《杨辉三角与二项式定理》由会员分享，可在线阅读，更多相关《杨辉三角与二项式定理（19页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、 复习二项式定理(a+b)n= Cn0an+Cn1an-1b1+Cnkan-kbk+Cnnbn展形式的第k+1项为Tk+1= Cnkan-kbk计算(a+b)n展开式的二项式系数并填入下表n(a+b)n展开式的二项式系数 1 2 3 4 5 6 16152015611510105114641133112111对称性(a+b)1 (a+b)2 (a+b)3 (a+b)4 (a+b)5 (a+b)6议一议1）请看系数有没有明显的规律？ 2）上下两行有什么关系吗？ 3）根据这两条规律，大家能写出下面的系数吗 ?每行两端都是1 Cn0= Cnn=1 从第二行起，每行除1以外的每一个数都等于 它肩上的两
2、个数的和 Cn+1m= Cnm + Cnm-1(a+b)1 (a+b)2 (a+b)3 (a+b)4 (a+b)5 (a+b)6+ + +杨辉三角杨辉三角九章算术杨辉详解九章算法中记载的表杨辉三角杨辉三角二项式系数的性质二项式系数的性质展开式的二项式 系数依次是： 从函数角度看， 可看 成是以r为自变量的函数 ,其定义域是： 当 时，其图象是右 图中的7个孤立点对称性 与首末两端“等距离” 的两个二项式系数相等这一性质可直接由公式得到图象的对称轴：二项式系数的性质二项式系数的性质增减性与最大值 由于：所以 相对于 的增减情况由 决定二项式系数的性质二项式系数的性质由：二项式系数前半部分是逐渐增
3、大的，由 对称性可知它的后半部分是逐渐减小的，且 中间项取得最大值。 可知，当 时，二项式系数的性质二项式系数的性质增减性与最大值 因此,当n为偶数时,中间一项的二项式系数 取得最大值；当n为奇数时,中间两项的二项式系数 相等，且同时取得最大值。增减性与最大值 二项式系数的性质二项式系数的性质各二项式系数的和 在二项式定理中，令 ，则： 这就是说， 的展开式的各二项式系 数的和等于：同时由于 ，上式还可以写成：这是组合总数公式 二项式系数的性质二项式系数的性质例 证明在(a+b)n展开式中，奇数项的二项式系 数的和等于偶数项的二项式系数的和。在二项式定理中，令 ，则： 特值法特值法1.( 1-1.( 1-x x ) ) 1313 的展开式中系数最小的项是的展开式中系数最小的项是( )( )(A)(A)第第6 6项项 (B)(B)第第7 7项项 （C C）第第8 8项项 (D)(D)第第9 9项项C练习变式:若将“只有第10项”改为“第10项”呢？解-2 -1094 1093练习(1)二项式系数的三个性质(2) 数学思想：函数思想a 单调性；b 图象；c 最值。小结两个计数原理两个计数原理排列，排列数公式排列，排列数公式组合，组合数公式组合，组合数公式二项式定理二项式定理应用应用
