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1、第一课时 知识要点本章的知识要点包括：不等式、不等式的性质、不等式的证明、 不等式的解法、含有绝对值的不等式。这些知识点间和内在联系可用如下的框图说明：实数大小 的比较不等式的性 质不等式 的解法不等式的概念不等式 的解集不等式的 同解变形不等式 的解法解不等 式的应 用绝对值 用其性质含绝对值 的不等 式高考要求 1.掌握不等式的性质及其证明,掌握证明不等式 的几种常用方法,掌握两个(或三个)正数的算 术平均值不小于它们的几何平均值这一定理 ,并能运用性质、定理和方法解决一些问题 。 2.在熟练掌握一元一次不等式（组）和一元二 次不等式的解法的基础上初步掌握其他的一 些简单的不等式的解法。
2、3.会用不等式解一些简单问题。*范例选粹 例题1若 ， 则下列不等式中，不能成立的是( )A. B. C. D.*分析*先考虑能成立的是哪个不等式,显然 ， 故应选B.*点评*否定形式的命题往往从它的反面入手考虑。淘汰不合题意 的选项是解答的特有方法。本题运用了不等式的性质。 例题2对于 的一切值，则 是使 恒成立的（ ） A.充分非必要条件 B.必要非充分条件 C.充分且必要条件 D.既不是充分也必要的条件*分析*考虑函数则 ，故由于 恒有故条件是必要的；而 显然不一定总有 时 , 故条件是不充分的。 故应选取B *点评*利用函数的性质是本题解题中的核心。例题3设 ，下列不等式正确的是（ ）
3、A. B. C. D. *分析* 应选择C.*点评*作差比较两个数的的大小是最基本的方法，在任何复杂的 情况下要坚持这个方法。另外把1等量代换为起到了重要的作 用，这要认真体会当然用不着 特殊值法也可解之，但作为能 力训练，我们还是强调本题给出的解法。*例题4*若 则 、 、 、 之间 的大小关系是（ ） A. B. C. D. *分析*由于 均为正数，所以比较 的大 小，相当于比较 的大小。设则于是由于显然 由于 ，故即 ，故选A。 *点评*设出参数 ，使对数式能转化为指数式，这样表示出 ，进而去比较它们的幂的大小。值得注意的是 ，因而函 数在 上是减函数，因而由 得 。不注意，容易出错。
4、例题5若实数 满足 ，则 的最大值是（ ）A. B . C. D.*分析* 设则时, 有最大值 故应选B. *点评*本题容易误入使用平均值不等式的歧途。但等号成立的充要条件是 且 ，但由于 ， 故 等号不能成立，因此， 不是最大值，这告诉我们一条 重 要经验：使用平均值不等式求最值时，一定要认真研究等号能否 成 立。进阶练习进阶练习： 一、选择题： 1、已知 ，在以下4个不等式中： （1） （2） （3） （4）正确的个数有（ ） A. 4个 B. 3个 C. 2个 D.1个2、若 ，则下列不等式中成立的是（ ）A. B.C. D.3、设 则 的大小关系一定是（ ） A. B. C. D.4、
5、设 集合 ，则（ ）A. B. C. D.5、设 是实数，则 成立的一个充分 条件是（ ） A. B. C. D.6、如果 都是非零实数,则下列不等式中不恒成立的是( ) A. B.C. D.7、已知 ，当 时，则 与 的大小关系不可能成立的是（ ）A. B. C. D. 8、已知 为常数， ， 时， 恒成立，则（ ）A. B. C. D.第二课时例题6若不等式 的解集是 则实 数的取值范围是（ ） A. B. C. D.*解法*设 （1） （2）(1)在坐标平面上的图形是:以(2,0)为圆心,2为半径的位于轴用其上 方 的半圆; (2)表示过原点的直线。 由图易知： 解集为 。 因此，应选A
6、 *点评*在图上解不等式，或讨论不等式存在 特定解集条件是应当掌握的重要方法。例题7若不等式 在区间 内恒成立，则的取值范围是（ ）A. B. C. D.*解法*原不等式变形为设 (1) (2)它们的图象如图所示.当(2)经过 点时:可见, 时,不等式 的解集是当(2)的曲线在 上位于的上方时,不等式在 上恒成立,而此时且 故 。故应选A。 *点评*本题给出的不等式含有代数运算部分， 又有超越运算部分，这两种运算不能在初等 数学范畴内相互转化，因而只能借助图形来 解决。例题8要使不等式 恰有一解,则 . *解法*1.原不等式等价于(1)(2)(1)的解不可能只有一个实数;于是,只能使(2)的解
7、只有一个实数,故2.设 由图可知,欲使 ,恰有一解,只有*点评*本题真正起作用的是恰有一个解.但却有很大的干 扰作用.所以正确理解和把握题意才能 排除.解法2体现了数形结合之妙.例题9若实数 满足 和 ,则 的最小 值 是 。此时 ， 。 *解法*由 和 知当且仅当 时，等号成立。此时， ， 故 故 时， 的最小值是3。 *点评*在平均值不等式： 中，只有当 是常数，等号成立时，才能求得和 的最小值。而把变形为 ，就是在构造“积为常数”，这是使用平均 值不 等式求最值时，必须掌握的基本方法。 例题10某种饮料分两次提价，提价方案有三种，方案甲是：第 一 次提价 ，第二次提价 ；方案乙是：第一次
8、提价 ，第二次提价 ；方案丙是：每次提价 。如果 那么提价最多的是方案 。 *解法*设原价为1，两次提价后的价格为 。 则 甲 乙丙 丙 乙 甲 。故提价最多的方案是丙。进阶进阶练习练习 选择题： 1、当 时，不等式 恒成立，则 的取 值 范围是（ ） A. B. C. D. 2、已知函数 ，对任意实数 ,使得 的一个充分但不必要的条件是( ) A. B. C. D.3、不等式 的解集不是空集，则 的取值 范是（ ）A. B. C. D.4、 是实数，且满足 ，那么 的取 值 范围是（ ） A. B.C. D.5、设 个实数 的算术平均数是 ，若 是不 等 于 的任意实数，并记则一定有（ ）
9、A. B. C. D.第三课时 例题11（1990年上海市高考试题）关于实数 的不等式和的解集依次为A、B，求使 A B 的 的取值范围。*解法*1.时，时，时，于是由 得（1） 或 （2）由（1）得 ；由（2）得*分析*2.当求出A后,设则该函数值在A上恒为非正,根据这一特点,也 可以列出的不等式。 *解法*2.由解法1知设则 上 函数值为非正,为此,必须且只需:即解之,得 或 *点评*本题的难点在于 第一,求集合 时,要分类讨论,因为只有明确了 和 谁大,才能 写 出 ; 第二,根据 列出 的不等式,这可以利用数形结合的方法突破,如:例题12(1991年高考试题)已知 是自然数,实数 ,解关于 的 不等式:*分析*首先,把各对数化为同底,然后根据对数函数的性质,化对数 不 等式为代数不等式(组) *解法*于是原不等式化为:且 为奇数时,为偶数是时, ,为奇数时,原不等式化为进一步化为当为数时,原不等式化为, 进一步化为综上所述, 为奇数时,解集为为偶数时,解集为*点评*本题是一道综合性很强的试题,
