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1、高校理科通识教育平台数学课程概率论与数理统计讲授孙学峰参数假设检验 8.2 参数假设检验 抽样分布回顾：若XN(,2)，(X1,X2,Xn)为样本，则(x ) /2/2 1-0xu/2-u/2设 X N(, 2 )， (X1, X2, , Xn)为样本， 0, 02为已知数。(1) H0： = 0 ; H1： 0 (双 侧)(2) H0： 0 ,; H1： 0 (右单侧)(3) H0: 0 ; H1： 0 (左单侧)1. 2 = 02 已知的情形(使用u 检验法 )计算出统计量 U 的值，对于上述假设(1) (2) (3)，H0的拒 绝域分别为检验中使用了U统计量，故称为U检验一、单个正态总体
2、均值的假设检验若假设H0为真，则有Uu|U|u/2Ut(n-1)|T|t/2(n-1)T54 所以拒绝H0，认为本年度的株产量较往年有较大提高。 例2 据往年统计，某杏园中株产量(单位: kg)服从N(54, 3.52) ，1993年整枝施肥后，在收获时任取10株单收，结果如下： 59.0 55.1 58.1 57.3 54.7 53.6 55.0 60.2 59.4 58.8 假定方差不变，问本年度的株产量是否有提高？（=0.05） 解 此为已知方差2=3.52的右边单侧检验，其假设为 n=10，=3.5，所以 例3 已知某炼铁厂的铁水含碳量（%）在正常情况下服从正态 分布N(4.55，0.
3、112)，今测得5炉铁水含碳量如下： 4.28，4.40，4.42，4.35，4.37. 若标准差不变，铁水的含碳量是否有明显的降低？（=0.05）解 此为方差2=0.112时的左边单侧检验，其假设为 H0: 4.55； H1: ua|u|ua/2u52查表得u0.05=1.64, u0.025=1.96. 故当=0.05时拒绝H0接受H1,=0.025时接受H0.二、单个正态总体方差2的2检验 （）H0: 2 =02，H1: 2 02 （）H0: 2 02，H1: 2 02 （）H0: 2 02，H1: 2 u/2 ， u u， u- uP| U | u/2 = ；PU u= ；PU- u
4、.给定，查表得临界值u/2 和u，使（） H0: 1= 2， H1： 1 2（） H0: 1 2， H1： 1 2（） H0: 1 2， H1： 1 21 .12 ，22已知时的U检验当H0成立时由样本观察值计算出统计量 U 的值，当时拒绝H0，认为 1与 2差异显著。假设 类型当H0成立时由样本计算出 t 值且对应于 查得临界值：2. 12 =22= 2 但未知时的t检验若 |t| t/2(n1+n2-2); t t(n1+n2-2); t 22 （） H0: 12 22，H1: 12 22 （）左边单侧检验 H0: 12 22，H1: 12 22 若含氮量都服从正态分布，问其含氮量是否相同
5、？(=0.05)解 此题是两正态总体方差未知，亦不知是否齐性的情况下对 两总体均值差的检验。须先作方差齐性检验，再用 t 检验 。 （1）假设H0: 12 =22，H1: 12 22 所以接受H0，即认为方差是齐性的。例9 甲乙两种氮肥，其含氮量的抽样数据分别为：已得到方差齐性的结论，已经满足t 检验的条件。进而检验H0: 1=2统计量的值所以接受H0，认为两种氮肥的含氮量基本相同(无显著差异)。 在产品检验，森林树木病害率调查以及药效对比等试验中，常 用到总体频率的检验，本节就大样本的情况下，讨论总体频率 差异性的检验。 1. 单个总体频率的检验设p为总体X的频率，是来自总体X的样本，是样本
6、均值，p0 （0p01）为已知常数，要检验的假设为H0：p=p0 由中心极限定理，当H0为真时于是检验过程完全同于u检验，不再赘述。五、总体频率的假设检验例10 某种子站有一批种子，按规定发芽率不低于95%才可 出售，今从中任取500粒作发芽试验，有480粒出芽，问这批种 子可否出售？（=0.05）解 设这批种子（总体）的发芽率为p，则要检验的假设为H0：p0.95； H1：p0.95。故接受H0，认为该批种子的发芽率不低于95%，可以出售。 2. 两个总体频率差异性的检验在分析对比试验结果时，常用到两个总体频率差异 性的检验，设p1和p2分别是独立总体X和Y的频率， 和 分别X和Y的样本均值
7、，n1和n2分别是X和Y的样本容量 。检验假设为3.杜鹃总是把蛋生在别的鸟巢中，现有从两种鸟巢中得到的 蛋共24 只，测量其长度。试鉴别杜鹃蛋的长度与它们被发现的 鸟巢不同是否有关？（设两个样本来自同方差的正态总体）练 习1. 据往年统计，某杏园中株产杏服从N(54, 0.752)，1993年整 枝施肥后，收获时任取10 株单收，算得平均株产量为56.22。如 果方差不变，问1993年株产量是否有显著提高？(=0.05)2.某内服药有使病人血压增高的副作用，已知血压增量服从均 值0=22的正态分布，现就一种新药品，测得10名服用者的血压 增量平均值为17.9，问能否得出副作用小的结论？1. H0: =0（=54）， H1： 54，u 检验2. H0: =0（=22）， H1： 22，t 检验3. H0 ：1=2 ， H1：12 ，t 检验作业P205 2. 4. 6. 9. P211 6. 7.谢谢大家！祝各位顺利、成功！
