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1、河北中考操作与探究问题专题复习中考中的操作与探究问题， 绝大部分是研究几何图形变化过程 中性质的变化规律，尤其是相关图 形的不变性，常常体现在探究线段 的数量关系与位置关系，成为近年 中考的热点。张北县第三中学 刘伟河北中考操作与探究问题专题复习观察思考ADBCOABCDE 图1DBCAC 图2(B)(A)EAEBCDBF图3DEBAFCA图4(C) AFDEB OC图5FAECDBFB图6基本图形如图2，若将BF平移到B1F 位置，即AEB1F，则线段 AE与B1F还相等吗？如图1，已知正方形ABCD中， BE=CF，探究线段AE与BF的 数量关系和位置关系？ADBCEFO图1FOADBCE
2、 图2猜想：AE=BF，AEBF如图1，已知正方形ABCD中， AE=BF，则线段BE与CF相等 吗？AE与BF垂直吗？猜想：BE=CF，AEBF如图1，已知正方形ABCD中， AEBF，则线段BE与CF相等 吗？AE与BF相等吗？猜想：BE=CF，AE=BFB1F1猜想：AE=B1F，如何证明呢？反思：你获得哪些知识与方法？转化思想能够 使复杂的问题 简单化，陌生 的问题熟悉化 ，抽象的问题 具体化。例如 将图2中的问 题转化为我们 相对熟悉的图 1，进而获得 解决问题的转 机。转化思想如图3，O为正方形ABCD内任意一点， MNPQ于O，求证：MN=PQEADBCQN O图3MPFO/如图
3、4，若将MN、PQ分别平移到 正方形外部，则它们还相等吗？ADPQO BCNM图4EF O/G典例精析F/问题1：如图,将等腰直角三角尺AMN的非直角顶点A与正方形 ABCD的顶点A重合,斜边AN与正方形的对角线AC重合.若正方形 ABCD保持不动,将三角尺AMN绕点A按逆时针方向旋转,当AM与BC交 于点E,AN与CD交于点F时,连接EF.猜想BEDF与EF满足的数量关 系,并证明问题2：如图，若三角尺AMN绕点A继续逆时针旋转，AM与 BC的延长线交于点E，AN与CD的延长线交于点F，连接EF 此时，猜想线段BE、DF、EF又有怎样的数量关系？请写出 你的猜想，并证明 ABCMN图ADBC
4、图EDMN123MNEF猜想：BEDF=EF猜想：BEDF=EFFENMF/14 32反思：你获得哪些证明方法？截长补短法：上面问题中，通过延长或截取的 方法，将三条线段的数量关系转化为两条线段的数 量关系，而解题关键就是要证明两个三角形全等。深化提高BE=0(E)(F)DF=DC EF=BCF回顾反思1本堂课中复习到了哪些数学知识？ 2你学习到哪些新的题型，处理这类问题你有什么方法？ 3在解题的过程中你学习了哪些数学方法和数学思想？截长补短法转化思想变中找不变，即在平移与 旋转过程中，抓住不变的边 和角。未知已知 复杂简单 一般特殊 运动静止结束寄语观察、操作、思考、感悟 是能否进入数学大门，领略数 学奥妙的关键.下课了!
