三角形的中位线定理

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1、三角形的中位线 定理CBAFED如图，A、B两棵树被池塘隔开，现 在要测量出A、B两树间的距离 ，但又 无法直接去测量，怎么办？A B。A B。 C 。D。E。连结三角形两边中点的线段叫三角形的中位线如图： D、E分别是AB、AC边的中点 ，DE就是ABC的中位线。一个三角形共有几条中位线？F答：三条三角形的中位线与三角形的中线有 什么区别？中位线是两个中点的连线，而中线是一个 顶点和对边中点的连线。理解三角形的中位 线定义的两层含义: 如果DE为ABC的中位线，那么 D、E分别为AB、AC的 。 如果D、E分别为AB、AC的中点， 那么DE为ABC的 ；CBAED中位线中点怎样将一张三角形纸

2、片剪成两部分， 使分成的两部分能拼成一个平行四边形？ ABCDEF活动一活动一ABCDEF四边形BCFD是平行四 边形吗？为什么？探索探索DE是ABC的中位线，猜想 DE与BC有怎样的位置关系和数 量关系？为什么？探索探索ABCDE已知如图：在ABC中，D是AB的中点 ，E是AC的中点。求证：DEBC， DE BCF三角形的中位线定理：三角形的中位线 平行于第三边，并且等于第三边的一半。A、B两点被池塘隔开，如何才 能知道它们之间的距离呢？MN在AB外选一点C，连结AC和 BC，并分别找出AC和BC的中点M 、N，如果测得MN = 20m，那么 A、B两点的距离是多少？为什 么？C CB BA

3、 A20204040如图1：在ABC中，DE是中位线（1）若ADE=60，则B= 度，为什么？（2）若BC=8cm，则DE= cm，为什么？ 如图2：在ABC中，D、E、F分别是各边中点AB=6cm，AC=8cm，BC=10cm， 则DEF的周长= cm图1图260412ABCD EBACD EF54 3问题问题例1. 在四边形ABCD中，E、F、G、H分别是AB、 BC、CD、DA的中点，四边形EFGH是平行四边形吗？为 什么？A AC CB BE ED DH HF FG G解：四边形EFGH是平行四边形E、F分别是AB、BC的中点（三角形的中位线平行于第三边,并且等于它的一半）同理:GHA

4、C GH= AC EFGH且EF=GH 四边形EFGH是平行四边形连结AC（一组对边平行且相等的四边形是平行四边形） EFAC EF= AC活动二活动二A AC CB BE ED DH HF FG G如果如果ACAC= =BDBD，猜想四边，猜想四边 形形EFGHEFGH是什么图形？是什么图形？ 如果如果ACBDACBD呢？呢？A AC CB BE ED DH HF FG G你能说明其中的道理吗？你能说明其中的道理吗？顺次连结对角线相等且互相垂直的四边 形四边中点所得的四边形是顺次连结对角线相等的四边形四边中点 所得的四边形是顺次连结对角线互相垂直的四边形四边 中点所得的四边形是顺次连结四边形四边中点所得的四边形 是平行四边形 .矩形.菱形.正方形.顺次连结平行四边形四边中点所得的 四边形是 顺次连结等腰梯形四边中点所得的四 边形是 顺次连结矩形四边中点所得的四边 形是 顺次连结菱形四边中点所得的四边 形是 顺次连结正方形四边中点所得的四边 形是例3：已知 ABCD中，AC、BD相交于点 O，E、F、G、H分别是AB、OB、CD、OD的 中点。求 证：HEF FGH。