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1、第九章 联立方程模型n概述n识别问题n估计问题一、联立方程模型概述n联立方程模型的性质n联立方程模型的若干基本概念1. 联立方程模型的性质n单方程模型：单向因果关系n估计和预测以诸X的固定值为条件的因变量Y的 均值。n例：消费函数Ct=0+1Yt+tn联立方程模型：复杂因果关系nY和某些X之间有双向或联立关系，互为因果。nCt和Yt，谁影响谁？勤俭节约超前消费？1. 联立方程模型的性质n两部门模型：nOLS可用？nYt：随机变量，与t相关否？经济解释？不满足经典假设，则OLS估 计不但有偏，而且非一致 。例1:需求与供给模型n需求函数：n供给函数：n均衡条件：n以上方程组中，P和Q是联合应变量
2、。无论是1t变化引 起需求函数移动，还是2t变化引起供给函数移动，都 会影响P和Q，因而，1t和Pt以及2t和Pt不可能是独立 的。PQSDP0Q02. 联立方程模型的基本概念n变量：n内生变量：具有某种概率分布的随机变量。n外生变量：一般是确定型变量。n先决变量：外生变量与滞后内生变量。 结构式模型：根据经济理论和行为规律建立的描述经 济变量之间直接关系结构的计量经济学方程系统。 结构式模型中的每一个方程都是结构方程。例2 国民经济三部门模型n消费函数：n投资函数：n恒等方程：外生变量（ 政府消费）滞后变量内生变量随机方程结构方程参数0、1、0、1、2称为结构参数将一个内生变量表示为其它内生
3、变量、先决变量和随机误 差项的函数形式，被称为结构方程的正规形式。短期乘数2. 联立方程模型的基本概念n简化式模型：n如果将模型中每一个内生变量都表示成先决变量的函数，即 形成纯由先决变量和随机误差项来表示的内生变量的方程， 这种形式的方程称为简化式模型。n例如，两部门模型简化式参数 经济含义？简化式模型： 先决变量与随 机误差项无关二、联立方程模型的识别问题n识别的概念n识别规则n联立性检验2个简化式参数，4个结构 式参数，原模型无法估计 无法识别。1. 识别的概念n例1 需求与供给模型例1 需求与供给模型需求函数和供给函数有相同的 统计形式：Q对P的回归与需求函数和供给函数 也有相同的统计
4、形式1. 识别的概念n定义：不可识别n如果联立方程模型中某个结构方程不具有确定的统 计形式，则称该方程为不可识别。n“确定的统计形式”：模型中其他方程或所有方程的任意线 性组合所构成的新方程都不具有这种统计形式。n如果联立方程模型中某些方程的线性组合可以构成 与某一个方程相同的统计形式，则称该方程为不可 识别。n根据参数关系体系，在已知简化式参数估计值时， 如果不能得到某个结构方程的确定的结构参数估计 值，则称该方程不可识别。1. 识别的概念n定义：模型的识别。n如果一个模型中的所有随机方程都是可以识别 的，则认为该联立方程模型系统是可以识别的 。n如果一个模型系统中存在一个不可识别的随机 方
5、程，则认为该联立模型系统是不可识别的。n恒等方程由于不存在参数估计问题，因而不存 在识别问题。但是在判断随机方程的识别性问 题时，应该将恒等方程考虑在内。1. 识别的概念n例2与前面模型的唯一区别是 在需求函数中多了一个变 量收入4个简化参数，5个结 构参数，无唯一解意味着供给函数可 识别！如何解释？QPSD1D2D31. 识别的概念n恰可识别：如例2 供给函数。例2中的需求函数仍是不可识别的，原因：具有同样的 统计形式如何识别需求函数？一个方程的可识别性常常 依赖于它是否排除了包含 在模型其他方程中的一个 或多个变量。例3 Pt-1是什么变量？哪个方程可识别？简化式模型什么形式 ？6个简化式
6、参数，6个结构参数，需求和供给函数均可识 别，整个模型系统可识别。组合检验：具有独立的统计形式例4 过度识别可识别否 ？8个简化式参数，7个结构参数， 方程个数未知数个数，得不到 惟一解。由简化模型可推出：供给函数中的价格系数1有两个估计值，但不能保 证这两个估计值是相同的。而且由于1出现在所有 简化式参数的分母中，因此，1估计中的含糊性将 传递给其他的估计值为什么例3的供给函数恰好识别，而本例中函数形式一样却不能恰好识别？我们有了过多的信息，这与信息太少造成的不足识别刚好相反2. 识别规则n可识别性阶条件必要条件n设：M-模型中内生变量的个数， K-模型中先决变量个数nmi-第i个方程中包含
7、的内生变量个数，ki-第i个方程中包含的先决 变量个数n在一个含有M个联立方程的模型中，为了使一个方程能被识别， 它必须排除至少M-1个在模型中出现的变量（内生或先决）。如果 它恰好排除M-1个变量，则该方程使恰好识别的；如果它排除多于 M-1个变量，则它是过度识别的。n在一个含有M个联立方程的模型中，为了使第I个方程能被识别， 该方程所排除的先决变量个数必须不少与它所含有的内在变量个 数减1，即：如果等号成立，则方程是恰好识别；“”成立，则是过度识别M=2, 为了能被识别，每个方程至少要排除 M-1个变量。但是本模型中每个方程都不曾 排除任何变量，两个方程都不可识别M=2, K=1, m1=
8、2, k1=1, K-k1=0m2-1=1 过度识别例1-例4 的分析2. 识别规则n可识别性的秩条件充分必要条件n在一个含有M个内内生变量的M个方程的模 型中，一个方程是可识别的，当且仅当我们 能从模型其他方程所含、而该方程所不含的 诸变量（内生或先决）的系数矩阵中构造出 至少一个(M-1) (M-1)阶的非零行列式来。按秩条件，方程1 ，例方程号K-kimi -1识别情况 (1) (2) (3) (4)2 1 1 22 1 1 2恰好 恰好 恰好 恰好按秩条件只有（4）可识别阶 条 件2. 识别规则n综合以上阶条件和秩条件，M个联立方程组中的一 个结构方程可识别性判定的一般原则为：n如果K
9、-km-1，且A矩阵的秩是M-1，则方程过度识别n如果K-k=m-1，且A矩阵的秩是M-1，则方程恰好识别n如果K-km-1，且A矩阵的秩小于M-1，则方程不可识别n如果K-km-1，则方程不可识别，R(A)必定小于M-1。3. 联立性检验n是否存在联立性？将影响到参数估计方 法的选择。n联立性检验的本质：n检验一个内生回归元是否与误差项相关。3. 联立性检验n豪斯曼的设定误差检验n考虑如下模型简化形式 ： 用OLS估计 ：在无联立性的 虚拟假设下， 1如果统计上 显著，则存在 联立性豪斯曼检验步骤：（1）求Pt对It和Rt的回归，得到（2）求Qt对 和 的回归，如果 的系数是显著的，就不拒绝
10、联立性 假设，否则拒绝平狄克-鲁宾费尔德公共支出模型n研究美国州和地方政府支出行为检验：EXP和AID之间是否存在联立性。步骤：1. 先求AID对INC, POP和PS的回归，得到此回归残差2. 然后求EXP对AID, INC, POP以及 的回归。得到如下结果在5%的水平上不显著，在10%的水平上显著，有联立的可能性。三、联立方程估计方法n单一方程法（有限信息法）：n个别地估计联立方程组中的每一个方程，仅 考虑对该方程的约束，而不考虑对其他方程 的约束。n方程组法（完全信息法）：n同时估计模型中的全部方程，适当考虑了因 某些变量被排除而对方程组造成的全部约束 。n常导致参数的高度非线性解，对
11、设定误差敏 感1. 递规模型与OLS2. 恰可识别方程的估计ILSn对一个恰可识别的结构方程，从简化型 系数的OLS估计值，获得结构系数估计值 的方法称为间接最小二乘法。n步骤：n先求简化型方程n对简化型方程逐个做OLS估计，得到简化型 系数的估计值n从简化型系数估计值求结构系数的估计值3. 过度识别方程的估计-2SLSn过度识别方程，间接最小二乘失效。n二阶最小二乘法：工具变量，两次OLS相继应用n基本思路：找到随机解释变量的一个工具变量，它 与该随机变量高度相关，又与误差项不相关。如果 能找到，以此工具变量代替原来的随机变量后，可 用OLS。例考虑如下模型：nY1-收入，Y2-货币存量，X
12、1-投资支出，X2-政府对商品 和服务的支出。不可识别过度识别基本思路：找到随机解释变量Y1的一个工具变量，它与Y1高度相 关，又与2t不相关。如果能找到，可用OLS。阶段一：找工具变量。做回归：阶段二：以 做工具变量，做回归：可以证明，上述回归可以得到货币供给函数的参数的一致估计。二阶最小二乘法的特点n可以应用于方程组中的某一个别方程，无须考 虑方程组中任何其他方程。因此省时省力。n与ILS相比，ILS为过度识别方程提供参数的多 个估计值，而2SLS对每个参数值提供一个估计 值。n它只需知道方程组中一共有多少个先决变量， 而无须知道方程组中的任何其他变量，故易于 应用。n2SLS同样适用于恰好识别方程，且给出与ILS 同样的结果。例 70-91年美国宏观经济数据n估计货币供给方程一阶段回归：二阶段回归：注意：要用 “regression” 中 的2SLS，不能 用“linear”，因 为，se不同。货币供给直接对 国内产值做OLS：
