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1、动量与能量的综合应用做功的过程就是能量转化的过程，做了 多少功，就有多少能量发生转化，因此 功是能量转化的量度。能量功关系数学表达式动能机械能重力势能弹力势能合外力的功合外力所做的功等于动能的变化量除重力、弹簧 弹力之外的其 他力的功除重力、弹簧弹力之外的其他力 做的功等于机械能的变化量W其他=E重力的功重力的功等于重力势能的变化量W重=-Ep弹力的功弹力的功等于弹力势能的变化量W弹=-EpW总=Ek力学研究的是物体的受力与运动的关系， 以三条线索（包括五条重要规律）为纽带 建立联系，如下表所示： 力运动力的瞬时作用规律力在位移过程中的积累规律W=EK（包括机械能守恒定律）力在时间过程中的积累
2、规律 Ft=mvF=ma解决动力学问题的基本观点之一：力的观点（牛顿运动定律结合运动学公式） 研究某一时刻（或某一位置）的动力学 问题应使用牛顿第二定律，研究某一个 过程的动力学问题，若物体受恒力作用 ，且又直接涉及物体运动过程中的加速 度问题，应采用运动学公式和牛顿第二 定律求解。 解决动力学问题的基本观点之二： 动量观点（包括动量定理和动量守恒定律）1、对于不涉及物体运动过程中的加速度而 涉及物体运动时间的问题，特别对于打击一类 的问题，因时间短且冲力随时间变化，则应用 动量定理求解。 2、对于碰撞、爆炸、反冲一类的问题， 应用动量守恒定律求解。解决动力学问题的基本观点之三： 能量观点（包
3、括动能定理、机械能守恒定律、能量转化与 守恒定律）对于不涉及物体运动过程中的加速度和时间 问题无论是恒力做功还是变力做功，一般都利用 动能定理求解。如果物体只有重力和弹力做功而又不涉及运 动过程的加速度和时间问题，则采用机械能守恒 定律求解。对于相互作用的两物体，若明确两物体相对 滑动的距离，应考虑选用能量守恒定律建立方程 。 （3）动能定理和能量守恒定律（能量观点）解决动力学问题的三个基本观点 (三条途径)（1）牛顿运动定律结合运动学公式（力的观点）（2）动量定理和动量守恒定律（动量观点）如下图所示，轻弹簧的一端固定，另一端与滑块B相连 ，B静止在水平导轨上，弹簧处在原长状态。另一质量 与B
4、相同的滑块A，从导轨上的P点以某一初速度向B滑 行，当A滑过距离l1时，与B相碰，碰撞时间极短，碰后 A、B紧贴在一起运动，但互不粘连。已知最后A恰好返 回出发点P并停止。滑块A和B与导轨的滑动摩擦因数都 为，运动过程中弹簧最大形变量为l2 ，重力加速度为g ，求A从P出发时的初速度v0。l2l1ABP题型1 动量守恒、动能定理的综合应用l2l1ABP解： 1.设A、B质量均为m,A刚接触B时速度为v1（碰前）,A运动 l1过程由动能定理得，2.碰撞过程中动量守恒,令碰后A、B共同运动的速度为v2 m v1 =2m v2 ( 2) 3.碰后设A、B在弹簧恢复到原长时, 共同速度为v3，在 这过
5、程中，由动能定理，有4.后A、B开始分离，A单独向右滑到P点停下，由动能定理有由以上各式，解得 柴油打桩机的重锤由气缸、活塞等若干部件 组成，气缸与活塞间有柴油与空气的混合物 。在重锤与桩碰撞的过程中，通过压缩使混 合物燃烧，产生高温高压气体，从而使桩向 下运动，锤向上运动。现把柴油打桩机和打 桩过程简化如下：柴油打桩机重锤的质量为 m，锤在桩帽以上高度为h处（如图1）从静 止开始沿竖直轨道自由落下，打在质量为M （包括桩帽）的钢筋混凝土桩子上。同时， 柴油燃烧，产生猛烈推力，锤和桩分离，这 一过程的时间极短。随后，桩在泥土中向下 移动一距离l。已知锤反跳后到达最高点时， 锤与已停下的桩帽之间
6、的距离也为h（如图2 ）。已m=1.0103kg，M=2.0103 kg， h=2.0 m，l=0.20 m，重力加速度g=10 m/s2 ，混合物的质量不计。设桩向下移动的过程 中泥土对桩的作用力F是恒力，求此力的大小 。解：1.锤自由下落，碰桩前速度v1向下，v1= 2.碰后，已知锤上升高度为（hl），故刚 碰后向上的速度为v2= 3.设碰后桩的速度为v，方向向下，由动量 守恒得，mv1=Mvmv2 4 .桩下降的过程中，根据动能定理得 Mgl -Fl = 0 Mv2 由、式得F=Mg+ （ ）2hl+2 代入数值，得F=2.1105 N 光滑水平面上有A、B两辆小车mB=1kg,原来 静
7、止，mA=1kg（连同支架），现将小球C 用长为0.2m的细线悬于支架顶端， mC=0.5kg，开始时，A车与C球以v0=4m/s 的共同速度冲向B车，若A、B两车发生正 碰后粘在一起（碰撞时间极短）试求C球摆 动的最大高度.ABv0题型2、动量守恒与机械能守恒的综合应用C解：1.设A、B相碰后二者的共同速度为v，由动 量守恒定律得：mAvA=(mAmB)v 解得 v=2m/s 2.A、B粘在一起后，小球C向右摆，当C的 速度与A、B水平方向的速度相同时小球摆至最 高点，则由动量守恒定律有： 解得 A、B、C相同的速度 . 3. 设 C球上摆的最大高度为h，由机械能守恒 定律有： 解得 h=0
8、.16m. 如图，abc是光滑的轨道，其中ab是水平的 ，bc为与ab相切的位于竖直平面内的半圆， 半径R0.30 m。质量m0.20 kg的小球A静 止在轨道上，另一质量M0.60 kg、速度v0 5.5 m/s的小球B与小球A正碰。已知相碰后小 球A经过半圆的最高点c落到轨道上距b点为l 42R处，重力加速度g10 m/s2，求： （1）碰撞结束时，小球A和B的速度的大小。 （2）试论证小球B是否能沿着半圆轨道到c点 。如图，长木板ab的b端固定一档板，木板连同档 板的质量为M=4.0 kg，a、b间距离s=2.0 m。木 板位于光滑水平面上。在木板a端有一小物块， 其质量m=1.0 kg
9、，小物块与木板间的动摩擦因 数=0.10，它们都处于静止状态。现令小物块 以初速v0=4.0 m/s沿木板向前滑动，直到和档 板相碰。碰撞后，小物块恰好回到a端而不脱离 木板。求碰撞过程中损失的机械能。题型3、动量守恒与能量守恒的综合应用解：设木板和物块最后共同速度为v，由动量守恒定律mv0=（m+M）v 设全过程损失的机械能为E，E = mv02 （m+M）v2 滑块与挡板间碰撞过程中损失的机械能为Q1，小滑块与木板 见摩擦损失的机械能为Q2，即为摩擦过程中产生的热量，由能 量守恒得：Q1= mv02 （m+M）v2 Q2又 因Q2=2 mgd相由以各式得Q1= mv02 （m+M）v2-2
10、 mgd相Q1=2.4 J ABCFs如图所示，两个完全相同的质量为m的 木板A、B置于水平地面上，它们的间距 s=2.88m，质量为2m、大小可忽略的物 块C置于A板的左端C与A之间的动摩擦 因数为1=0.22，A、B与水平面之间的 动摩擦因数为2=0.10，最大静摩擦力 可认为等于滑动摩擦力开始时，三个 物体处于静止状态现给C施加一个水 平向右、大小为2/5mg的恒力F，假定木 板A、B碰撞时间极短且碰撞后粘连在一 起，要使C最终不脱离木板，每块木板 的长度至少为多少？解：设A、C之间的滑动摩擦力大小为f1，A与水平地面 之间的滑动摩擦力大小为f2 由 ， 所以 且所以一开始A和C保持相对
11、静止，在F作用下向右加速运 动，有：A、B两板的碰撞瞬间，动量守恒： 碰撞结束后到三个物体达到共速的过程中，设木板向前 移动的位移为s1，选三个物体构成的系统为研究对象， 外力之和为零，则：设A、B系统与水平地面之间的滑动摩擦力大小为 f3，对A、B系统由动能定理得：其中对C物体，由动能定理：由以上各式代入数据计算得 ： m （3）动能定理和能量守恒定律（能量观点）解决动力学问题的三个基本观点 (三条途径)（1）牛顿运动定律结合运动学公式（力的观点）（2）动量定理和动量守恒定律（动量观点）动量和能量解题的基本思路和步骤：2. 分析研究对象的受力情况与运动情况.3. 选取合适的物理规律，列出方程求解 .1.确定研究对象
