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1、传感器技术传感器技术基础篇知识二21 传感器技术基础1.1 传感器的一般数学模型1.2 传感器的特性与指标1.3 传感器的标定3v传感器作为感受被测量信息的器件，要能够按照一定 的规律输出有用信号。需要研究其输出-输入关系及特 性，以便用理论指导其设计、制造、校准与使用。为 此，有必要建立传感器的数学模型。v传感器的数学模型可分为静态模型和动态模型1.1 传感器的一般数学模型41.1.1 传感器的静态数学模型v静态模型定义：在静态条件下得到的描述传感器输出 和输入信号的一种数学关系静态条件输入量对时间t的各阶导数为零，即输入信号不随时间变化（或变化很缓慢）v静态模型的表示方法：可用代数方程来表
2、示（不含t）51.1.1 传感器的静态数学模型条件：不考虑传感器滞后、蠕变情况下x 输入量； y 输出量；a0 零位输出；a1 灵敏度，常用K、S 表示；a2，a3,an 非线性项待定常数。61.1.1 传感器的静态数学模型v特性曲线：表示输出量与输入量之间的关系曲线71.1.1 传感器的静态数学模型v特性曲线：表示输出量与输入量之间的关系曲线直线上所有点的斜率相等，即 灵敏度为常数在靠近原点的相当大的范围内 ，输出-输入特性基本上呈线 性关系，并且当非线性时，y 也大小相等而符号相反，相对 坐标原点对称，通常差动形式 传感器具有这种特性81.1.1 传感器的静态数学模型差动技术：设有一传感器
3、，其输出为用另一相同的传感器，但使其输入量符号相反（如位移 传感器使之反向移动），则它的输出为使二者输出相减，即总输出消除了零位输出和偶次非线性项，得到了对称于 原点的相当宽的近似线性范围，减小了非线性，而且使灵敏 度提高了一倍，抵消了共模误差。91.1.1 传感器的静态数学模型v特性曲线：表示输出量与输入量之间的关系曲线线性范围窄，对称性差。通常希望传感器的输出-输入关系呈线性，并能正 确无误地反映被测量的真值。当传感器的特性出现 非线性的情况时，必须采取线性化补偿措施！101.1.1 传感器的静态数学模型非线性原因：传 感 器温 度湿 度压 力冲 击振 动电 场磁 场摩 擦间 隙松 动迟
4、滞蠕 变变 形老 化误差因素外界干扰输入x输出y=f(x)111.1.2 传感器的动态数学模型v动态模型定义：在动态条件下得到的描述传感器输出 和输入信号的一种数学关系动态条件输入信号随时间而变化v动态模型的描述方法：通常采用微分方程和传递函数等来描述v动态过程：稳态过程（输出量达到稳定的状态）暂态过程（输出量由一个稳态到另一个稳态的过渡过程 ）121.1.2 传感器的动态数学模型v1.微分方程（时域）条件：忽略传感器的非线性和随机变化等复杂因 素，将传感器作为线性定常系统来考虑其动态模型可以用线性常系数微分方程来表示131.1.2 传感器的动态数学模型v传感器的阶次由输出量最高微分阶次n决定
5、。阶次越高 ，传感器的动态性能越复杂。n=0 ：零阶传感器 n=1： 一阶传感器n=2： 二阶传感器 n3：高阶传感器141.1.2 传感器的动态数学模型v非齐次常微分方程的解由通解和特解两部分组成151.1.2 传感器的动态模型v用微分方程作为数学模型的优缺点：优点概念清晰，输出-输入关系明了直观、准 确，容易分清暂态响应和稳态响应缺点求解微分方程麻烦，尤其当需要通过增减 环节来改变传感器的性能时显得很不方便微分方程 （时域）线性代数方程 （复频域）拉普拉斯变换161.1.2 传感器的动态数学模型v2.传递函数（复频域）拉普拉斯变换是时间变量t的函数，并且当若时，则它的拉式变换为 式中，是个
6、复数，称为拉式变换的自变 为收敛因子， 为角频率。量 ;171.1.2 传感器的动态数学模型v2.传递函数（复频域）传递函数的定义:系统的初始条件为零时，线性系统的 输出信号 与输入信号的 拉普拉斯变换之比 。181.1.2 传感器的动态数学模型191.1.2 传感器的动态数学模型两边取拉氏变换：v传递函数的特点：表示了传感器本身的特性，与输入 输出无关； X(s)、Y(s)、H(s)知二求一；相同的传递函数可以表征不同传感器系统；通过实验求传递函数201.1.2 传感器的动态数学模型环节的串联和并联串联并联211.2 传感器的特性与指标静态特性 表示传感器在被测 输入量各个值处于 稳定状态时
7、的输出- 输入关系传感器的特性动态特性 反映传感器对于时 间变化的输入量的 响应特性221.2.1 传感器的静态特性v传感器的静态特性（Static Characteristics）重复性（Repeatability）3 3回差（Hysteresis）2线性度（Linearity）3 1分辨力（Resolution）3 5灵敏度（Sensitivity）4漂移（Drift）3 8稳定性（Stability）7阈值（Threshold）3 6精度（Precision）9231.2.1 传感器的静态特性v定义：表征传感器输出-输入校准曲线与所选定的拟合 直线之间的吻合（或偏离）程度的指标v用相对误
8、差来表示线性度线性度（非线性）3 1Lmax 输出平均值与拟合直线 间的最大偏差 yF.S 理论满量程输出值241.2.1 传感器的静态特性v几种常用的拟合方法：理论直线法、端点直线法、“最 佳直线”法、最小二乘法等选定拟合直线的过程，就是传感器的线性化过程v拟合直线的选定原则：保证尽量小的非线性误差,计算 与使用方便251.2.1 传感器的静态特性（1）理论直线法算法：通过理论分析和推导，以传感器的理论特性 曲线作为拟合直线特点：简单、方便、偏差大、与测试值无关261.2.1 传感器的静态特性（2）端点连线法算法：以传感器校准曲线两端点 间的连线作为拟合直线特点：简单、方便、偏差大、与测试值
9、有关271.2.1 传感器的静态特性（3）最佳直线法（端点平行线法）算法：使传感器正反行程校准曲线对它的正负偏 差相等并且最小特点：拟合精度最高，计算复杂281.2.1 传感器的静态特性（4）最小二乘法算法：使传感器校准曲线的残差平方和最小设拟合直线残差分别对k和b求一阶偏导数，并令其等于零，可求得k和b最小特点：拟合精度很高，但校准曲线相对拟合直线的最大偏 差绝对值并一定最小，最大正负偏差的绝对值不一定相等291.2.1 传感器的静态特性v定义：是反映传感器在正（输入量增大）反（输入量 减小）行程过程中输出-输入曲线的不重合程度的指标回差（滞后）2Hmax 正反行程输出的最大差值 yF.S
10、理论满量程输出值！请注意回差与线性度的区别301.2.1 传感器的静态特性v回差的产生原因：n传感器机械部分的缺陷，如轴承磨擦、间隙、元件 腐蚀、积尘等n各种材料的物理性质，如磁性材料磁化、材料受力 变形、多晶体受力等过程中均会产生回差311.2.1 传感器的静态特性v定义：传感器在同一工作条件下，输入量按同一方向 作全量程连续多次测试时，所得特性曲线间一致程度 的指标。各条特性曲线越靠近，重复性越好。v重复性误差反映了校准数据的离散程度重复性3 3max 各校准点正行程与反行程输出 置信系数，通常取2或3值的标准偏差中之最大值 321.2.1 传感器的静态特性v计算标准偏差的常用方法有贝赛尔
11、公式法和极差法v传感器输出特性的不重复性主要原因：传感器机械部分的磨损、间隙、松动、部件的内摩 擦、积尘以及辅助电路老化和漂移贝赛尔公式 ：极差：某一校准点校准数据的最大值与最小值之差331.2.1 传感器的静态特性v定义：传感器输出量与被测输入量增量之比v线性传感器：灵敏度就是其静态特性的斜率灵敏度4非线性传感器：灵敏度是一个变量，即用表示传感器在某一工作点的灵敏度341.2.1 传感器的静态特性v灵敏度的表达需要包含电源电压的因素 例：位移传感器：1V,1mm,100mV当电源电压为1V时，每1mm位移变化引起输出电压变化100mV灵敏度：100 ( mV/mmV )v 灵敏度反映了传感器
12、对输入信号的敏感程度被测量微小变化对应着较大的输出，有利于后续信号处理 ，但越高外界混入噪声也越容易越大，并会被放大系统放大， 容易使测量系统进入非线性区，影响测量精度351.2.1 传感器的静态特性v定义：传感器在规定范围内所能检测出的被测输入量 的最小变化量。是绝对数值，如0.01mm，0.1g， v分辨率：分辨力相对满量程输入值之百分数表示，是 相对数值分辨力3 5361.2.1 传感器的静态特性阈值3 6v定义：传感器在规定范围内所能检测出的被测输入量 的最小变化量v传感器在零位附近有很严重的非线性，形成所谓“死区 ”；主要取决于传感器的噪声大小分辨力说明传感器的最小 可测出的输入变量
13、，而阈值则 说明了传感器的最小可测出的 输入量如：10kg电子秤，50g死区371.2.1 传感器的静态特性v稳定性有短期稳定性和长期稳定性之分。对于传感器 常用长期稳定性描述其稳定性。v定义：传感器在相当长时间内仍保持其性能的能力v稳定性一般以室温条件下经过一规定的时间间隔后， 传感器的输出与起始标定时的输出之间的差异来表示 ，有时也用标定的有效期来表示稳定性7381.2.1 传感器的静态特性v 定义：在一定时间间隔内，传感器输出量存在着与被测输入量 无关的、不需要的变化v 种类：零点漂移与灵敏度漂移v 形式：时间漂移和温度漂移时漂：在规定条件下零点或灵敏度随时间的缓慢变化温漂：周围温度变化
14、引起的零点或灵敏度漂移v 漂移产生原因：一是传感器自身结构参数的变化，二是外界工 作环境参数的变化对响应的影响漂移3 8391.2.1 传感器的静态特性v定义：传感器在满量程内任一点输出值相对其理论值 的可能偏离（逼近）程度评价传感器静态性能的综合指标，表示采用该传感器进行静态测量时所得数值的不确定度静态误差（精度）9401.2.1 传感器的静态特性411.2.2 传感器的动态特性v动态特性：反映传感器对随时间变化输入量的响应特性输入标准信号 阶跃函数正弦函数频率响应特性阶跃响应特性研究方法：1.3 传感器的标定v标定是指用标准设备产生标准量或用基准量来确定传 感器输出电量与非电量之间关系的过
15、程。v传感器的标定分为静态标定和动态标定两种。421.3 传感器的标定v静态标定：确定传感器的静态特性指标要求： 即无加速度、振动、冲击（除非这些参数本身就是 被测物理量） 环境温度一般为室温（205） 相对湿度85% 大气压力为（1017）KPa 标定设备的精度至少应比被标定的传感器及其系统 高一个精度等级431.3 传感器的标定v静态标定步骤： 将传感器全量程分成若干等间距点 根据传感器量程分点情况，由小到大按等间距递增 方式输入相应的标准量，并记录与各输入值相对应 的输出值 将输入值由大到小一点点地递减，同时记录与各输 入值相对应的输出值 按照步骤，对传感器进行正反行程往复循环多 次测试，将得到的输出输入数据用表格列出并绘制 成曲线441.3 传感器的标定v动态标定：确定传感器的动态特性指标v对传感器进行动态标定，需要对它输入一标准激励信 号。为便于比较和评价，通常采用正弦变化和阶跃变 化的输入信号。采用阶跃输入信号研究传感器时域动 态性能时，常用上升时间、响应时间和超调量等参数 描述；采用正弦输入信号研究传感器频域动态性能时 ，常采用幅频特性和相频特性来描述。45
