《2019版高考数学一轮复习训练： 第一部分 基础与考点过关 第五章 数列学案》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2019版高考数学一轮复习训练： 第一部分 基础与考点过关 第五章 数列学案（42页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2019 版高考数学一轮复习训练1第五章第五章 数数 列列 第 1 1 课时 数列的概念及其简单表示法理解数列的概念，认识数列是反映自然规律 的基本数学模型，探索并掌握数列的几种简 单表示法(列表、图象、通项公式)；了解数 列是一种特殊的函数；发现数列规律，写出 其通项公式 了解数列的概念和几种简单的表示方法 (列表、图象、通项公式). 了解数列是自 变量为正整数的一类函数. 会利用数列的 前 n 项和求通项公式1. (必修 5P34习题 3 改编)已知数列an满足 an4an13，且 a10，则 a 5_ 答案：255 解析： a24a133，a34a2343315，a44a33415363
2、，a54a434 633255.2. (必修 5P34习题 2 改编)数列1， ， ，的一个通项公式是_4 39 516 7答案：an(1)nn2 2n1解析：1 ，数列 1，4，9，16，对应通项 n2，数列 1，3，5，7，对应通项1 12n1，数列1，1，1，1，对应通项(1)n，故 an(1)n.n2 2n1 3. (必修 5P48习题 9 改编)若数列an的前 n 项和 Snn23n，则_a4a5a6 a1a2a3 答案：2 解析： 数列an的前 n 项和 Snn23n， a1a2a3S3323318， a4a5a6S6S336， 2.a4a5a6 a1a2a3 4. (必修 5P3
3、4习题 9 改编)已知数列an的通项公式是 ann28n5，则这个数列的 最小项是_ 答案： 11 解析：由 an(n4)211，可知 n4 时，an取最小值为11. 5. (必修 5P34习题 5 改编)已知数列， ，2，则 4是这个数列的25211142 第_项 答案：11 解析：易知该数列的通项为，则有4，得 n11，23（n1）23（n1）2 则 4是这个数列的第 11 项21. 数列的定义 按照一定顺序排列的一列数称为数列数列中的每一个数叫做这个数列的项排在第2019 版高考数学一轮复习训练2一位的数称为这个数列的第 1 项，通常也叫做首项 2. 数列的分类 项数有限的数列叫做有穷数
4、列 项数无限的数列叫做无穷数列 3. 数列与函数的关系 从函数观点看，数列可以看成是以正整数或其子集为定义域的函数 anf(n)，当自变 量按照从小到大的顺序依次取值时所对应的一列函数值反过来，对于函数 yf(x)，如 果 f(i)(i1，2，3，)有意义，那么可以得到一个数列f(n)4. 数列的通项公式 如果数列an的第 n 项与序号 n 之间的关系可以用一个公式 anf(n)(n1，2，3，)来 表示，那么这个公式叫做这个数列的通项公式通项公式可以看成数列的函数解析式5. 数列an的前 n 项和 Sn与通项 an的关系是 an备课札记S1，n1， SnSn1，n 2.)2019 版高考数学
5、一轮复习训练3, 1 1 由数列的前 几项求数列的通项) , 1 1) 根据下面各数列前几项的值，写出数列的一个通项公式： (1) 1，7，13，19，；(2) ， ， ， ， ，；2 34 156 358 6310 99(3) 1，0， ，0，0， ，0，；1 31 51 7(4) 1 ，2 ，3，4，.1 24 59 1016 17 解：(1) 偶数项为正，奇数项为负，故通项公式必含有因式(1)n，观察各项的绝对 值，后一项的绝对值总比它前一项的绝对值大 6，故数列的一个通项公式为 an(1) n(6n5)(2) 这是一个分数数列，其分子构成偶数数列，而分母可分解为 13，35，57，79
6、，911，每一项都是两个相邻奇数的乘积故所求数列的一个通项公式为 an.2n （2n1）（2n1）(3)将数列改写为 ， ， ，则 an.1 10 21 30 41 50 61 70 8sinn2 n(4) 观察不难发现 1 1 ，2 2 2，333，一1 21 24 54 522 2219 109 1032 321般地，ann.则 ann.n2 n21n2 n21 变式训练(1) 数列，的一个通项公式 an_；1 1 21 2 31 3 41 4 5(2) 该数列 ， ， ， ，的一个通项公式为_4 59 1016 1725 26答案：(1) (1)n (2) 1 n（n1）（n1）2 （n
7、1）21 解析：(1) 这个数列前 4 项的绝对值都等于项数与项数加 1 的积的倒数，且奇数项为负，偶数项为正，所以它的一个通项公式为 an(1)n.1 n（n1） (2) 各项的分子为 22，32，42，52，分母比分子大 1，因此该数列的一个通项公式为 an.（n1）2 （n1）21 , 2 2 由 a an n与 S Sn n 关系求 a an n) , 2 2) 已知数列an的前 n 项和 Sn，求通项 an. (1) Sn3n1； (2) Sn2n1. 解：(1) 当 n1 时，a1S12. 当 n2 时，anSnSn123n1. 当 n1 时，an2 符合上式 an23n1. (2
8、) 当 n1 时，a1S12113； 当 n2 时，anSnSn1(2n1)(2n11)2n2n12n1.当 n1 时，an32019 版高考数学一轮复习训练4不符合上式综上有 an3（n1）， 2n1（n 2）.) 变式训练 (1) 已知数列an的前 n 项和 Sn3n1，则 an_；(2) 若数列an的前 n 项和 Sn an ，则an的通项公式 an_2 31 3答案：(1) (2) (2)n14，n1， 23n1，n 2) 解析：(1) 当 n1 时，a1S1314， 当 n2 时，anSnSn13n13n1123n1. a14 不适合上等式， an4，n1， 23n1，n 2.)(2
9、) 由 Sn an 得，当 n2 时，Sn1 an1 ，2 31 32 31 3两式相减，得 an an an1，2 32 3 当 n2 时，an2an1，即2.an an1又 n1 时，S1a1 a1 ，a11，2 31 3 an(2)n1. , 3 3 由数列的递 推关系求数列的通项公式) , 3 3) (1) 设数列an中，a12，an1ann1，则通项公式 an_；(2) a11，anan1(n2，nN N*)，通项公式 an_；1 n（n1）(3) 在数列an中，a11，前 n 项和 Snan，则an的通项公式为n2 3 an_答案：(1) 1 (2) 2 (nN N*) (3) n
10、（n1） 21 nn（n1） 2 解析：(1) 由题意得，当 n2 时，ana1(a2a1)(a3a2)(anan1) 2(23n)21.（n1）（2n） 2n（n1） 2又 a112，符合上式，1 （11） 2因此 an1.n（n1） 2(2) 由 anan1(n2)，得 anan1 (n2)则1 n（n1）1 n11 na2a1 ，a3a2 ，anan1 .将上述 n1 个式子累加，得1 11 21 21 31 n11 nan2 .当 n1 时，a11 也满足，故 an2 (nN N*)1 n1 n (3) 由题设知，a11.当 n1 时，anSnSn1anan1，n2 3n1 32019
11、 版高考数学一轮复习训练5 ， an an1n1 n1 ， ， ，3.an an1n1 n1a4 a35 3a3 a24 2a2 a1以上 n1 个式子的等号两端分别相乘，得到.an a1n（n1） 2 a11， an.n（n1） 2 备选变式（教师专享） (1) 已知数列an满足 a11，an3n1an1(n2)，则 an_(2) 已知数列an满足 a11，anan1(n2)，则 an_n1 n答案：(1) an (2) 3n1 21 n 解析：(1) 由 a11，anan13n1(n2)，得 a11，a2a131，a3a232，an1an23n2，anan13n1，以上等式两边分别相加得
12、an13323n1.当 n1 时，a11 也适合， an.3n1 23n1 2(2) anan1 (n2)，an1an2，a2 a1.以上(n1)个式子相乘n1 nn2 n11 2得 ana1 .当 n1 时也满足此等式， an .1 22 3n1 na1 n1 n1 n1. (2017太原模拟)已知数列an满足 a11，anan1nanan1(nN N*)，则 an_答案：2 n2n2解析：由 anan1nanan1得n，则由累加法得1 an11 an12(n1).因为 a11，所以1，所以1 an1 a1n2n 21 ann2n 2n2n2 2an.2 n2n2 2. 设 Sn为数列an的
13、前 n 项和，Snkn2n，nN N*，其中 k 是常数若对于任意的 mN N*，am，a2m，a4m成等比数列，则 k 的值为_ 答案：0 或 1 解析： Snkn2n，nN N*， 数列an是首项为 k1，公差为 2k 的等差数列， an2kn1k.又对于任意的 mN N*都有 aama4m，2 2m a a1a4，(3k1)2(k1)(7k1)，解得 k0 或 1.又 k0 时，an1，显然对于2 2 任意的 mN N*，am，a2m，a4m成等比数列；k1 时，an2n，am2m，a2m4m，a4m8m，显 然对于任意的 mN N*，am，a2m，a4m也成等比数列综上所述，k0 或 1. 3. 已知数列an满足 a11，an1an2n(nN N*)，则 a10等于_ 答案：32解析： an1an2n， an1an22n1，两式相除得2.又an2 ana1a22，a11， a22，则24，即 a102532.a10 a8a8 a6a6 a4a4 a2 4. 对于数列an，定义数列bn满足：bnan1an(nN N*)，且 bn1bn1(nN N*)， a31，a41，则 a1_ 答案：82019 版高考数学一轮复习训练6解析：b
