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1、第四章 根轨迹分析法第一节 根轨迹的基本概念 第二节 一般根轨迹的绘制 依据 第三节 一般根轨迹的绘制 法则 第四节 参量根轨迹 第五节 零度根轨迹 第六节 根轨迹分析法p 特征根（闭环极点）位置是确定系统稳定与否的唯一条件； p 特征根（闭环极点）位置和闭环零点将共同决定系统的动态性能； p 动态性能分析的难点确定特征根(闭环极点) 在左半平面的位置 。 第一节 根轨迹的基本概念一、根轨迹定义：特征方程中某待定参数从0-发生 变化时，特征根随之行走的轨迹。 二、简单系统根轨迹的绘制举例 三、根轨迹与系统性能之间的关系 1、稳定性根轨迹可确定系统所有特征根在S平面的位置 2、稳态性能根轨迹可确
2、定系统型别及开环增益 3、动态性能根轨迹可确定系统的主导极点及其具体位 置第二节 一般根轨迹的绘制依据一、特征方程的一种演变形式根轨迹方程 k根轨迹增益、n极点个数、m零点个数、-pj极点坐标、-zi零点坐 标。二、根轨迹方程的幅值条件和相位条件 回顾S平面矢量的表示形式第三节 一般根轨迹的绘制法则一、根轨迹的分支数开环极点数、特征根个数。 二、根轨迹的连续性和对称性连续，复平面上根轨迹对称于实 轴。 三、根轨迹的起点和终点起于开环极点，终于开环零点或无穷 远。 四、根轨迹在实轴上的分布规律奇偶分布特性。 五、根轨迹的渐近线坐标： 倾角： 六、根轨迹的重合点（重根） 七、根轨迹与虚轴的交点 八
3、、根轨迹的出射角和入射角 九、开环零极点与闭环极点特性 十、典型开环零极点分布对应的典型根轨迹负反馈系统根轨迹增益k*由0+变化时的 根轨迹，称为一般根轨迹。关注：绘图法则的来由！根轨迹的重合点n二重根（根轨迹的重合点）的确定：满足特征方程和特征 方程的导数方程。n分离角的确定：n讨论重根的确定还有什么方法？举例 ：根轨迹与虚轴的交点举例：问：利用ROUTH判 据求解？根轨迹的出射角和入射角开环零极点与闭环极点特性p 当n-m2时，闭环极点之和等于开环极点之和，即 p 闭环极点之积和开环零、极点有如下关系： 当n-m2时根轨迹分布规律：对称放射性分布。典型开环零极点分布对应的典型根轨迹开环传递
4、函数含有两个极点和一个或两个零点，则n若复平面上有根轨迹，根轨迹一定是圆或圆弧。n简单绘制方法：依据复平面上的对称性和圆的直径画圆；已知 根轨迹上的三点画圆。n应用举例第四节 参量根轨迹一、问题的提出：研究其它参量变化对系统性能的影响，并简化研究过程 。二、解决问题的方法：等效根轨迹方程的引入（数学变换）。三、可能引发的问题1、等效根轨迹方程规范后右边为正1，此时原一般根轨迹的绘制法则不能直接使 用； 2、等效开环零点的个数多于等效开环极点的个数； 3、依据等效根轨迹方程绘制的根轨迹，其起点和终点一般不是原系统的开环零极 点。 举 例应用举例应用举例n例1 n例2n 例3结构特点零点个数多于极
5、点个数两种绘图方法1）直接作图；2）零极点颠倒 。第五节 零度根轨迹一、问题的提出：参量根轨迹引发出的实际问题 二、零度根轨迹方程及幅值和相角条件三、零度根轨迹（不同于一般根轨迹）部分法则 1、根轨迹渐近线与实轴正方向的夹角应改为： 2、实轴上的根轨迹与一般根轨迹的分布互补。 3、根轨迹的出射角和入射角。 4、分支数不变，但零点不一定等于或少于极点的个数。可能有根轨 迹起于无穷远处。举 例第六节 根轨迹分析法一、稳定性分析 1、结构无条件稳定系统与参变量取值无关，根轨迹全部位于S平面左半部 。 2、结构条件稳定系统与参变量取值有关，根轨迹位于S左右两部。 3、结构不稳定系统与参变量取值无关，至少有一支根轨迹全部位于S平面 右半部。 二、一般根轨迹给定输入下稳态误差的计算1、根轨迹确定型别根轨迹在原点的起点个数2、根轨迹上确定点的系统开环增益根轨迹增益与开环增益的比值关系 三、动态性能指标的估算 1、定性分析瞬态响应分量、阶跃响应曲线形式与根轨迹上特征根位置的关 系 2、利用闭环极点和闭环零点定量计算系统性能指标 3、特殊点特性分析 四、增加开环零极点对系统根轨迹的影响 1、增加开环零点 2、增加开环极点 3、增加开环零极点控制系统设计及工程指导意义：合理改变系统的 开环结构，使控制系统的稳定性及动静态性能得 意改善！
