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1、第一部分 X射线衍射分析 1武汉理工大学资环学院 管俊芳第二章. 晶体结构概述（与X射线分析相关的)1 晶体结构基本特点2 空间格子3 面网及面网的表示4 面网间距5 晶胞中的原子个数及晶胞体积6 晶体结构描述7 晶体结构化学式的计算2武汉理工大学资环学院 管俊芳1 晶体结构基本特点 （1）1） 空间格子 (space lattice)三维空间内成周期性重复排列。表示其规律性 重复的几何图案即为空间格子。2) 单位晶胞 （unit cell）空间格子中的最小重复单元（平行六面体）即 为单位晶胞，单位晶胞在三维空间的 无限重复排列即构成晶体。单位晶胞用平行六面体的 三个轴长 a，b，c和三个轴角
2、 ，表示，这六个参数 即称为晶胞参数。第二章第二章. . 晶体结构概述晶体结构概述3武汉理工大学资环学院 管俊芳1 晶体结构基本特点 （2）3）晶体的对称及单位晶胞的形状 (symmetry of crystal and the shape of the unite cell)第二章. 晶体结构概述4武汉理工大学资环学院 管俊芳5武汉理工大学资环学院 管俊芳2 空间格子 （1）在空间格子中分布有对应于晶体中原子的点，称之为 结点。结点可以分布在格子中的角顶、晶棱、晶面、及晶 胞内部。对各个不同晶系的空间格子，按结点的分布可以 抽象出不同类型的空间格子：原始格子(Primitive) (P)体心
3、格子(Body-Centered)(I)底心格子(End-Centered) （A,B,or C)面心格子(Face-Centered) (F)每一个晶系都应该有四种类型的空间格子，但由于有 的格子类型不符合所在晶系的对称要求，有的格子类型可 以转化成另一种类型，因此总共只有14种空间格子，称之 为14种布拉维空间格子(Bravais Lattices)。第二章. 晶体结构概述6武汉理工大学资环学院 管俊芳2 空间格子 （2） 第二章. 晶体结构概述7武汉理工大学资环学院 管俊芳8武汉理工大学资环学院 管俊芳2 空间格子 （3） 四方C心格子转化为原始格子图示。 第二章. 晶体结构概述9武汉理
4、工大学资环学院 管俊芳2 空间格子 （4） 六方格子（H）和三方格子（R）在描述的时 候可以互相转化，但并非完全意义上的等同。一 般情况下，在结构描述的时候，都按六方格子来 描述。但三方格子在转化成六方格子时，其六方晶 胞的形状虽然完全等同于六方格子，但其中结点 的分布与真正的六方有一定差异。比如方解石(Calcite)，其对称应该是R-3C, 晶胞参数为：a=6.37; =46.08度；转化成六 方晶胞后 a=4.989; c=17.062.第二章. 晶体结构概述10武汉理工大学资环学院 管俊芳2 空间格子 （5） 自然界的物质分晶体和非晶体两大类 ，只要属于晶体，则必然可以归为14种 Br
5、avais空间格子中的一种。关于准晶体（semicrystal）：介于 晶体和非晶体之间，具有短程有序而无长 程有序。超导材料(super-conductor)即具有准 晶体结构。第二章. 晶体结构概述11武汉理工大学资环学院 管俊芳3 面网及面网的表示 (1)1) 定义： 表示在晶体结构中分布在一个平面上 的结点。如下图所示：第二章. 晶体结构概述12武汉理工大学资环学院 管俊芳3 面网及面网的表示 (2)但实际上，要把面网理解为一组互相平 行的，并且等间距的一组平面（其中有一 个平面通过原点 0，0，0）。之所以在晶 体结构中存在这些等间距的面网组，这是 由晶体的特性决定的（三维周期性等间
6、距 的无限重复）。这些等间距的面网是物质结构解析的基 础，无论是X射线衍射、电子衍射、中子衍 射、质子衍射等等，都是直接地和这些等 间距的面网相联系起来的。第二章. 晶体结构概述13武汉理工大学资环学院 管俊芳3 面网及面网的表示 （3）2） 面网的表示：描述一组互相平行的、等间距的面网 ，用这一组面网中，最靠近原点、但由不通过原点的平面 的米氏符号来表示，即该面在三个结晶轴分数截距的倒数 。如右图所示的面， 截距：1 1 倒数：1 1 2 面网符号（112） 即（112）代表互相 平行、并且等间距的 一组面网。第二章. 晶体结构概述14武汉理工大学资环学院 管俊芳3 面网及面网的表示 （4）
7、表示面网的通用符号为 (hkl)。一下为几例特殊面网：（010） （020） （030）第二章. 晶体结构概述15武汉理工大学资环学院 管俊芳3 面网及面网的表示 （5）3）面网符号与晶面符号的差异：a） 晶面符号总是化为最简单的整数，而面 网符号不是；b） 平行的晶面符号相同，而平行的面网符 号则不一定相同；c） 面网符合代表的是一组互相平行的，并 且等间距的一组平面。第二章. 晶体结构概述16武汉理工大学资环学院 管俊芳4 面网间距 （distance of nets） （1）1） 定义：指一组面网之间的垂直距离。实际上 ，根据面网符号的定义可知，面网间距等 一用来描述面网符号的那个平面到
8、原点之 间的垂直距离。对于符号为(hkl)的面网，其面网间距 记为dhkl。如对于（010），为d010。第二章. 晶体结构概述17武汉理工大学资环学院 管俊芳4 面网间距 （distance of nets） （2）2） 计算： 面网间距与晶胞参数之间有一定的对 应关系。如，很显然地，当 90度时，d010b； d020b/2； d030b/3。下面根据晶系的不同分别列出其 面网间距的计算公式。a）等轴晶系a=b=c=90b) 四方晶系a=bc=90c) 斜方晶系abc=90第二章. 晶体结构概述18武汉理工大学资环学院 管俊芳4 面网间距 （distance of nets） （3）d）单
9、斜晶系abc=90o,90o e) 三斜晶系abc 90o f) 三方及六方晶系（按六方指标化）a = bc =90o,=120o 第二章. 晶体结构概述19武汉理工大学资环学院 管俊芳4 面网间距 （distance of nets） （4）每一种晶体物质，其内部都具有无数多组面网 间距不同的面网，没有那两种不同的物质具体完 全一样的所有面网间距，因此面网间距可以看作 结晶质物质的指纹特征。反之，如果通过一定的 测试方法，获得了物质的面网间距，则可以确定 出该种物质的物质相（物相定性分析），更进一 步地，还可以求解未知物质的晶体结构（原子的 具体排列）（物质结构解析）。整个X射线衍射就是针对
10、面网间距进行的。第二章. 晶体结构概述20武汉理工大学资环学院 管俊芳4 面网间距 （distance of nets） （5）3）最大和最小面网间距前述每一种晶体物质，都具有无数多组面网间距不同 的面网，但在实际测试中，我们只能测得有限的一部分， 即介于最大和最小面网间距之间的面网间距。a） 最大面网间距：不能超出晶胞的大小和尺寸；b) 最小面网间距：等于我们所使用的光源的单色光波长的一半，具体原因后面章节要讲述。例如钻石（diamond） 等轴晶系，a3.5667。用CuK 射线测量时，我们能测得的面网间距只有：d100=2.060; d220=1.261; d311=1.0754;d40
11、0=0.8916; d331=0.8182第二章. 晶体结构概述21武汉理工大学资环学院 管俊芳4 面网间距 （distance of nets） （6）4）不同晶系的独立面网间距数量不同对称越高的晶体，所具有的独立面网间距数量 越少；对称越低的晶体，则独立面网间距数量越 多。原因如下： 如等轴晶系：d010=d001=d100=a;而斜方晶系：d010=b; d001=c; d100=a第二章. 晶体结构概述22武汉理工大学资环学院 管俊芳5 晶胞中的原子个数及晶胞体积 (1)1) 晶胞中的原子个数a) 角顶上 1/8b) 晶棱上 1/4 c）晶面上 1/2 d) 晶胞内部 12) 单位晶胞
12、所含分子个数 （Z）如右图 NaCl晶体Na：八个角顶：1/88=1六个面心：1/26=3Cl: 12个晶棱：1/412=3体心： 1Z4第二章. 晶体结构概述23武汉理工大学资环学院 管俊芳5 晶胞中的原子个数及晶胞体积 (2)3) 晶胞体积的计算第二章. 晶体结构概述24武汉理工大学资环学院 管俊芳6 晶体结构描述 (1)1) 空间群：晶体内部对称要素的组合。空间格子类型内部对称要素a) 空间格子类型：P,I,F,A(B,C),R,Hb) 内部对称要素对称轴：1,2,3,4,6,-1,-2,-3,-4,-6(螺旋轴）21,31,32,41,42,43,61,62,63,64,65对称面：m
13、（滑移面）a,b,c,d,n对称中心：c如 金刚石(diamond): Fd3m -对应的点群 m3m石墨(graphite): H63/mmc对于的点群 6/mmm第二章. 晶体结构概述25武汉理工大学资环学院 管俊芳6 晶体结构描述 (2)2) 晶体化学式（分子式）：理论化学式：最简化的化学式，如NaCl,MgAl2O4实际化学式：按化学成分分析结果计算出的化学式如 Mg0.99Al2.01O43) 其他结构细节：配位多面体、配位多面体结合方式、化学键类型、键长、键角、阳离子占位、类质同像代换第二章. 晶体结构概述26武汉理工大学资环学院 管俊芳7 晶体结构化学式的计算根据实际测定得出的化
14、学成分，参照理论化学式，计 算可以得到实际的晶体化学式。下面为对长石（KAlSi3O8)进行化学式计算：阴离子的总体加和为 2.8689。参照理论分子式 KAlSi3O8 ，阴离子氧的数量应为8，因此该栏目所列出的 阳离子实际数量阳离子数（8/2.8689）。实际化学式为：K0.99Al1.00Si3.00O8。 第二章. 晶体结构概述27武汉理工大学资环学院 管俊芳作 业 1. 已知某一等轴晶系晶体，a=8.352；某 一斜方晶系晶体，a=6.541, b=4.873, c=9.215。分别以图示的形式画出它们的5种 不同面网符号的面网，并计算其面网间距。 2. 已知绿柱石理论分子式为 Al2Be3Si6O18 。通过化学分析，实际测定的化学成分为： Al2O3 18.57, BeO 13.77, SiO2 67.20%wt。 计算其晶体化学式。 3. 实际测得某一斜方晶系晶体的 d201=2.498, d310=1.896, d073=1.310；试 求该晶体的晶胞参数。第二章. 晶体结构概述28武汉理工大学资环学院 管俊芳
