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1、创新、开放型问题例1：某种细菌在培养过程中，细菌每半小 时分裂一次（由一个分裂为两个），经过 两小时，这种细菌由一个可分裂繁殖成（ ）A 8个 B 16个 C 4个 D 32个 例1：某种细菌在培养过程中，细菌每半小 时分裂一次（由一个分裂为两个），经过 两小时，这种细菌由一个可分裂繁殖成（ ）A 8个 B 16个 C 4个 D 32个 分裂 次数01234细菌 个数1=202=214=228=2316=24B一、条件开放与探索例2.如图在RtABC中，ACB=90，D、E、F分 别是AB、AC、BC的中点，连接DE、DF、CD，如果 _ ，那么四边形DECF是正方形。 （要求： 不 在添加辅
2、助线， 只需填一个符合要求的条件） 解： AB=BC或A= B或CDAB或CE=CF或CD平分ACB例3.如图，O与 轴的正半轴交于C、D 两点，E为圆上一点，给出 5 个论断： O与轴相切于点A， DE 轴， EC平分AED； DE=2AO； OD=3OC（1）如果论断 、 都成立，那么论断一定成立吗 ？答：_ （填“成立”或“不成立”） （2）从论断 、 、 、中选取三个作为条件， 将论断作为结论，组成一个真-命题，那么，你选的3 个论断是_（只需填论断的序号）(3)用（2）中你选的三个轮断作为 条件，论断作为结论，组成一道 证明题，利用这个已知图形，补全 已知，写出求证，并加以证明。例4
3、：如图，已知ABC，P为AB上一 点，连结CP，要使ACPABC，只 需添加条件_（只需写一种 合适的条件）。1=B2=ACBAC2=APAB启示：若Q是AC上一点，连结PQ， APQ与ABC相似的条件应是什么？启示：若Q是AC上一点，连结PQ， APQ与ABC相似的条件应是什么？例5 已知关于x的一元二次方程x2+2x+2-m=0 （1）若方程有两个不相等的实数根， 求实数m的取值范围？ （2）请你利用（1）所得的结论，任 取m的一个数值代入方程，并用配方法 求出方程的两个实数根？分析：一元二次方程根与判别式的关系0 方程有两个不相等的 实数根，于是有：22-4(2-m)0,解之 得m的取值
4、范围；(2)中要求m任取一 个值，故同学们可在m允许的范围内 取一个即可，但尽量取的m的值使解 方程容易些。而且解方程要求用配 方法，这就更体现了m取值的重要性 ，否则配方法较为困难。解（1）方程有两个不相等的实数 根0，即4-4（2-m)0 m1（2）不妨取 m=2代入方程中得：x2+2x=0配方得： x2 +2x+12=12 即（x+1)2=1x+1=1 解之得：x1=0 x2=2例6 如图，ABC内接于O，D是AB上一点 ，E是BC的延长线上一点，AE交O于F.为使 ADBACE，应补充的一个条件是 .AFECBDOo例7 (2006年云南省中考题)已知：如图， ABDE，且AB=DE.
5、 请你只添加一个条件，使ABCDEF， 你添加的条件是 ； 添加条件后，证明ABCDEF.ADBECF二、结论开放与探索例6.如图O的弦AB、CD的延长线相交于点E.请你根据上述条件，写出一个结论（不准添加新的线段及标注其他字母）并给出证明.(证明时允许自行添加辅助线)1.寻找多种结论【解题点拨】根据图型容易得出以下结论： EAEB=ECED AE DE例1已知一次函数ykxb（k0）的图象 经过点（0，1），且y随x的增大而增大， 请你写出一个符合上述条件的函数关系式 例2 如图，AB是O的直径，O交BC于D，过D作O的切线DE交AC 于E，且DEAC，由上述条件，你能推出的正确 结论有：
6、.ABDCEO图2-1-8例7：先根据条件要求编写应用题，再解答 你所编写的应用题。 编写要求： （1）：编写一道行程问题的应用题，使得 根据其题意列出的方程为（2）所编写应用题完整，题意清楚。联 系生活实际且其解符合实际。分析：题目中要求编“行程问题”故应 联想到行程问题中三个量的关系（即路程， 速度，时间） 路程=速度时间或时间=路程速度、速度 =路程 时间 因所给方程为那么上述关系式应该用：时间=路程 速度故路程=120 方程的含义可理解为以两种 不同的速度行走120的路程，时间差1。所编方程为：A，B两地相距120千米，甲乙 两汽车同时从A地出发去B地，甲 比乙每小 时多走10千米，因
7、而比乙早到达1小时求甲 乙两汽车的速度？ 解：设乙的速度为x千米/时，根据题意得方 程：解之得：x=30 经检验x=30是方程的根 这时x+10=40 答：甲 乙两车的速度分别为40千米/时，30 千米/时2.探求“存在性”问题例8 如图 已知直线MN与以AB为直径的半圆相切于点C， A=28 （1）求 ACM的度数：（2） 在MN上是否存在一点D，使ABCD =ACBC？为什么 ？ABM CN解 （1）AB是直径， ACB=90 又 A=28 B=62 又MN 是切线 ACM=62 （2） （分析：先假设存在这样的点D，从这个假设出发，进行推理，若能得出结论，假设 正确。反之，不存在。） 证
8、明：过点A作ADMN于DDMN是切线B= ACD Rt ABCRt ACDABCD=ACBC 存在这样的点D三、策略开放型例 9. 有一块方角形钢板如下图所示，请你用 一条直线将其分为面积相等的两部分（不写作 法，保留作图痕迹，在图中直接画出）。 策略开放题，一般是指 解题方法不唯一或解题路 径不明确的问题。一个圆形街心花园，有三个出口A、B、C，每两个出口之 间有一条60米长的道路，组成正三角形ABC，在中心点O处 有一个亭子。为使亭子与原有的道路相通，需再修三条小路 OD、OE、OF，使另一出口D、E、F分别落在ABC的三 边上，且这三条小路把ABC分成三个全等的多边形，以 备种不同品种的
9、花草。请你按以上要求设计两种不同的方案，将你的设计分别画在 图中；任选一种你的设计方案，计算三条小路的总长。例10：一单杠高2.2米,两立柱之间的距离为 1.6米,将一根绳子的两端栓于立柱与铁杠结合 处,绳 子自然下垂呈抛物线状.(1)一身高0.7米的小孩子站在离立柱0.4米 处,其头部刚好触上绳子,求绳子最低点到地面 的距离;(2)为供孩子们打秋千,把绳子剪断后,中 间系一块长为0.4米的木板,除掉系木板用去的 绳子后,两边的绳子正好各为2米,木板与地面 平行,求这时木板到地面的距离(供选用数据: )分析：由于绳子是抛 物线型，故求绳子最 低点到地面的距离就 是求抛物线的最小值 问题，因而必
10、须知抛 物线的解析式，由于 抛物线的对称轴是 y轴，故可设解析式为：y=ax2+c的形式，而 此人所站位置的坐标为（0.4,0.7),绳子 系的坐标为（0.8,2.2)，将其代入解析式得 a,c分析：求EF离地面 的距离，实际上是 求PO的长度，也就 是求GH的长度，而 GH=BHBG，BG 正好在RtBFG中 ，可根据勾股定理 求出。解：如图，根据建立的直角坐标系，设二次函数解析式为y=ax2+c，C（.，.）（.，.）绳子最低点到地面距离为米 （）作，交于， （）（）0 在中， .(米)故木板到地面的距离约为.米绳子最低点到地面距离为米 （）作，交于， （）（）0 在中，组合开放题 例 (2006年湖南省岳阳市中考题)如图，ADF和 BCE中，A=B，点D、E、F、C在同一直线上， 有如下三个关系式： AD=BC； DE=CF； BEAF. 请用其中两个关系式作为条件，另一个作为结论 ，写出所有你认为正确的命题(用序号写出命题书写 形式，如：如果、，那么) 选择中你写出的个命题，说明它正确的理由.ADEBCF
