计量资料的离散程度

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1、计量资料的离散程度王晓明复习与回顾1 1、计量资料分布与平均数的选择：、计量资料分布与平均数的选择： 分布类型算术均数几何均数中位数 正 态 分 布 对数正态分布 其 他 分 布2 2、计量资料的分布与统计分析：、计量资料的分布与统计分析：正态分布正态分布计量计量 资料资料 非正态分布非正态分布可转换为正态可转换为正态不可转换不可转换应用应用 手段丰富手段丰富应用应用 手段有限手段有限 （三）计量资料的变异指标2 4 6 8 102 4 6 8 10资料甲资料甲2 4 6 8 102 4 6 8 10资料乙资料乙两份资料的算术均数等于两份资料的算术均数等于? ?两份资料的区别何在两份资料的区别

2、何在? ? 统计学的发展史上，曾经使用统计学的发展史上，曾经使用全距全距表达表达 资料的离散程度。资料的离散程度。 资料甲、乙的全距各等于资料甲、乙的全距各等于? ?全距最大值最小值全距最大值最小值全距对离散程度表达的意义和缺陷全距对离散程度表达的意义和缺陷? ? 此时，资料的离散程度发生了改变，但全距此时，资料的离散程度发生了改变，但全距 无法表达。无法表达。又称离散程度指标，用于反映资料中数据的又称离散程度指标，用于反映资料中数据的 分散或集中情况。分散或集中情况。 因此，需要更合理的指标。因此，需要更合理的指标。一、正态分布离散程度指标标准差 表示正态或近似表示正态或近似正态分布正态分布

3、计量资料的离散程度计量资料的离散程度较大，数据分布离散较大，数据分布离散较小，数据分布集中较小，数据分布集中 应用意义应用意义：反映资料：反映资料变异变异程度，程度，S S大表示数据大表示数据分散分散“矮胖矮胖”； 总体标准差总体标准差以以表示，表示，样本标准差样本标准差以以 S S 表示表示S S小数据集中小数据集中“瘦高瘦高”标准差的计算2 2 4 6 4 6 8 10 8 10资甲资甲 计算方法：计算方法：有直接法和频数表法，均可用计算器计算。有直接法和频数表法，均可用计算器计算。 计算原理计算原理：X X表示某观察值与均数间的距离表示某观察值与均数间的距离表示所有表示所有X X到到的距

4、离之和的距离之和2 2消除正、负数值相抵现象消除正、负数值相抵现象n n表示表示X X到到的的“平均平均”距离距离（）X=6X=6（X X）2 2n nn n1 1（X XX X ）2 2S S用用 X X 代替代替代入公式，得到的是样本标准差代入公式，得到的是样本标准差S S 。 为使为使 S S 能更好地代表能更好地代表 ，式中用，式中用 n n1 1 代替代替 n n1、直接法l例：五女生身高（cm）分别为152，155， 167，164，159 求标准差= 6.19(cm)= 6.19(cm)S =S =X XX X （ ）2 2n n1 1= =XX2 2（XX）2 2 n nn n

5、1 1(152+155+167+164+159)2 5=51(1522+1552+1672+1642+1592)2、加权法 l在频数表中， 继续算出fx2130名12岁岁健康男孩身高（cm）资资料组组段 组组中值值 频频数 （cm） （X） （f）125 127.5 2 255.0130 132.5 7 927.5135 137.5 21 2887.5140 142.5 36 5130.0145 147.5 40 5900.0150 152.5 17 2592.5155 157.5 6 945.0160 162.5 1 162.5合计计 130 18800.018800.0fX130fX227

6、24312.2532512.50 32512.50 122893.75122893.75 397031.25397031.25 731025.00731025.00 870250.00870250.00 395356.25395356.25 148837.50148837.5026406.25 26406.252724312.25l合计得fx2。l计算标准差S=（fX）2fX2n n12 11306.56(cm)利用计算器计算当数据输入后，计算器已将均数和 标准差同时算好，你所要作的仅仅是： 二、非正态分布离散程度指标l对数正态分布资料：类同于几何均数计算，将数据取 对数后计算“几何标准差”，

7、可用计算器 计算。l其他分布资料：可选用四分位数间距P75P25（四）计量资料统计指标的应用 仅介绍正态或近似仅介绍正态或近似正态分布正态分布计量资料统计量资料统 计指标的常见应用。计指标的常见应用。首先计算出统计指标首先计算出统计指标均数和标准差，均数和标准差， 两者结合方可进行各种统计应用，主要包括：两者结合方可进行各种统计应用，主要包括：1. 计算变异系数；解说2. 计算医学参考值范围；解说3. 推断总体均数可信区间；解说4. 均数假设检验等。解说谢谢光临1、变异系数（CV）变异系数用符号CV表示。CVS100%X不同资料间的变异情况用CV作比较。其计算公式如下：12.51.4092.8

8、5计算和应用例：某地例：某地150150名名3 3岁女孩的身高均数为岁女孩的身高均数为92.85cm92.85cm， 标准差为标准差为4.50cm4.50cm，体重均数为，体重均数为12.5kg12.5kg，标准差为，标准差为 1.40kg1.40kg，对，对3 3岁女孩岁女孩身高和体重的离散程度作比较。身高和体重的离散程度作比较。身高CV=体重CV=因体重因体重CVCV值较大，说明体重变异情况大于身高。值较大，说明体重变异情况大于身高。100%= 4.85%S100%=XS100%=X4.50100%= 11.20%返回返回若以标准差作比较不合理。若以标准差作比较不合理。2、计算医学参考值范

9、围临床上可据此判断某人某项体检或实验室指标是否正临床上可据此判断某人某项体检或实验室指标是否正 常。比如舒张血压的正常值范围为常。比如舒张血压的正常值范围为6090mmHg 6090mmHg 。 正态分布资料可用公式正态分布资料可用公式 X1.96SX1.96S，计算双侧，计算双侧95%95%医医 学参考值范围（当学参考值范围（当n100n100时）。时）。 95%95%范围意味着仅能包含范围意味着仅能包含95%95%的正常人，因此，称为的正常人，因此，称为 “参考参考”范围。范围。X1.96S X1.96S 144.621.966.56144.621.966.56144.62144.6212

10、.8612.86144.62144.6212.8612.86131.76131.76157.48(cm)157.48(cm)例：调查例：调查120120名名1212岁健康男孩身高岁健康男孩身高(cm)(cm)，得：，得：X144.62(cm), S6.56 ，求求95%95%医学参考值范围医学参考值范围。 95%95%医学参考值范围资料收集注意事项l数据必须来源于健康人。l样本含量需100。 故前述样本已可代表总体应用于临床实践，即用于判故前述样本已可代表总体应用于临床实践，即用于判 断任何一个断任何一个1212岁男孩的身高正常与否。岁男孩的身高正常与否。 身高身高cmcm131.76 144

11、.62 131.76 144.62 157.48157.48如测得某12 岁男孩身高为140 cm，如何评价？如测得某12 岁男孩身高为130 cm，如何评价？95%正态分布身高、体重、血压等观察值形成的资料，均数和标准 差都不同，所形成的正态分布也不同。 标准差相同，均数不同（21）的两个正态分布21均数相同，标准差不同（21）的两个正态分布21标准正态分布标准正态分布中标准正态分布中, , 面积分布呈现出规律性。面积分布呈现出规律性。标准正态分布的面积分布规律标准正态分布的面积分布规律标准正态分布标准正态分布：又称：又称 U U 分布，分布，0 0，1 1均数均数0 0100%100% 1

12、 1、轴对称、轴对称 2 2、面积常数、面积常数标准正态分布标准正态分布中标准正态分布中, , 面积分布呈现出规律性。面积分布呈现出规律性。标准正态分布标准正态分布：又称：又称 U U 分布，分布，0 0，1 1标准正态分布的面积分布规律标准正态分布的面积分布规律0 090%90%1.641.641.641.64故故1.641.64被称为被称为U U0.10.1值（双侧）值（双侧）标准正态分布标准正态分布中标准正态分布中, , 面积分布呈现出规律性。面积分布呈现出规律性。标准正态分布标准正态分布：又称：又称 U U 分布，分布，0 0，1 1标准正态分布的面积分布规律标准正态分布的面积分布规律

13、0 095%95%1.961.961.961.961.961.96为为U U0.050.05值（值（ 双侧）双侧）标准正态分布标准正态分布中标准正态分布中, , 面积分布呈现出规律性。面积分布呈现出规律性。标准正态分布标准正态分布：又称：又称 U U 分布，分布，0 0，1 1标准正态分布的面积分布规律标准正态分布的面积分布规律0 099%99%2.582.582.582.582.582.58为为U U0.010.01值（值（ 双侧）双侧）标准正态分布标准正态分布中标准正态分布中, , 面积分布呈现出规律性。面积分布呈现出规律性。标准正态分布标准正态分布：又称：又称 U U 分布，分布，0 0

14、，1 1标准正态分布的面积分布规律标准正态分布的面积分布规律0 090%90%1.641.64 1.641.64为为U U0.050.05值值 （下限）（下限）标准正态分布标准正态分布中标准正态分布中, , 面积分布呈现出规律性。面积分布呈现出规律性。标准正态分布标准正态分布：又称：又称 U U 分布，分布，0 0，1 1标准正态分布的面积分布规律标准正态分布的面积分布规律0 095%95%1.641.64 1.641.64为为U U0.050.05值值 （上限）（上限）正态分布与标准正态分布各种正态分布与各种正态分布与标准正态分布标准正态分布可相互转化可相互转化U UX X X XS S转化公式：转化公式：当当n100n100时，可以时，可以 用用X X与与S S分别代替分别代替 和和 。（n100n100）则：则：X XX XUSUSX X上限上限X XUSUS下限下限X XUSUS正态分布与标准正态分布各种正态分布与各种正态分布与标准正态分布标准正态分布可相互转化可相互转化U UX X 或或 X XX XUSUSX XX XUSUS下限下限X XU