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1、第一章常用逻辑用语常用逻辑用语命题及其关系简单的逻辑联结词全称量词与存在量词四种命题充分条件与必要条件量词全称量词存在量词含有一个量词的否定或且非或并集交集补集运算知识网络命题的形式：“若P, 则q”记做:用语言、符号或式子表达的，可以判断 真假的陈述句称为命题其中判断为真的语句称为真命题，判断 为假的语句称为假命题一 命题条件的否定，记作“”。读作“非”。若p, 则q逆否命题：原 命 题 ：逆 命 题 ：否 命 题：若q ,则p若 p, 则 q若 q, 则 p二 四种命题结论1：要写出一个命题的另外三个命题关键是分清命题的题设和结论 （把原命题写成“若p则q”的形式）注意：三种命题中最难写
2、的是否命题。结论2：（1）“或”的否定为“且”， （2）“且”的否定为“或”， （3）“都”的否定为“不都”。三 四种命题之间的 关系原命题 若p则q逆命题 若q则p否命题 若p则q逆否命题 若q则p互逆互 否互 否互逆(1)原命题与逆否命题同真假。(2)原命题的逆命题与否命题同真假。四 命题真假性判断结论：定义:如果p q ,则说p是q的充分 条件,q是p的必要条件五 充分条件与必要条件p q，相当于P q ，即 P q 或 P、q从集合角度理解：从集合角度理解： 认清条件和结论 。 考察p q和q p的真假。 可先简化命题。 将命题转化为等价的逆否命题后再判断。 否定一个命题只要举出一个反
3、例即可。判别步骤：判别步骤：判别技巧判别技巧：判别充要条件判别充要条件 问题的问题的六 充要条件定义:称:p是q的充分必要条件,简称充要条件p与q互为充要条件(也可以说成“ p与q等价”)注意点注意点在判断条件时，注意几种方法的灵活使用：定义法、集合法、逆否命题法1.已知p是q的必要而不充分条件，那么p是q的_.练习充分不必要条件等价法（转化为逆否命题）2：若A是B的充要条件,C是B的充 要条 件,则A为C的（ ）条件A.充要 B必要不充分C充分不必要 D不充分不必要用逻辑联结词”且”把命题p和命题q联结起 来.就得到一个新命题,记作读作”p且q”.七 逻辑联结词或、且、非全真为真,有假即假.
4、pq用逻辑联结词”或”把命题p和命题q 联结起来.就得到一个新命题,记作 规定:当p,q两个命题中有一个是真命题时, 是真命题;当p,q两个命题中都是假命题时, 是假命题.pq对一个命题p全盘否定,就得到一个新命题,记作读作“非p”或“p的否定”若p是真命题,则 必是假命题;若p是假命题,则 必是真命题.“非”命题对常见的几个正面词语的否定.原 语语 句等于大于() 小于 ()是都是P或q否定 形式不等于 不大于 （）不小 于（ ）不 是不都 是非p 且非 q 原 语语 句至多有 一个至少有 一个任意 的所 有 的至多 有n个P且q否定 形式至少有 两个一个也 没有某个某 些到少 有 n+1
5、个非P 或非 Q任意 两个某两 个常见的全称量词有:“对所有的”, “对任意一个”, “对一切”, “ 对每一个”, “任给”, “所有的”等.读作“对任意x属于M,有p(x)成立”.八 全称量词与存在量词常见的存在量词有:“存在一个”, “至少有一个”, “有些”, “有一个”, “有的”, “对某个”等.读做“存在一个x,使p(x)成立”.全称命题的否定是特称命题.全称命题p:特称命题它的否定特称命题的否定是全称命题.九 含有一个量词的命题的否定1. 写出下列各命题的否定及其否命题， 并判断它们的真假： 1）若x,y都是奇数，则x+y是偶数。2）若xy=0，则x=0或y=0。2.判断下列命题是全称命题，还是存在性命题 1）线段的垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等2）负数的平方是正数3）有些三角形不是等腰三角形4）有些菱形是正方形3 用量词符号“”，“”表达下列问题)凸n边形的外角和等于；)不等式的解集为A，则AR；)有的向量方向不定；)至少有一个实数不能取对数；
