速变为零。滞止参数滞止截面或滞止点上的气流参数，用下标“0” 表示之。显然，滞止状态下，气流的动能全部 转化为热焓i0=cpT0，即单位质量气体所具有的 总能量。2018/8/172710.2.2 一元等熵流动的三个特定状态滞止状态下的能量方程又称为当地声速，称为滞止声速。则有2018/8/172810.2.2 一元等熵流动的三个特定状态关于滞止状态下的能量方程的说明n等熵流动中，各断面滞止参数不变，其中T0、i0、 c0反映了包括热能在内的气流全部能
12、量，p0反映机 械能；n等熵流动中，气流速度v增大，则T、i、c沿程降低 ；n由于v存在，同一气流中，c c0，cmax=c0。n气流绕流中，驻点的参数就是滞止参数；n摩阻绝热气流中， p0沿程降低；n摩阻等温气流中，T0沿程变化。2018/8/172910.2.2 一元等熵流动的三个特定状态最大速度状态及其参数最大速度状态气流中出现有压力降为零的截面或点。由p=RT 可以看出，p=0时，T=0，即i=0。于是，该点或该 截面上的vvmax (称为最大速度) 。能量方程2018/8/173010.2.2 一元等熵流动的三个特定状态临界状态及其参数临界状态设想在一元管流中存在一个v=c的截面，即
13、临界 截面。而这种状态称为临界状态。临界状态或临界 截面(或点)上的气流参数称为临界参数，用上标 “*”表示。能量方程2018/8/173110.2.2 一元等熵流动的三个特定状态马赫数 由10.2.3 马赫数知，c在一定程度上反映流体的压缩性。用Ma表征2018/8/173210.2 声速、滞止参数、马赫数M 0v 1v c超声速流动;M1vc高超声速流动。2018/8/173310.2.3 马赫数滞止参数与断面参数比与Ma的关系2018/8/173410.2.3 马赫数10.2.4 气流按不可压缩处理的限度nMa=0时，流体处于静止状态，不存在压缩性问 题；Ma0时，v取不同值时，压缩性影
14、响亦不同 。但Ma取多大时，压缩性影响可以不预考虑，往往要根据实际计算所要求的精度来确定(详见 教材第248250页)。2018/8/173510.2 声速、滞止参数、马赫数10.3 气体一元恒定流动的连续性 方程 10.3.1 连续性微分方程10.3.2 气流速度与断面间的关系2018/8/173610 一元气体动力学基础10.3.1 连续性微分方程对连续性方程vA=const.进行微分，然后各项同除以 vA，得利用，和写成，上式又可以2018/8/173710.3 气体一元恒定流动的连续性方程10.3.2 气流速度与断面间的关系Ma0(或0)。与不可压缩流体类似。Ma1，vc，超声速流动。
15、此时Ma210，则有当dA0(或0(或0，dA2。反之亦然。dv0，d1时，M21，则可见v增加得较慢，减小得很快，气体膨胀程度非常明显 变化的特性，在于亚声速与超声速流动的根本区别。2018/8/174010.3.2 气流速度与断面间的关系2018/8/174110.3.2 气流速度与断面间的关系M=1，v=c，临界状态。Ma21=0，则必有dA=0。 临界断面为最小断面(证略)故断面无需变化。2018/8/174210.3.2 气流速度与断面间的关系 拉伐尔管(Laval Nozzle)的形状及作用收缩管嘴、拉伐尔喷管2018/8/174310.3.2 气流速度与断面间的关系10.4.1
16、气体管路运动微分方程10.4.2 管中等温流动及其基本公式10.4.3 等温管流的特征10.4 等温管路中的流动2018/8/174410 一元气体动力学基础n沿等截面管道流动，摩擦力使气体p、沿程均有改变，v 沿程也将变化，将达西公式中的hf、l分别换成dhf、dl， 即10.4.1 气体管路运动微分方程将其加到中，便可得到实际气体一元运动微分方程，即气体管路运动微分方程或写成2018/8/174510.4 等温管路中的流动但D=const.，管材一定，则K/D=const.；T=const.时，=const.(绝热流动中，=f(T)；由vA=const.知，v=const.。故等温流动中，其中即有2018/8/174610.4.1 气体管路运动微分方程10.4.2 管中等温流动由于工程中的管道很长，气体与外界可进行充 分的热交换，以保持
