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1、第四章 材料力学性能应力应变关系内容提要l材料的力学性能与基本试验l轴向拉伸和压缩试验l常见工程材料的应力-应变曲线l应力松弛与蠕变l各向同性材料的广义胡克定律l应变能l各向同性材料弹性常数间的关系l各向异性材料应力-应变关系4.1 材料力学性能与基本试验l定义：材料在外力作用下所表现出的变形和强度等方面的 特性，称为材料的力学性能；l特性：材料力学性能是材料本身固有的性质;l影响因素：温度、承受载荷、加载速率，环境（腐蚀性、 湿度、放射性等）等；l主要指标：弹性、塑性、强度、断裂等l基本试验：常温静载下的轴向的拉伸和压缩试验4.2 轴向拉伸和压缩试验l拉伸图：在常温、静载拉伸试验中，试验机绘
2、图装置绘出的试 件所受拉力F和试件伸长量l之间的关系，即F-l曲线，称为 l低碳钢拉伸试验：1、低碳钢的拉伸图，分4个阶段：第一阶段：弹性变形 第二阶段：屈服阶段或流动阶段第三阶段：强化阶段第四阶段：局部变形阶段l弹性变形：伸长随拉力的增加而增加，卸载后又恢复原状，称 为；此时，外力与变形呈正比，拉伸图呈一斜直线；l屈服阶段：试件伸长显著增加，外力却滞留在很小范围内上下 波动。此时暂时失去抵抗变形的能力，外力不增加，变形却继 续增大，这种现象称为屈服或流动；l强化阶段：屈服阶段后，继续增加变形，连续不断的加大外力 ，试件对变形的抵抗能力又获得增强，称为；此时力与变形呈非线性关系；l局部变形阶段
3、：拉力继续增加到一定数值后，试件某处逐渐变 细，形同细颈，称为颈缩现象；此时，变形集中在细颈局部区 域，称为；颈缩出现前，试件所能承受的拉力最大值，称为 最大载荷，用Fb表示;2、低碳钢拉伸时的力学性能A、比例极限及弹性模量:在a以下，应力与应变成正比，对 应于a点的应力，称为比例极限 ；用E表示比例常数，下式 称为胡克定律；E反映材料对弹性变形抵抗 能力的性能指标，称为抗拉弹性模量，简称弹性模量。B、弹性极性：用 表示，卸载后不产生塑性变形的最大应 力，下图中b点所表示的应力；C、屈服点：用 表示，等于屈服载荷Fs除以初始横截面积A0， 其式子为： ；由于下屈服点比较稳定，一般取屈服点为 下
4、屈服点；应力达到屈服点时，材料塑性变形比较显著；D、强度极限或抗拉强度：上图中e点的应力等于试件拉断前承受 的最大载荷Fb除以试件初始横截面积A0，即： ，当达到强度极限时，受拉杆件上将开始出现颈缩并随机发生断裂；E、伸长率：试件断裂后，工作段的残余伸长量lR与工作长度l0 的比值，用%表示；其式子为： ； F、截面收缩率：试件初始横截面积A0减去断裂后颈缩处的最小横 截面积A1 ，除以A0 ，所得商值百分数，即： ； 3、冷作硬化现象l概念：常温下，材料经加载到产生塑性变形后卸载，由于材 料经历过强化，从而使其比例极限提高、塑性性能下降的现 象称为；l作用：可以提高构件在弹性范围内所能承受的
5、载荷，同时也 降低了材料继续进行塑性变形的能力；例如：退火，使其承受较大的载荷而不产生残留变形；l低碳钢和铸铁的压缩试验：l静态常温下伸长率小于5%的材料习惯上称为脆性材料； 铸铁（1%）、玻璃、石头等，都是典型的脆性材料；l低碳钢压缩时弹性模量、屈服点均与拉伸时大致相同；继 续压缩，试件长度变短，直径变大，直到饼状，因此测不 出强度极性；l一般使用拉伸试验测定力学性能；l各种材料均可通过拉伸试验测定力学性能，并绘制应力-应 变图；l一些塑性材料的应力-应变图没有明显的屈服阶段，对没有 明显屈服阶段的塑性材料，常常把产生0.2%残余应变时所 对应的应力称为材料的屈服强度，用 表示；l高分子材料
6、、复合材料等应力-应变曲线各有其特性；4.3 常见工程材料的应力-应变曲线l影响因素：加载速率、温度及载荷作用时间等因素对材料力学性能有显著影响；1、加载速率影响：当载荷迅速增加时，材料塑性变形还来不及完全形成就发生了破坏；如下图，低碳钢在迅速加载时，屈服阶段不明显，但强度极限显著增强；2、温度影响：随着温度的升高，金属材料屈服点、强度极限降低，而伸长率则增大；蓝脆现象：当温度升高到一定值时，强度极限升高，而伸长率与截面收缩率显著下 降这种现象称为；为低碳钢所特有，避免在蓝脆区进行热加工，防止锻件开裂；4.4 应力松弛与蠕变3、载荷作用时间影响：在高温、静载时l蠕变：在温度高于一定值、应力超过
7、某一限度后，在定值静载应力作用下，材料变形随时间不断 的缓慢增加，这种现象称为；l蠕变特性：是塑性变形，卸载后只能很少部分恢复；l蠕变曲线：（蠕变应变-时间曲线）分4个阶段，如下图a所示；不稳定阶段：蠕变速率不断减少；AB段稳定阶段：蠕变速率最小、近于常量；BC段加速阶段：蠕变速率开始增加；CD段破坏阶段：蠕变速率急剧增大，至E点发生断裂；DE段应力越大，稳定阶段蠕变速率也越大，容易发生蠕变断裂（如下图b所示）；应力小于某一限度 ，稳定阶段的蠕变速率为0，此时不考虑蠕变现象；l应力松弛：高温下变形保持不变，应力随时间逐渐降低的现象，称为；l简单胡克定律：l横向变形系数（泊松比）：随材料而异，通
8、过试验测得；4.5 各种同性材料的广义胡克定律横向应变，与应力垂直 纵向应变，与应力同向其中：负号表示横向应变与纵向应变反向；（1）.（2）l扭转试验测得，在弹性范围内，切应力与相应切应变成正比 ，表示为：l即称为剪切胡克定律，G表示切变模量，其值与材料有关， 可试验测得；l广义胡克定律：空间应力状态下，各向同性材料，弹性范围 内，正应力引起线应变，不引起切应变；坐标内的切应力引 起坐标内切应变，不引起其他面内的切应变或线应变；（3）l空间状态下的应力应变关系：由（1）（2）（3）式推导：广义胡克定律若单元体三个主应力 已知时，应力应变关 系可改写为：例4-1,4-2：p59l例：如图所示，从
9、钢构件取出一单元体，已知正应力30Mpa，切 应力为15Mpa，材料的弹性模量和泊松比分别为200Gpa、0.30， 试求对角线AC的长度改变量？解：1、体积变形和形状变形l在应力作用下，单元体发生变形，该变形的分2类：体积变形和形状变形；l取单元体为对象：变形前棱边边长为da，体积dV=(da)3变形后边长为：da（1+ ）；体积dV=da(1+ ）(1+ ）(1+ ）4.6 应变能l体积应变：变形前后体积的相对变化，称为；l体积的变化：2、应变能l变形能：弹性体受外力发生变形，引起力作用点沿着力作用 方向移动，外力做功，另一方面，弹性体因变形而具备做功 能力，表面储存了能量，这种能量称为弹
10、性变形势能，简称 变形能；l忽略弹性体内动能及其他能量的变化，则变形能在数值上等 于外力所作的功：l三种状态求应变能：单向应力状态、纯切应力状态、空间应 力状态；（a）单向应力状态下的应变能l拉伸曲线中，F与l的关系；l在力F1下变形为l1，则有：l应变能：储存在单元体内的变形能称为;l应变比能或应变能密度：单位体积中积蓄的应变能称为;图示（b）纯切应力状态下的应变能（c）空间应力状态下的应变能变形固体内一点在主应力作用下，应变能只与力的状态有关，与加载历 史无关；所以总的应变比能等于各应力分量在本身方向所作功的代数和；总应变比能e等于体积应变比能与形状应变比能的总和；即：l体积应变比能ev等
11、于三个坐标轴方向的平均应力与在自己方向的应变上所做功的代数和；即：l形状应变比能efl各向同性材料材料常数间的关系:4.7 各种同性弹性常数间的关系l证明：在纯切应力状态，单元体只有形状变形而无体积变形，形状应变比能即总应变比能（1）（2）由（1）（2）化简得：l例：在二向应力状态下，设已知最大切应变： 并已知两个相互垂直方向的正应力之和为27.5Mpa，材料的弹性模 量E=200Gpa，泊松比u=0.25，试计算主应力的大小：解：（1）（2）l载荷作用下，任一点都有六个独立的应力分量和六个应变分量；l对各向同性材料，正应力引起线应变，不引起切应变，切应力只引起该 面内切应变；l对各异同性材料，每个应力分量都产生全部的六个应变分量，各向异性 材料应力-应变关系：4.8 各种异性材料应力-应变关系正交的异性材料应力-应变关系：作业：p65l4-1l4-4l4-6l4-7l4-8l4-11
