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1、结构化学基础第二章 原子的结构和性质 教学目标学习要点学时安排 通过H原子薛定谔方程的求解，了解原子结构中量 子数的来源，类氢离子波函数的图形及其物理意义。掌 握多电子原子的原子轨道能级等，推导原子基态光谱项 。 H原子和类氢离子波函数量子数的物理意义。 掌握多电子原子的原子轨道能级、电离能的求解。 推导等价、非等价电子的原子光谱项，掌握基态原 子谱项的快速推算法。 学时- 10学时 原子：由一个核和若干个电子组成的体系。 Rutherford在19091911年间，提出行星绕太阳旋转 的原子模型。 Bohr氢原子结构模型：1913年，Bohr综合了Planck 的量子论、Einstein的光
2、子说和Rutherford的原子模 型，提出两点假设： （1）定态规则：原子有一系列定态，每一个定态有 一相应的能量，电子在这些定态的能级上绕核作圆周 运动，既不放出能量，也不吸收能量，而处于稳定状 态；电子作圆周运动的角动量M必须为h/2的整数倍 ，Mnh/2，n1，2，3， （2）频率规则：当电子由一个定态跃迁到另一定态 时，就会吸收或发射频率为E/h的光子。Bohr半径的导出：电子稳定地绕核作圆周运动， 其离心力与电子和核间的库仑引力大小相等： mv2/r e2/40r2 (0=8.85410-12 C2J1m1） 电电子轨轨道运动运动 角动动量 Mmvrnh/2 电电子的总总能量 Em
3、v2/2e2/40r e2/80re2/40r = (e2/80r) 电电子绕绕核运动运动 的半径径: r n2h20/me2 , r n2a0 N 1时，r 52.92 pm a0 （Bohr半径） Bohr模型成功地解释了氢原子光谱此式与氢原子光谱的经验 公式完全相符，R即为 Rydberg（里德伯）常数 。按Bohr模型得出的氢原子能级：Bohr模型对于单电 子原子在多方面应用 得很有成效，对碱金 属原子也近似适用. 但它竟不能解释 He 原子的光谱，更不必 说较复杂的原子。 Bohr模型有很大局 限性的根源：波粒二 象性是微观粒子最基 本的特性，而Bohr 模型没有涉及波性。 在量子力
4、学中，用波 函数描述原子、分子 中电子的运动状态。第二章 原子结构先讨论单电子体系，再讨论多电子体系。2-1 单电子原子的 方程H，He+,Li2+ 氢原子和类氢离子都是核型单电子体系一、 方程:+Ze.e (x,y,z)(X,Y,Z)r位能：库仑场由于所以，再处理原子中的电子状态时，采取定核近似（ 即 BornOppenheimer 近似）。忽略核的动能， 且核处于坐标原点（0，0，0），那方程的直角坐标形式为因 r 不能变数分离，往往要变换坐标二、球极坐标表达式：xzyp径向 角度利用复合函数微分法Laplace算符的球极坐 标表达式为方程为三、变数分离： 由于 是三个独立变量令并代入方程
5、， 得两边同乘以两边同除以sin2R 方程方程方程四、 方程的解：特征根两个特解依归一化条件故方程复数形式的解为由于 是循环坐标： 依单值条件即当时，上式成立满足上式的条件为这种解是复数形式的。由欧拉公式有它们的线性组合也是方程的解，由此得到方程的实函数解：实函数解不是角动量z轴分量算符的本征函数，但便于作图。复函数解和实函数解是线性组合关系，彼此之间没有一一对应关系。1-22-10实函数解复函数解m由原方程得 ：根据二阶线性微分方程解法推得：k =l(l+1), l=0,1,2,m 角量子数;恒有 l m, 对于确定的l，可取(2l+1)个m值;当对K值进行 这种限制后，可得方程收敛解形式为
6、：其中系数由归一化条件得 ：() () 方程的解：方程的解：进一步整理得：通过求解，可以得到：这里n=1,2,3l+1 ;主量子数R(r)R(r)方程的解方程的解对于每一个n值均有相应径向波函数其中氢原子或类氢离子的波函数氢原子或类氢离子的波函数 n,l,m ，n=1, l = 0 , m = 0 。g(简并度) = n2 = l2 =1n,l,m = 100n = 4, g(简并度) = n2 = 42 =16 。n,l,m = ？ 2.1.4 单电子原子的波函数（俗称原子轨道） (r,) = R(r)()()n,l,m(r, , ) = R n,l (r) l,m() m() = R n,
7、l (r) Y l,m(,)n,l,m 由量子数 n, l, m来规定。n = 1 , 2 , 3 , , nl = 0 , 1 , 2 , , (n-1)m = 0 , 1, 2 , 3 , , ln,l,m = ？ n = 4, l = 0 , 1 , 2 , 3 m = 0 , 1, 2 , 3n,l,m = 400,410,411,41-1,420,421,42-1,422,42-2,430,431,43-1,432, 43-2,433,43-3由角量子数规定的波函数通常用s，p，d，f，g，h，依 次代表l=0,1,2,3,4,5,的状态。原子轨道的名称与波函 数的角度部分直接相关：作业wP66 2.5再见 ！
