《经济博弈论第六章 不完全信息静态博弈》由会员分享，可在线阅读，更多相关《经济博弈论第六章 不完全信息静态博弈（38页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、第六章第六章 不完全信息静态博弈不完全信息静态博弈l l主要内容主要内容针对不完全信息静态博弈，本章给出了一针对不完全信息静态博弈，本章给出了一 个把个把得益不确定得益不确定的博弈的博弈转化为转化为对对类型的不确定类型的不确定的的 方法，即方法，即“海萨尼转换海萨尼转换”。本章还较仔细的讨论。本章还较仔细的讨论 了几种典型的不完全信息博弈。了几种典型的不完全信息博弈。l l重点重点 1. 1. 静态贝叶斯博弈的一般表示静态贝叶斯博弈的一般表示 2. 2. 海萨尼转换及其思想海萨尼转换及其思想Date16.1 6.1 静态贝叶斯博弈和贝叶斯纳什均衡静态贝叶斯博弈和贝叶斯纳什均衡l l不完全信息的
2、古诺模型不完全信息的古诺模型l l静态贝叶斯博弈的一般表示静态贝叶斯博弈的一般表示l l海萨尼转换海萨尼转换l l贝叶斯纳什均衡贝叶斯纳什均衡Date26.1.1 6.1.1 不完全信息的古诺模型不完全信息的古诺模型l l定义：假定在古诺模型中，各个厂商对彼此的定义：假定在古诺模型中，各个厂商对彼此的 得益不是共识的，则该模型称为得益不是共识的，则该模型称为“不完全信息不完全信息 古诺模型古诺模型”。由于模型中的两个厂商在信息方。由于模型中的两个厂商在信息方 面是不平等，不对称的，因此有时也称其为面是不平等，不对称的，因此有时也称其为“ 不对称信息的古诺模型不对称信息的古诺模型”。Date36
3、.1.1 6.1.1 不完全信息的古诺模型不完全信息的古诺模型描述：市场需求为描述：市场需求为P(Q)P(Q)a aQ Q，其中，其中Q Q为市场总产为市场总产 量，为两厂商产量量，为两厂商产量q q1 1和和q q2 2之和，即之和，即Q Q q q1 1q q2 2。厂。厂 商商1 1的成本函数为的成本函数为C C1 1 C C1 1（ q q1 1） C C1 1q q1 1，即无固，即无固 定成本，边际成本为定成本，边际成本为C C1 1，它是两个厂商都清楚的，它是两个厂商都清楚的 。而厂商。而厂商2 2的成本函数却只有厂商的成本函数却只有厂商2 2自己完全清楚自己完全清楚 ，厂商，厂
4、商1 1只知道有两种可能性，一种是只知道有两种可能性，一种是C C2 2 C C2 2（q q2 2） C CH Hq q2 2概率为概率为另一种是另一种是C C2 2 C C2 2（q q2 2） C C L Lq q2 2，概率为，概率为1 1，而而C CH HCCL L, ,也即也即边际成本有高、边际成本有高、 低两种可能低两种可能。Date46.1.1 6.1.1 不完全信息的古诺模型不完全信息的古诺模型厂商厂商2 2在边际成本是较高的在边际成本是较高的C CH H时会选择较低的产时会选择较低的产 量，而在边际成本为较低的量，而在边际成本为较低的C CL L时会选择较高的产量时会选择较
5、高的产量 。厂商厂商1 1在做出自己的产量决策时当然会考虑厂商在做出自己的产量决策时当然会考虑厂商 2 2的这种行为特点。设厂商的这种行为特点。设厂商1 1的最佳产量为的最佳产量为q q1 1* *，厂商厂商2 2的边际成本为的边际成本为C CH H时的最佳产量为时的最佳产量为q q2 2* *（C CH H），）， 边际成本为边际成本为C CL L时的最佳产量为时的最佳产量为q q2 2* *（ ），根据上），根据上 面的假设，面的假设， q q2 2* *（C CH H）满足下式：）满足下式：Date56.1.1 6.1.1 不完全信息的古诺模型不完全信息的古诺模型q q2 2* *（C
6、CL L）满足：）满足：q q1 1* *满足：满足：即厂商即厂商2 2是在不同边际成本下分别根据是在不同边际成本下分别根据q q1 1* *求出使自求出使自 己取得最大得益的产量。而厂商己取得最大得益的产量。而厂商1 1则根据则根据q q2 2* *（C CH H） 和和q q2 2* *（C CL L）及它们出现的概率求出使自己获得最）及它们出现的概率求出使自己获得最 大期望得益的产量。大期望得益的产量。Date66.1.1 6.1.1 不完全信息的古诺模型不完全信息的古诺模型上述三个最大值问题的一阶条件为：上述三个最大值问题的一阶条件为：解由这三个方程构成的方程组得：解由这三个方程构成的
7、方程组得：Date76.1.1 6.1.1 不完全信息的古诺模型不完全信息的古诺模型l l与完全信息古诺模型比较与完全信息古诺模型比较 完全信息古诺模型中的的产量完全信息古诺模型中的的产量Date86.1.2 6.1.2 静态贝叶斯博弈的一般表示静态贝叶斯博弈的一般表示l l完全信息博弈的一般表达式为完全信息博弈的一般表达式为为博弈方为博弈方i i的策略空间，即他的全体可选策略集的策略空间，即他的全体可选策略集 合，而合，而 为博弈方为博弈方i i的得益函数。在完全信息静的得益函数。在完全信息静 态博弈中，一个博弈方的一个策略就是一次选择态博弈中，一个博弈方的一个策略就是一次选择 或一个行为，
8、用或一个行为，用 表示博弈方表示博弈方i i的一个行为，而的一个行为，而 用用 表示他的表示他的行为空间行为空间（全部可能的（全部可能的 构成的构成的 集合），则完全信息静态博弈可表达为集合），则完全信息静态博弈可表达为其中其中 为各博弈方都相互为各博弈方都相互 知道的，即当知道的，即当 确定后，确定后， 就随之确定了，并且就随之确定了，并且 是公开的信息和知识。是公开的信息和知识。 Date96.1.2 6.1.2 静态贝叶斯博弈的一般表示静态贝叶斯博弈的一般表示l l在静态贝叶斯博弈中，关于得益的信息是不公开在静态贝叶斯博弈中，关于得益的信息是不公开 的，如何表示这种特征呢？的，如何表示这
9、种特征呢？将博弈中某些博弈方对其他博弈方将博弈中某些博弈方对其他博弈方得益得益的不的不 了解了解转化转化成对这些博弈方成对这些博弈方“类型类型”的不了解，是的不了解，是 一种一种“追根溯源追根溯源”的方法。这里的类型是相应的的方法。这里的类型是相应的 博弈方自己清楚而他人无法肯定的私人内部信息博弈方自己清楚而他人无法肯定的私人内部信息 、有关情况或数据等。、有关情况或数据等。Date106.1.2 6.1.2 静态贝叶斯博弈的一般表示静态贝叶斯博弈的一般表示l l用用t ti i表示博弈方表示博弈方i i的类型，并用的类型，并用T Ti i表示博弈方表示博弈方i i的的 类型空间类型空间（全部
10、可能类型的集合），则（全部可能类型的集合），则 。 用用u ui i（a a1 1,a an n,t,ti i）来表示博弈方）来表示博弈方i i在策略组合（在策略组合（a a1 1,，a an n）下的得益，因为这个得益函数中含）下的得益，因为这个得益函数中含 有一个反应该博弈方类型的变量有一个反应该博弈方类型的变量t ti i，并且该变量，并且该变量 的取值是博弈方的取值是博弈方i i自己知道而其他博弈方并不清自己知道而其他博弈方并不清 楚的，因为正好可以反应静态贝叶斯博弈中的信楚的，因为正好可以反应静态贝叶斯博弈中的信 息不完全的特征。息不完全的特征。Date116.1.2 6.1.2 静
11、态贝叶斯博弈的一般表示静态贝叶斯博弈的一般表示l l静态贝叶斯博弈的一般表达式为：静态贝叶斯博弈的一般表达式为： G=AG=A1 1,，A An n;T ;T1 1,，T Tn n;u;u1 1,，u un n 其中其中A Ai i为博弈方为博弈方i i的行为空间（策略空间），的行为空间（策略空间），T Ti i是博弈方是博弈方i i的类型空间，博弈方的类型空间，博弈方i i的得益的得益u ui i=u=ui i(a(a1 1，a an n,t,ti i) )为策略组合为策略组合(a(a1 1，a an n) ) 和类型和类型t ti i的函数。的函数。Date126.1.3 6.1.3 海萨
12、尼转换海萨尼转换l l基本思路：将静态博弈转化为动态博弈基本思路：将静态博弈转化为动态博弈 （1 1）假设有一个名为）假设有一个名为“自然自然”的博弈方的博弈方0 0，该博弈，该博弈 方的作用是先为其他每个博弈方抽取他们的类型方的作用是先为其他每个博弈方抽取他们的类型 ，抽取的这些类型构成类型向量，抽取的这些类型构成类型向量t t（t t1 1，t tn n）, ,其中其中 ，i i=1,=1,，n n。 （2 2）“自然自然”让每个博弈方知道到自己的类型，让每个博弈方知道到自己的类型， 但却不让其他博弈方知道。但却不让其他博弈方知道。Date136.1.3 6.1.3 海萨尼转换海萨尼转换（
13、3 3）除了）除了“自然自然”以外的其他博弈方同时从自己以外的其他博弈方同时从自己 的行为空间中选择行动方案的行为空间中选择行动方案a a1 1，a an n. .（4 4）除了博弈方）除了博弈方0,0,即即“自然自然”以外以外, ,其余博弈方其余博弈方 各自取得收益各自取得收益u ui i=u=ui i(a(a1 1，a an n,t,ti i) )其中其中i i=1,2,=1,2,，n n. .这个博弈就是一个完全但不完美的动态博弈这个博弈就是一个完全但不完美的动态博弈 ，不过它是带有，不过它是带有同时选择同时选择的。的。Date146.1.3 6.1.3 海萨尼转换海萨尼转换l l（1
14、1）（）（4 4）所描述的是一个完全但不完美信）所描述的是一个完全但不完美信 息的有同时选择的动态博弈。但是，容易看出息的有同时选择的动态博弈。但是，容易看出 （1 1）（）（4 4）表达的博弈问题与一般不完全信）表达的博弈问题与一般不完全信 息静态博弈息静态博弈G=AG=A1 1,，A An n;T ;T1 1,T,Tn n;u;u1 1,，u un n 所表达的博弈问题是完全一样的。也就是说所表达的博弈问题是完全一样的。也就是说 通过（通过（1 1）和（）和（2 2）引进的）引进的“自然自然”这个假设的这个假设的 博弈方博弈方0 0的行动（随机选择的行动（随机选择n n个博弈方的类型）个博
15、弈方的类型） ，把一个，把一个不完全信息静态博弈不完全信息静态博弈（即静态贝叶斯（即静态贝叶斯 博弈）博弈）转化转化成了一个成了一个完全但不完美信息的动态完全但不完美信息的动态 博弈博弈问题。此即所谓的问题。此即所谓的“海萨尼转换海萨尼转换”。Date156.1.4 6.1.4 贝叶斯纳什均衡贝叶斯纳什均衡l l定义定义: :在静态贝叶斯博弈在静态贝叶斯博弈中中, ,博弈方博弈方i i的一个策略是该博弈方自己的类型的一个策略是该博弈方自己的类型t ti i的函数的函数S Si i(t(ti i),),其中其中t ti i属于属于T Ti i. . S Si i(t(ti i) ) 设定在自然设定在自然 抽取的博弈方抽取的博弈方i i的类型为的类型为t ti i的情况下的情况下, ,博弈方博弈方i i从从 行动空间行动空间A Ai i中所选择的行动中所选择的行动a ai i. .Date166.1.4 6.1.4 贝叶斯纳什均衡贝叶斯纳什均衡l l定义定义: : 在静态贝叶斯博弈在静态贝叶斯博弈中中, ,如果对任意博弈方如果对任意博弈方i i和他的每一种可能的类型和他的每一种可能的类型所选择的行动都能满足所选择的行动都能满足则则
