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1、第五章 电磁波 的辐射第二章 静电场第三章 静磁场第四章 电磁波 的传播第 一 章电 磁 场 的 普 遍 规 律静 场变化场静电场和稳恒磁场分别由静止电荷和稳恒电流产生,它们分别满足各自的方程。静电场和静磁场相互独立、互不相关。引 言 静电场静磁场?左旋右旋形成统一电磁场形成统一电磁场左旋右旋当 时，电场和磁场相耦合，相互为源， 可以脱离电荷、电流而存在电磁波对于电磁波的研究主要有两个分支一个分支是：一个分支是：研究电磁波对它的激发源的依赖关系研究电磁波对它的激发源的依赖关系, ,对对 于这一问题我们在于这一问题我们在第五章第五章“ “电磁波的辐射电磁波的辐射” ”中研究。中研究。因为电磁波可
2、以脱离激发源而在因为电磁波可以脱离激发源而在 无源空间无源空间 按自身规律独立传播，所以按自身规律独立传播，所以另一个分支是：另一个分支是：研究电磁波离开激发源，在激发研究电磁波离开激发源，在激发 区外的自身运动规律，区外的自身运动规律，即电磁波的传播，这就是即电磁波的传播，这就是 本章研究的内容本章研究的内容电磁波的传播 第四章xy本章的研究对象本章的研究对象uu研究一般电磁波较为复杂研究一般电磁波较为复杂, ,但依据傅立叶分析但依据傅立叶分析, , 一般一般电电磁波可以表示为不同频率的平面单色电磁波的迭加磁波可以表示为不同频率的平面单色电磁波的迭加uu平面单色电磁波是电磁波的最简单、最基本
3、的模式。平面单色电磁波是电磁波的最简单、最基本的模式。研究平面单色电磁波是分析理解复杂电磁波的基础。研究平面单色电磁波是分析理解复杂电磁波的基础。uu本章主要研究本章主要研究平面单色电磁波平面单色电磁波的传播特点和规律。的传播特点和规律。1. 无界空间中平面电磁波传播的主要特性2. 平面单色电磁波在介质界面上的反射和折射 从电磁理论出发导出光学中的反射和折射定律3. 有导体存在时的平面单色电磁波的传播说明电磁波在导体内有一定的穿透深度，在良导体内只有很小 部分电磁能量透入，因而良导体成为电磁波存在的边界。本章的研究内容本章的研究内容4. 有界空间的平面单色电磁波微波技术中常用的谐振腔，传输线和
4、波导都属于有界空间中的电磁波问题我们以波导为例说明电磁波在波导管中的传播特点本章内容目录4.1平面单色电磁波4.2平面单色电磁波在介质界面上的反射和折射4.3有导体存在时电磁波的传播4.4电磁波在波导中的传播4.1 4.1 平面单色电磁波平面单色电磁波注意这一特点，本节我们 首先由电磁场的基本方程 组麦氏方程组推导出麦氏方程组推导出 描述电磁波的电磁波的波动方程波动方程, , 然后然后讨论平面单色电磁波讨论平面单色电磁波 的的传播特性传播特性uu传播问题的主要特点是传播问题的主要特点是uu电磁波的传播问题主要研究脱离了激发源的电磁场电磁波的传播问题主要研究脱离了激发源的电磁场 在在无源空间的传
5、播规律。无源空间的传播规律。麦克斯韦方程组麦克斯韦方程组本节内容目录一、电磁场在真空、无源空间传播的波动方程二、电磁场在介质中传播的波动方程三三 时谐波（又称定态波、单色波）的时谐波（又称定态波、单色波）的定义，表示定义，表示，波动方程，亥姆霍兹方程波动方程，亥姆霍兹方程四四 平面单色波的平面单色波的定义，表示定义，表示，传播特性，能量传播特性，能量一、电磁场在真空、无源空间传播的波动方程1 1真空、无源（自由）空间真空、无源（自由）空间电磁波波动方程的推导电磁波波动方程的推导真空：无源：形式如：形式如： 的方程称为波动方程的方程称为波动方程 推导依据推导依据真空、无源（自由）空间真空、无源（
6、自由）空间电磁场的基本方程推导方法对电磁场基本方程组中的旋度方程求旋度旋度方程求旋度真空无源空间电 磁场的波动方程可见，真空中电场和磁场相互作用的结果是： 电场分量和磁场分量均以波动形式传播，这就是电磁波。 其波速为波动方程的解包括各种形式的电磁波，波动方程的解包括各种形式的电磁波，所以，所以，真空中一切真空中一切 电磁波电磁波（包括各种频率范围的电磁波，如无线电波、光波（包括各种频率范围的电磁波，如无线电波、光波 X X射线和射线和 射线等）射线等）都以速度都以速度c c传播，传播，c c是最基本的物理常量是最基本的物理常量 之一之一真空无源空间电 磁场的波动方程最后提出一个问题：最后提出一
7、个问题：结论结论: :波动方程的解波动方程的解不一定满足不一定满足麦氏方程组麦氏方程组那么波动方程的解是不是一定满足麦氏方程组呢那么波动方程的解是不是一定满足麦氏方程组呢？为了得到遵守麦氏方程组的解，为了得到遵守麦氏方程组的解，还应让解满足：还应让解满足：看一个代数方程组看一个代数方程组方程由一次变为二次，后者的解比前者的解增多，产生了增根微分方程由微分方程由一阶变为二阶，将会导致增根。一阶变为二阶，将会导致增根。然后根据边界条件才能得到真然后根据边界条件才能得到真 正电磁波解正电磁波解 然后根据边界条件才能得到真然后根据边界条件才能得到真 正电磁波解正电磁波解 真空无源空间电 磁场的波动方程
8、总结电磁场在真空、无源空间的波动方程推导推导依据推导依据真空、无源（自由）空间真空、无源（自由）空间电磁场的基本方程推导方法对电磁场基本方程组中的旋度方程求旋度旋度方程求旋度对介质如何考虑？对介质如何考虑？介质中，电磁场方程介质中，电磁场方程能否写成波动方程的形式？能否写成波动方程的形式？如果可以，如果可以，有无条件？条件是什么？有无条件？条件是什么？?二、介质中电磁波的波动方程二、介质中电磁波的波动方程（定性分析）（定性分析）l l真空中真空中.只有关系，关系确定遵守的波动方程遵守的波动方程才能推导出l l电磁波动在介质中时一般频率成分不是单一的，电磁波动在介质中时一般频率成分不是单一的，
9、可能含有各种成分。可能含有各种成分。l l经实验测量：介质的极化率和磁化率与电磁场的振动频率有关经实验测量：介质的极化率和磁化率与电磁场的振动频率有关对均匀介质 ， 的 现象称为介质的色散。 l l由于色散，对一般由于色散，对一般非单一频率（即非正弦变化）的电磁场，非单一频率（即非正弦变化）的电磁场， 关系式关系式 不成立。不成立。 因此在介质内，因此在介质内，不能够推出不能够推出E E 和和B B 的一般波动方程。的一般波动方程。用代替00所得到的方程只能用于单一频率的正弦电磁波对于有介质存在的情况下，我们对于有介质存在的情况下，我们只讨论一定频率的电磁波在介 质中的传播用代替00所得到的方
10、程只能用于单一频率的正弦电磁波对于有介质存在的情况下，我们对于有介质存在的情况下，我们只讨论一定频率的电磁波在介 质中的传播三时谐波（又称三时谐波（又称定态波定态波、单色波单色波）1 1、定义、定义时谐波是指以时谐波是指以单一频率单一频率 做正弦做正弦（或余弦）（或余弦）振荡的振荡的 电磁波电磁波（也称为（也称为定态波定态波、单色波单色波）。）。 2 2、研究单色波的意义、研究单色波的意义许多实际电磁波（如无线电广播、通讯中的载波、许多实际电磁波（如无线电广播、通讯中的载波、 激光器辐射的光束等）可近似作为单一频率电磁波；激光器辐射的光束等）可近似作为单一频率电磁波； 对一般电磁波，可作对一般
11、电磁波，可作FourierFourier频谱分析，电磁波可分频谱分析，电磁波可分 解为不同频率单色波的叠加。解为不同频率单色波的叠加。三时谐波（定态波、单色波）三时谐波（定态波、单色波）3 3、时谐波（定态波）的、时谐波（定态波）的表示表示时谐波的时谐波的特点：特点：空间部分和时间部分分离空间部分和时间部分分离: : （1 1）三角函数表示：）三角函数表示：设角频率为，电磁场对时间的依赖总是coscost t，（2 2）复数表示：）复数表示：通常略去取通常略去取实实实实部的符号部的符号，则则则则：用复数表示时，用复数表示时，只有实部只有实部 才表示真正的场量才表示真正的场量 4 4单色波单色波
12、的波动方程的波动方程uu单色波是指以单色波是指以单一频率单一频率 做正弦做正弦（或余弦）（或余弦）振荡振荡 的电磁波的电磁波（也称为单色波）（也称为单色波）单色波的波动方程l l若电磁波仅有一种频率成分若电磁波仅有一种频率成分 用 代替代替 0 0 0 0，可得到单一频率的正弦电磁波的波动方程单一频率的正弦电磁波的波动方程四单色波的四单色波的亥姆霍兹方程亥姆霍兹方程单色波的单色波的特点：特点：空间部分和时间部分分离空间部分和时间部分分离: : ?对对 如何得出？如何得出？建立方程建立方程求解方程求解方程单色波的 亥姆霍兹方程真空、无源空间电磁场 的基本方程旋度方程旋度方程 求旋度求旋度真空无源
13、空间电 磁场的波动方程电磁场在真空、无源空间的波动方程的 推导思路应用于亥姆霍兹应用于亥姆霍兹 方程的推导方程的推导定态情况下电磁场的基 本方程旋度方程旋度方程 求旋度求旋度单色波亥姆霍兹方程的推导思路单色波亥姆霍兹方程的推导思路？单色波的 亥姆霍兹方程4.1 4.1 平面单色电磁波平面单色电磁波本节内容目录一、电磁场在真空、无源空间传播的波动方程二、电磁场在介质中传播的波动方程三三 时谐波（又称定态波、单色波）的时谐波（又称定态波、单色波）的定义，表示定义，表示，波动方程，亥姆霍兹方程波动方程，亥姆霍兹方程四四 平面单色波的平面单色波的定义，表示定义，表示，传播特性，能量传播特性，能量真空、
14、无源空间电磁场 的基本方程旋度方程旋度方程 求旋度求旋度真空无源空间电 磁场的波动方程研究问题一：电磁场在真空、无源空间的波动方程研究问题二：研究问题二：时谐波（定态波、单色波）的时谐波（定态波、单色波）的定义定义及及表示表示uu时谐波是指以时谐波是指以单一频率单一频率 做正弦做正弦（或余弦）（或余弦）振荡振荡 的电磁波的电磁波（也称为单色波）。（也称为单色波）。 uu时谐波（定态波）的表示时谐波（定态波）的表示定态情况下电磁场的基 本方程旋度方程旋度方程 求旋度求旋度单色波亥姆霍兹方程的推导思路单色波亥姆霍兹方程的推导思路？单色波的 亥姆霍兹方程其中其中: : 1 1、定态情况下的麦氏方程组
15、、定态情况下的麦氏方程组2 2、亥姆霍兹方程的推导亥姆霍兹方程的推导方法方法: : 对旋度方程求旋度对旋度方程求旋度亥姆霍兹方程亥姆霍兹方程3 3、对亥姆霍兹方程的说明、对亥姆霍兹方程的说明实际上为实际上为: : uu即即亥姆霍兹方程是亥姆霍兹方程是一定频率下电磁场的一定频率下电磁场的 空间部分所满足的基本方程空间部分所满足的基本方程。 uu亥姆霍兹方程的亥姆霍兹方程的解代表电磁场在空间的解代表电磁场在空间的 分布情况分布情况uu既满足波动方程既满足波动方程, ,又满足麦氏方程组的解又满足麦氏方程组的解 才是真正的电磁波解才是真正的电磁波解uu 单色波中电场和磁场的关系单色波中电场和磁场的关系
16、本节内容目录一、电磁场在真空、无源空间传播的波动方程二、电磁场在介质中传播的波动方程三三 时谐波（又称定态波、单色波）的时谐波（又称定态波、单色波）的定义，表示定义，表示，波动方程，亥姆霍兹方程波动方程，亥姆霍兹方程四四 平面单色波的平面单色波的定义，表示定义，表示，传播特性，能量传播特性，能量回顾亥姆霍兹方程的推导，我们加了回顾亥姆霍兹方程的推导，我们加了两个条件：两个条件：自由空间和单色。自由空间和单色。按照激发和传播条件不同，亥姆霍兹方程有各种按照激发和传播条件不同，亥姆霍兹方程有各种形式的解，形式的解，比如球面波解，柱面波解，比如球面波解，柱面波解，平面波解平面波解 等，即等，即亥姆霍兹方程的解包括了自由空间中各式亥姆霍兹
