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1、必修2第四章 曲线运动 万有引力与航天第1讲 曲线运动 运动的合成与分解考纲纲 考情三年5考 高考指数：1.曲线线运动动2.运动动的合成与分解 【知识识梳理】知识识点1 曲线线运动动1.速度的方向：质质点在某一点的速度方向,沿曲线线上该该点的_方向。2.运动动性质质：做曲线线运动动的物体,速度的_时时刻改变变,故曲线线运动动一定是_运动动,即必然具有加速度。切线线方向变变速3.物体做曲线线运动动的条件：(1)运动动学角度：物体的_方向跟速度方向不在同一条直线线上。(2)动动力学角度：物体所受_的方向跟速度方向不在同一条直线线上。加速度合外力知识识点2 运动动的合成与分解1.分运动动和合运动动：
2、一个物体同时时参与几个运动动,参与的这这几个运动动即_,物体的实际实际 运动动即_。2.运动动的合成：已知_求_,包括位移、速度和加速度的合成。3.运动动的分解：已知_求_,解题时应题时应 按实际实际 效果分解,或正交分解。分运动动合运动动分运动动合运动动合运动动分运动动【思维诊维诊 断】(1)曲线线运动动一定是变变速运动动。( )(2)曲线线运动动的速度大小可能不变变。( )(3)曲线线运动动的加速度可以为为零。( )(4)曲线线运动动的加速度可以不变变。( )(5)合运动动不一定是物体的实际实际 运动动。( )(6)合运动动的速度一定大于分运动动的速度。( )提示：(1)。曲线运动的速度方
3、向一定变化,因此,曲线运动一定为变速运动。(2)。曲线运动的速度方向一定变化,但速度的大小可以不变,如匀速圆周运动。(3)。曲线运动为变速运动,其加速度一定不为零。(4)。曲线运动为变速运动,其加速度可能变化,也可能不变,如平抛运动。(5)。合运动一定为物体的实际运动。(6)。合运动的速度可能大于、等于或小于分运动的速度。【小题题快练练】1.(多选选)关于做曲线线运动动的物体,下列说说法中正确的是( )A.它所受的合外力一定不为为零B.它所受的合外力一定是变变力C.其速度可以保持不变变D.其动动能可以保持不变变【解析】选A、D。做曲线运动的条件只有一个,物体所受合外力与速度方向有夹角,合外力一
4、定不为零,故A正确;做曲线运动的物体,所受合外力可以不变,如平抛运动,B错误;曲线运动的速度方向时刻改变,C错误;当F与v垂直时,F不会改变速度的大小,只会改变速度的方向,故D正确。2.如图图所示,汽车车在一段弯曲水平路面上行驶驶,关于它受的水平方向的作用力的示意图图如图图所示,其中可能正确的是(图图中F为牵为牵 引力,Ff为为汽车车行驶时驶时 所受阻力)( )【解析】选C。合外力的方向指向轨迹弯曲的方向,选项A、B错误;摩擦力的方向与相对运动的方向相反,选项C正确、D错误。3.如图图a,甲车车自西向东东做匀加速运动动,乙车车由南向北做匀速运动动,到达O位置之前,乙车车上的人看到甲车车运动轨动
5、轨 迹大致是图图b中的( )【解析】选C。甲车相对于乙车在东西方向向东做匀加速运动,在南北方向向南做匀速直线运动,结合曲线运动的特点,所受的合外力指向曲线的内侧,所以C正确。4.手持滑轮轮把悬悬挂重物的细线细线 拉至如图图所示的实线实线 位置,然后滑轮轮水平向右匀速移动动,运动动中始终终保持悬悬挂重物的细线竖细线竖 直,则则重物运动动的速度( )A.大小和方向均不变变B.大小不变变,方向改变变C.大小改变变,方向不变变D.大小和方向均改变变【解析】选A。滑轮向右运动,使水平部分的细线延长,重物上升,所以重物同时参与了两个分运动：在滑轮下方随滑轮向右匀速运动;向上由于细线缩短而匀速运动。因此两个
6、方向上的匀速运动合成为重物的运动,也是匀速的,故A正确,B、C、D错误。5.(多选选)在一个光滑水平面内建立平面直角坐标标系,一物体从t=0时时刻起,由坐标标原点O(0,0)开始运动动,其沿x轴轴和y轴轴方向运动动的速度-时时间图间图 像如图图甲、乙所示,下列说说法中正确的是( )A.前2 s内物体沿x轴轴做匀加速直线线运动动B.后2 s内物体继续继续 做匀加速直线线运动动,但加速度沿y轴轴方向C.4 s末物体坐标为标为 (4 m,4 m)D.4 s末物体坐标为标为 (6 m,2 m)【解析】选A、D。由甲、乙图像可知,前2s物体沿x轴做匀加速直线运动,在y轴方向vy=0,A对;后2s物体沿x
7、轴方向匀速运动,在y轴方向做匀加速运动,ax=0,ay0,所以加速度沿y轴方向,但加速度方向与合速度方向不在一条直线上,物体做曲线运动,B错;由甲图速度图线求出x轴方向的位移为6m,由乙图速度图线求出y轴方向的位移为2m,得出4 s末的坐标为(6 m,2 m),D对,C错。考点1 合运动动的性质质与轨轨迹问题问题1.运动类动类 型的判断：(1)判断物体是否做匀变变速运动动,要分析合力是否为为恒力。(2)判断物体是否做曲线线运动动,要分析合力方向是否与速度方向成一定夹夹角。当合力方向与速度方向的夹夹角为锐为锐 角时时,物体的速率增大。当合力方向与速度方向的夹夹角为钝为钝 角时时,物体的速率减小。
8、当合力方向与速度方向垂直时时,物体的速率不变变。2.合运动动的性质质的判断：合运动动的性质质,由合加速度的特点决定。(1)根据合加速度是否恒定判定合运动动的性质质：若合加速度不变变,则则为为匀变变速运动动;若合加速度(大小或方向)变变化,则为则为 非匀变变速运动动。(2)根据合加速度的方向与合初速度的方向关系判定合运动动的轨轨迹：若合加速度的方向与合初速度的方向在同一直线线上,则为则为 直线线运动动,否则为则为 曲线线运动动。【典例1】(多选选)如图图所示的直角三角板紧贴紧贴 在固定的刻度尺上方,现现假使三角板沿刻度尺水平向右匀速运动动的同时时,一支铅铅笔从三角板直角边边的最下端,由静止开始沿
9、此边边向上做匀加速直线线运动动,下列关于铅铅笔尖的运动动及其留下的痕迹的判断中,正确的是( )A.笔尖留下的痕迹是一条抛物线线B.笔尖留下的痕迹是一条倾倾斜的直线线C.在运动过动过 程中,笔尖运动动的速度方向始终终保持不变变D.在运动过动过 程中,笔尖运动动的加速度方向始终终保持不变变【解题题探究】(1)笔尖在水平方向和竖竖直方向上的运动动性质质：水平方向：_;竖竖直方向：_。(2)请请根据两个分运动动确定笔尖的运动动性质质及轨轨迹。提示：笔尖做匀变速曲线运动,其轨迹是抛物线。匀速直线线运动动初速度为为零的匀加速直线线运动动【解析】选A、D。笔尖水平方向是匀速直线运动,竖直方向是初速度为零的匀
10、加速直线运动,故笔尖做匀变速曲线运动,其轨迹是抛物线,选项A、D正确。【总结总结 提升】两个直线线运动动的合运动动性质质的判断根据合加速度方向与合初速度方向判定合运动动是直线线运动还动还 是曲线线运动动,具体分以下几种情况：两个互成角度的分运动动合运动动的性质质 两个匀速直线线运动动匀速直线线运动动 一个匀速直线线运动动、 一个匀变变速直线线运动动匀变变速曲线线运动动两个初速度为为零的 匀加速直线线运动动匀加速直线线运动动两个初速度不为为零 的匀变变速直线线运动动如果v合与a合共线线,为为匀变变速直线线运动动 如果v合与a合不共线线,为为匀变变速曲线线运 动动【变变式训练训练 】如图图所示,小
11、钢钢球m以初速度v0在光滑水平面上运动动后,受到磁极的侧侧向作用力而做图图示的曲线线运动动到D点,由图图可知磁极的位置及极性可能是( )A.磁极在A位置,极性一定是N极B.磁极在B位置,极性一定是S极C.磁极在C位置,极性一定是N极D.磁极在B位置,极性无法确定【解析】选D。小钢球受磁极的吸引力而做曲线运动,运动方向只会向受吸引力的方向偏转,因而磁极位置只可能在B点。又因为磁体的N极或S极对小钢球都有吸引力,故极性无法确定。【加固训练训练 】(多选选)一质质量为为2 kg的物体在5个共点力作用下做匀速直线线运动动。现现同时时撤去其中大小分别为别为 10N和15 N的两个力,其余的力保持不变变。
12、下列关于此后该该物体运动动的说说法中,正确的是( )A.可能做匀减速直线线运动动,加速度大小为为10 m/s2B.可能做匀速圆圆周运动动,向心加速度大小为为5 m/s2C.可能做匀变变速曲线线运动动,加速度大小可能为为5 m/s2D.一定做匀变变速直线线运动动,加速度大小可能为为10 m/s2【解析】选A、C。物体在5个共点力作用下处于平衡状态,合力为零,当撤去10N和15 N的两个力时,剩余3个力的合力与这两个力的合力等大反向,即撤去力后5NF合25N,2.5m/s2a合12.5m/s2,由于剩余3个力的合力方向与原速度方向不一定在一条直线上,所以物体可能做匀变速曲线运动,也可能做匀变速直线
13、运动,故A、C正确。考点2 运动动的合成与分解1.合运动动和分运动动的关系：(1)等时时性：各个分运动动与合运动总动总 是同时时开始,同时结时结 束,经历时经历时间间相等(不同时时的运动动不能合成)。(2)独立性：一个物体同时时参与几个分运动时动时 ,各分运动动独立进进行,互不影响。(3)等效性：各分运动动叠加起来与合运动动有完全相同的效果。(4)同一性：各分运动动与合运动动是指同一物体参与的分运动动和实际发实际发生的运动动,不能是几个不同物体发发生的不同运动动。2.运动动的合成与分解的运算法则则：运动动的合成与分解是指描述运动动的各物理量即位移、速度、加速度的合成与分解,由于它们们均是矢量,
14、故合成与分解都遵守平行四边边形定则则。【典例2】(2014四川高考)有一条两岸平直、河水均匀流动动、流速恒为为v的大河。小明驾驾着小船渡河,去程时时船头头指向始终终与河岸垂直,回程时时行驶驶路线线与河岸垂直。去程与回程所用时间时间 的比值为值为 k,船在静水中的速度大小相同,则则小船在静水中的速度大小为为( )【解题探究】(1)试说明船头指向与河岸垂直和行驶路线与河岸垂直的含义。提示：船头指向与河岸垂直说明船在静水中速度与河岸垂直；行驶路线与河岸垂直说明船的合速度与河岸垂直。(2)请画出去程和回程时，小船同时参与的两个分运动的矢量图。提示：【解析】选B。去程时如图甲，所用时间t1= ，回程时如
15、图乙，所用时间t2= ,又 =k，联立解得v船= ，则B正确。【易错错提醒】(1)不能正确理解船头头指向与河岸垂直的含义导义导 致错误错误。(2)误误把行驶驶路线线与河岸垂直理解为为船头头与河岸垂直。(3)不能正确地画出船去程和回程时时的合速度与分速度的关系图图,从而导导致各量间间的关系混乱。【总结总结 提升】求解运动动的合成与分解的两个技巧(1)求解运动动的合成与分解问题问题 ,应应抓住合运动动和分运动动具有等时时性、独立性、等效性的关系。(2)在小船渡河问题问题 中可将小船的运动动分解为为沿船头头方向和沿水流方向的两个分运动动;在绳绳拉物体运动问题动问题 中常以绳绳与物体的连连接点为为研究对对象,将物体的速度分解为为沿绳绳方向和垂直绳绳方向的两个分速度。【变变式1+1】1.(拓展延伸)在【典例2】中,设设河宽为宽为 d,其他条件不变变,试试求去程和回程的时间时间 及位移。【解析】去程时,所用时间为t1= 位移为：x1=v合t1= 回程时,所用时间为t2= 位移为x2=d。2.(2015南开模拟拟)各种大型的货货运站中少不了悬悬臂式起重机,如图图所示,该该起重机的悬悬臂保持不动动,可沿悬悬臂“行走”的天车车有两个功能,一是吊着货货物沿竖竖直方向运动动,二是吊着货货物沿悬悬臂水平方向运动动。现现天车车吊着货货物正在沿水平方向向右匀速行驶驶,同时时又使货货物沿竖竖直方向做匀减
