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1、30 福建中学数学 2012年第6期 在全面统筹的基础上合理安排每节课的教学内容因此，课堂教学必须达到能够交给学生一个科学合理的知识结构让学生掌握规律得到终生受益本领的目的只有把握了教学内容主要的、本质的东西，才能完成每堂课的教学目标，也就能做到完成核心的教学任务，在教学过程中做到集中、具体、确切，把有限的时间用到引领学生学习知识上去 1.4 调控教学过程 教师与学生间的信息流通过教学来完成的以在实现教学目标的前提下进行的它在本质上是学生认识发展的过程教师对学生情况的了解，应体现在注意对效果的检测、对信息收集的反馈、对及时处理反馈信息、及时发出控制信息的关注，以及便于发现问题与及时调整教学措施
2、，务求教学目标的全部实现做到教学调控与学生学习中的自我调控的统一对学生的反馈信息教师应具备敏锐的反应、准确的判断、及时的评价能力 2 对数学学习的引领与调控的几点建议 2.1 构建自主学习型课堂教学模式 新课程标准要求学生提高自主学习能力，在教学过程中要注重组织、引导学生积极主动参与、学习的能力，培养初中生乐于探索、勇于实践、勤于思考的能力因此，构建自主学习型课堂模式是提高初中教学水平，合理引导调控数学学习方式的必要措施 初中数学自主学习型课堂教学模式的建立，是以教学案为载体，自主学习型课堂教学的基本原则是 “ 先学后教、以学定教，学教互动、少教多学” 初中自主学习型课堂教学模式的建立时对传统
3、课堂教学模式的革新，“ 以教为中心” 向“ 以学为中心” 转变，由 “以知识为中心” 向 “以能力为中心” 转变是它实施的着眼点这种教学模式的开展不仅突出了学生的主体地位，还兼顾了学生自主学习能力的培养在整个教学中，实现了教师与学生的互动，达到了学习者与教育者的完美结合，有利于学生的数学学习 2.2 实施合作学习策略 合作学习是自主学习型课堂模式的延伸，它明确了责任分工，是一种自助性的学习合作学习策略是教育模式的创新，促进了多变互动教育模式的发展培养初中生团结合作的学习能力，凸显了数学教学模式更新的突出优势，其主要表现在组建学习合作小组、增强对合作意识和合作方法的培养合作学习促进了初中生对学习
4、方式的探讨，能提高学生学习数学的积极性根据实际情况制定合适的合作学习方案、组建学习小组，构建实施合作学习要素 3 结语 可见，要做好数学教学中的引领与调控并不是一个轻而易举的事情，它需要我们教师更多的关注学生的学习过程，注重培养学生的学习兴趣，注重引领学生进行合作学习，给学生们更多的自主学习空间，以此促进了教学体系的不断完善，提高学生的数学学习能力 参考文献 1王坦合作学习的教学理念析要 合作学习系列讲座之一中小学教材教学，2004(3) ：44-47 2田建芬合作学习浅析外国中小学教育，2001(1) ： 21-24 3高艳现代教育方法导论北京: 学苑出版社，2001 4张伟俊基于教学案的自
5、主学习型课堂教学模式的研究中学数学教育，2009(9) ： 10-13 “等差数列的前 项和公式推导”二次教学设计有感 n赵久勇 王梅蓉 江苏省扬州市新华中学（225009） 1 设计背景 现行的高中数学教材在引入 “等差数列的前 项和” 这一节课中大都采用了高斯计算作为引例 n起初，笔者觉得从高斯求和引入，趣味性强、富有启发性，且学生通俗易懂，容易把学生注意力和思维引入到“ 首末凑配 ”上但也有缺陷，例如体现不出等差数列求和的必要性（这个引例只是说明了怎样做的问题，却没有道出为什么要这样做） 、启发性过强（不“ 启” 也能“ 发” ，不利于思维训练，没有触及到思维层面的东西）、学生易在配对上
6、纠缠（奇偶性讨论）、不利于数学方法本质的揭示（倒序求和法的揭示不够自然、充分）因此，笔者在上这节课时作了如下的设计不到之处，恳请批评指正 2 设计方案一 2012年第6期 福建中学数学 31 从现实需要出发创设问题情境，这样可以充分得体现研究等差数列前 n 项和的必要性，继而引出探究一般等差数列求和规律首先让学生欣赏一幅美丽的图片泰姬陵问题 1：泰姬陵是印度著名的旅游景点，传说中陵寝中有一个三角形的图案嵌有大小相同的宝石，共有 100 层，同时提出第一个问题：你能计算出这个图案一共花了多少颗宝石吗？也即计算 12 ？问题 2：何老师按揭买房，向银行贷款 25 万元，采取等额本金的还款方式，即每
7、月还款额比上月减少一定的数额 2007 年 1 月，我第一次向银行还款 2348 元，以后每月比上月的还款额减少 5 元，若以 2007 年 1 月银行贷款利率为基准利率，那么到 2026 年 12 月最后一次还款为止，何老师连本带利一共还款多少万元？通过模型直观地用实际生活引入新课我本以为如此设计弥补了高斯求和引入的不足，体现了创造性地使用教材可当我出示问题时，突然一位平时数学不是很好的学生立即说出了解答过程，问其原因，答高斯求和法，首末相加 学生的回答，让我觉得我的设计显得苍白无力，只好又绕回到高斯求和了我只得在黑板上写出 1 ？学生很快答出5050 3 100+ + =null2 3 1
8、00+ + =null师：那你们知道高斯是如何想出这个答案？ 生： 1 ， 2 ， 3 ， null ，配成对 50 对，原式= 50 100 101+= 99 101+= 98 101+=556101+= 101 5050=师：如果是 1 ？ 2 3 101+ + =null生： 1 ， 2 ， 39 ， null ，共配对 50 对，剩下 51 单独算 101 102+= 100 102+= 9102+=50 52 102+=即 1 （就是不说这就是倒序相加，这一设计达不到预期目标） 2 3 101 (1 101) 50 51+ + =+ +null师：若 如何求？ 123nSn=+ +n
9、ull生：分奇偶讨论（还是没用倒序相加） 当 n 为偶数时， 1(1)22nnnSn=+ + + + + +nullnull， ()12nnnS+= 当 n 为奇数时，111122nnnS+=+ + + +null ()()1111(1) 1222nnnnnnn2+= + =null ， 所以()12nnnS+= 师：根据刚才同学们的讨论结果我们不难看出，与 的奇偶性无关，那么是否意味着还有统一的方法，也就是是否可以避开分类讨论的方法？ nS n生：（探究） 尽管此处用到了等差数列角标和性质从高斯求和算法出发，对 进行奇偶讨论寻求求和公式思路较自然，学生易想到但对于奇偶讨论，学生还是有困难尤其
10、对于一般等差数列求和规律的探究只能通过自导自演利用实际问题伐木工人计算堆放在木场的木头根数为情境，来导出“ 倒序相加法” 表面是探究，实质还是灌输，更重要的是花费的时间多，课堂效率不高，在遗憾中结束了课，迈着沉重的步伐陷入反思 n课后，我深刻地进行反思，难道真的没有两全其美的方法吗？重新分析课堂中的一幕幕问自己在课堂引入中要达到什么目的：一般认为，课题的引入是否成功，主要体现在以下四个方面： (1)是否自然合理，既是前面知识的继续，又是后续知识的开端，以一定的积累为基础；(2) 能否引起学生的兴趣，使他们聚精会神地投入进来，在情感上与教师和教材贴得更近；(3) 使学生初步了解这节课的教学任务，
11、无论是在操作层面上，还是在思维层面上，做好迎接挑战的准备； (4)让学生面临一个似曾相识，己有一些感性认识、但理性认识欠缺的问题，形成一个欲罢不能的追求目标本节课是节公式教学，在何处设计探究点？如何探究？我第二次重新进行思考、设计，在另一个班又重新上了遍，课堂实录如下： 3 设计方案二 师：（开门见山，节约时间）前面我们研究了等差数列的有关概念和性质，今天我们再来探究下等差数列前 n 项和的规律（板书课题，言简意赅地抛出探究内容） 师：历史上求和用符号 表示，数列前 项和用表示，即S nnS123nnSaaa a= +null 师：面对 ，我们首先想到的是做什么？（渗透数学化简意识） nS生：
12、将 进行化简 nS师：如何化简？其结果可用什么来表示？（引发学生猜想，促使回忆等差数列的研究方法和已学习的知识） 生甲：用 ， ， 表示 1a d n生乙：用 ， ， 表示 1a d n师：大家的讨论中不约而同地都出现了 与有关，也就是说 是 的（渗透函数思想） nS nnS n生： 是 函数（板书：方案一：nS n ( )1nnSfaan=，；32 福建中学数学 2012年第6期 方案二： ） ()1nSgadn=，师：有了猜想，就有了研究方向但如何选择探究起点？研究方法是什么？ 生：由特殊到一般的思想方法（研究方法的指导） 师：我们来整理下刚才的讨论：已知等差数列， Sa 试用 ， ， n
13、 表示研究方法：由特殊到一般的思想方法 na123 naa a=+null1ananS师：板书： ()111112aaSa+= ， ()1221222aaSaa+=+= ， ()131331231 3322aaaaSaaaa a+=+=+ += ， ()()144 1234 14422aaSaaaa aa+=+= + = ， 15512345 152( )2aaS aaaaa aa+=+= + + 155aa+= ， 观察、归纳、猜想： ()11232nnnna aSaaa a+=+=null 师：大家探究出了规律：()12nnna aS+= ，同时学会了研究数学的一种方法：归纳 猜想 证明，
14、接下来如何证明？ 生：法 1：利用等差数列性质： mn pmn pq a a a a+=+ + = +q1行进首尾配对； ()( ) ()11 1 12nSaad a d an d=+ + + + +null ， ()( ) ()nn n n nSa ad a d a n d=+ + + null ， ( )12nnSnaa= +，()12nnna aS+= 法 2： ， 12 1Saa a a=+ +nulln112nnnSaa aa=+ +null ， ( )12nnSnaa= +，()12nnna aS+= 师：好！我们称上述求和法为倒序求和法，至于另外 可由 得到 ()1nSgadn=
15、，()11naa n d=+师：对于求和公式()12nnna aS+= 是否可以给一个几何解释呢？（暗示学生数形结合思想） 教师提示将求和公式与梯形的面积公式建立联系，而梯形面积公式的推导也正是利用了倒置思想 利用数形结合的思想，使学生对两个公式有直观的认识，体会数学的图形语言 （探究成功，教学和谐有序地进入下一个环节） 4 设计有感 如何探寻适合于学生自己的教学设计，使教学效益最大化一直是我们一线教师毕生的追求从本节课的改进中，笔者对课堂教学的设计有以下几点想法： 4.1 创设问题情境也要讲究一个“ 度 ” 普通高中数学课程标准（实验）在教学建议中要求教师创设适合的问题情境，鼓励学生发现事物的规律和问题解决的途径，使他们经历知识的形成过程所谓问题情境，简言之，是一种具有一定困难，需要学生通过努力去克服，（寻找达到目标的途径），而又力所能及的学习情境只有把知识和情境有机结合
