《2018版高考帮·数学-第8章第五讲 直线、平面垂直的判定及其性质》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2018版高考帮·数学-第8章第五讲 直线、平面垂直的判定及其性质（44页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、目 录 Contents考情精解读考点1考点2A.知识全通关B.题型全突破C.能力大提升考法1考法2考法4考法3专题考情精解读考纲解读命题趋势命题规律考情精解读1考试大纲02 021.以立体几何的有关定义、公理和定理为出发点,认识和理解空间中线面垂直、面面垂直的有关性质与判定定理,并能够证明相关性质定理.2.能运用线面垂直、面面垂直的判定及性质、定理证明一些空间图形的垂直关系的简单命题.高考帮数学 第五讲 直线、平面垂直的判定及其性质考纲解读命题规律考情精解读1命题趋势高考帮数学 第五讲 直线、平面垂直的判定及其性质考点2016全国2015全国2014全国自主命题区域直线与平面垂直的判定与性质
2、【90%】全国,19()2016浙江,17()2016北京,17()2015北京,17,14分2015江苏,16(2)2015浙江,17()2014浙江,20,15分2014山东,17,12分2014天津,17()考纲解读命题规律考情精解读3命题趋势高考帮数学 第五讲 直线、平面垂直的判定及其性质考点2016全国2015全国2014全国自主命题区域平面与垂直平行的判定与性质【90%】全国,18,12分全国,18,12分2016江苏,16(2)2015北京,17()2014江苏,16(2)考纲解读命题规律考情精解读4返回目录1.热点预测 主要考查线线垂直、线面垂直、面面垂直的判定和性质以及线面角
3、、二面角的求法,以选择题、填空题或解答题的一问呈现,分值56分.2.趋势分析 以柱体或锥体为载体,考查推理论证能力和空间想象能力,关于垂直中的存在性与探索性问题在2018年高考复习时应引起重视.命题趋势高考帮数学 第五讲 直线、平面垂直的判定及其性质知识全通关知识全通关1考点一直线与垂直平行的判定与性质继续学习高考帮数学 第五讲 直线、平面垂直的判定及其性质1.直线与平面垂直的判定定理(1)自然语言:一条直线与一个平面内的两条相交直线都垂直,则该直线与此平面垂直.(2)图形语言:如图8-5-1所示.图8-5-1(3)符号语言:a,b,ab=P,la,lbl.知识全通关2高考帮数学 第五讲 直线
4、、平面垂直的判定及其性质继续学习2.直线与平面垂直的性质定理自然语言:垂直于同一个平面的两条直线平行.图形语言:如图8-5-2所示.图8-5-2符号语言:a,bab.知识全通关3高考帮数学 第五讲 直线、平面垂直的判定及其性质继续学习3.直线与平面所成的角平面的一条斜线和它在平面上的射影所成的锐角叫作这条直线和这个平面所成的角.一条直线垂直于平面,我们说它们所成的角是直角;一条直线和平面平行或在平面内,我们说它们所成的角是0角.因此,直线与平面所成的角的范围是0,90.【注意】斜线在平面上的射影是过斜足和垂足的一条直线,而不是线段.规律总结 1.直线与平面垂直的定义常常逆用,即a,bab.2.
5、若平行直线中一条垂直于平面,则另一条也垂直于该平面.3.垂直于同一条直线的两个平面平行.4.过一点有且只有一条直线与已知平面垂直.5.过一点有且只有一个平面与已知直线垂直.知识全通关4高考帮数学 第五讲 直线、平面垂直的判定及其性质继续学习考点2 平面与垂直平行的判定与性质1.二面角(1)二面角:从一条直线出发的两个半平面所组成的图形叫作二面角.图8-5-3(2)二面角的平面角:如图8-5-3,在二面角-l-的棱l上任取一点P,以点P为垂足,在半平面,内分别作垂直于棱l的射线PA和PB,则射线PA和PB构成的APB叫作二面角-l-的平面角.二面角的大小可以用它的平面角来度量,二面角的平面角是多
6、少度,就说这个二面角是多少度.我们规定,二面角的取值范围是0,180.平面角是直角的二面角叫作直二面角.知识全通关5高考帮数学 第五讲 直线、平面垂直的判定及其性质继续学习(3)找二面角的平面角的方法垂面法:由二面角的平面角的定义知,只需作与棱垂直的平面,则该平面与两个半平面的交线构成的角即二面角的平面角.平移法:先分别在两个半平面内找一条垂直于棱的射线,然后平移到一起,两射线的夹角即二面角的平面角.知识全通关6高考帮数学 第五讲 直线、平面垂直的判定及其性质继续学习2.平面与平面垂直的判定定理(1)两个平面垂直的定义如果两个相交平面所成的二面角是直二面角,那么就说这两个平面互相垂直.平面与垂
7、直,记作.(2)两个平面垂直的判定定理自然语言:一个平面过另一个平面的垂线,则这两个平面垂直.图形语言:如图8-5-4所示.图8-5-4符号语言:AB,AB.【注意】平面和平面垂直的判定定理的两个条件:l,l,缺一不可.知识全通关7高考帮数学 第五讲 直线、平面垂直的判定及其性质继续学习3.平面与平面垂直的性质定理自然语言:两个平面垂直,则一个平面内垂直于交线的直线与另一个平面垂直.图形语言:如图8-5-5所示.图8-5-5符号语言:,=CD,AB,ABCDAB.知识全通关8返回目录高考帮数学 第五讲 直线、平面垂直的判定及其性质【名师提醒】 1.两个平面互相垂直是两个平面相交的特殊情况,正方
8、体中任意相邻的两个面都是互相垂直的;2.由定理可知,要证明平面与平面垂直,可转化为从现有直线中寻找平面的垂线,即证明线面垂直;3.面面垂直的判定定理提供了找出垂直于一个平面的另一个平面的依据.题型全突破考法1线面垂直的判定与性质继续学习高考帮数学 第五讲 直线、平面垂直的判定及其性质题型全突破1考法指导 证明直线与平面垂直的方法:(1)定义法:若一条直线垂直于一个平面内的任意一条直线,则这条直线垂直于这个平面(不常用);(2)判定定理(常用方法);(3)若两条平行直线中的一条垂直于一个平面,则另一条也垂直于这个平面(客观题常用);(4)若一条直线垂直于两个平行平面中的一个平面,则它必垂直于另一
9、个平面(客观题常用);(5)若两平面垂直,则在一个平面内垂直于交线的直线必垂直于另一个平面(常用方法);(6)若两相交平面同时垂直于第三个平面,则这两个平面的交线垂直于第三个平面(客观题常用).高考帮数学 第五讲 直线、平面垂直的判定及其性质继续学习题型全突破2考法示例1 如图8-5-10,在ABC中,ABC=90,D是AC的中点,S是ABC所在平面外一点,且 SA=SB=SC. (1)求证:SD平面ABC; (2)若AB=BC,求证:BD平面SAC.【思路分析】找相交直线证线线垂直 得线面垂直图8-5-10高考帮数学 第五讲 直线、平面垂直的判定及其性质【解析】继续学习题型全突破3(1)因为
10、SA=SC,D是AC的中点,所以SDAC.在RtABC中,AD=BD,又SA=SB,SD=SD,所以ADSBDS.所以SDBD.又ACBD=D,所以SD平面ABC.(2)因为AB=BC,D为AC的中点,所以BDAC.由(1)知SDBD,又SDAC=D,所以BD平面SAC.【点评】 证明本题的关键是设法在平面内找到两条相交直线与所证直线垂直.高考帮数学 第五讲 直线、平面垂直的判定及其性质继续学习题型全突破4考法示例2 如图8-5-11所示,在正方体ABCD-A1B1C1D1中,EFA1D,EFAC,求证:EFBD1.(1)证明:GHEF;(2)若EB=2,求四边形GEFH的面积.图8-5-11
11、【思路分析】由于直线EF与AC和A1D都垂直,因此可考虑利用平面A1C1D,只需证明BD1平面A1C1D即可.高考帮数学 第五讲 直线、平面垂直的判定及其性质【解析】继续学习题型全突破5如图8-5-12所示,连接A1C1,C1D,B1D1,BD.因为ACA1C1,EFAC,所以EFA1C1.又EFA1D,A1DA1C1=A1,所以EF平面A1C1D.因为BB1平面A1B1C1D1,A1C1平面A1B1C1D1 ,所以BB1A1C1.因为四边形A1B1C1D1为正方形,所以A1C1B1D1.又B1D1BB1=B1,所以A1C1平面BB1D1D.又BD1平面BB1D1D,所以A1C1BD1.同理,DC1BD1,DC1A1C1=C1,所以BD1平面A1C1D.由可知EFBD1.【点评】 线面垂直的性质定理是证明两条直线平行的一种重要方法,本题证明EFBD1的关键是寻找与直线EF,BD1都垂直的平面 图8-5-12高考帮数学 第五讲 直线、平面垂直的判定及其性质继续学习题型全突破6【突
