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1、第1讲 直线与圆专题六 解析几何热点分类突破真题押题精练热点分类突破热点一 直线的方程及应用1.两条直线平行与垂直的判定若两条不重合的直线l1，l2的斜率k1，k2存在，则l1l2k1k2，l1l2k1k21.若给出的直线方程中存在字母系数，则要考虑斜率是否存在.2.求直线方程要注意几种直线方程的局限性.点斜式、两点式、斜截式要求直线不能与x轴垂直，而截距式方程不能表示过原点的直线，也不能表示垂直于坐标轴的直线.例1 (1)(2017届湖南省长郡中学、衡阳八中等十三校重点中学联考)“a2”是“直线axy20与直线2x(a1)y40平行”的A.充要条件 B.充分不必要条件C.必要不充分条件 D.
2、既不充分也不必要条件答案解析思维升华 求解两条直线的平行或垂直问题时要考虑斜率不存在的情况.解析 由axy20与直线2x(a1)y40平行，得a(a1)2，a1，a2.经检验当a1时，两直线重合(舍去).“a2”是“直线axy20与直线2x(a1) y40平行”的充要条件.思维升华(2)(2017届南京、盐城模拟)在平面直角坐标系xOy中，直线l1：kxy20与直线l2：xky20相交于点P，则当实数k变化时，点P到直线xy40的距离的最大值为_.答案解析思维升华 对解题中可能出现的特殊情况，可用数形结合的方法分析研究.思维升华解析 由题意，得直线l1：kxy20的斜率为k，且经过点B(2，0
3、)，且直线l1l2，跟踪演练1 (1)已知直线l1：ax(a2)y10，l2：xay20，其中aR，则“a3”是“l1l2”的A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件答案解析解析 直线l1l2的充要条件是a(a2) a0，a(a3)0，a0或a3.故选A.(2)已知两点A(3,2)和B(1,4)到直线mxy30的距离相等，则m的值为答案解析所以|3m5|m7|.所以(3m5)2(m7)2，整理得2m211m60.热点二 圆的方程及应用1.圆的标准方程当圆心为(a，b)，半径为r时，其标准方程为(xa)2(yb)2r2，特别地，当圆心在原点时，方程为x2y2r
4、2.2.圆的一般方程例2 (1)(2017海口调研)已知圆M与直线3x4y0及3x4y100都相切，圆心在直线yx4上，则圆M的方程为A.(x3)2(y1) 21B.(x3)2(y1) 21C.(x3) 2(y1) 21D.(x3) 2(y1) 21答案解析解析 到两直线3x4y0及3x4y100的距离都相等的直线方程为3x4y50，所以半径为1，从而圆M的方程为(x3) 2(y1) 21.故选C.答案解析x2(y2)29或(x8)2(y2)273解析 由题意可设圆心C(a，2)，即圆C的标准方程为x2(y2)29或(x8)2(y2)273.思维升华思维升华 解决与圆有关的问题一般有两种方法(
5、1)几何法，通过研究圆的性质、直线与圆、圆与圆的位置关系，进而求得圆的基本量和方程.(2)代数法，即用待定系数法先设出圆的方程，再由条件求得各系数.答案解析解析 由题意可知，圆的半径为点到直线的距离，跟踪演练2 (1)圆心为(4，0)且与直线 xy0相切的圆的方程为A.(x4)2y21 B.(x4) 2y212C.(x4)2y26 D.(x4)2y29结合圆心坐标可知，圆的方程为(x4)2y212 .答案解析(2)(2016浙江)已知aR，方程a2x2(a2)y24x8y5a0表示圆，则圆心坐标是_，半径是_.(2，4)5解析 由已知方程表示圆，则a2a2，解得a2或a1.当a2时，方程不满足表示圆的条件，故舍去.当a1时，原方程为x2y24x8y50，化为标准方程为(x2)2(y4)225，表示以(2，4)为圆心，5为半径的圆.热点三 直线与圆、圆与圆的位置关系1.直线与圆的位置关系：相交、相切和相离，判断的方法主要有点线距离法和判别式法.(1)点线距离法：设圆心到直线的距离为d，圆的半径为r，则dr直线与圆相离.2.圆与圆的位置关系有五种，即内含、内切、相交、外切、外离.(1)dr1r2两圆外离.(2)dr1r2两圆外切.(3)|r1r2|0)相交，公共弦的长为2 ，则a_.押题依据123可得公共弦所在直线方程为ax2ay50，
