解直角三角形复习 课件2 浙教版九年级下

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1、解直角三角形 （ 复习课） 三边之间的关系a2b2c2（勾股定理）；锐角之间的关系 A B 90边角之间的关系（锐角三角函数）tanA=a bsinA=ac1、1 2在ABC中， SABC = absin2、cosAb cabc解直角三角形的依据是a，b的夹角tancossin6 045 3 0角 度 三角函数三、特殊角三角函数值三、特殊角三角函数值1角度 逐渐 增大正弦 值如 何变 化?正 弦 值 也 增 大余弦 值如 何变 化?余 弦 值 逐 渐 减 小正切 值如 何变 化?正 切 值 也 随 之 增 大思思 考考 锐角A的正弦值、 余弦值有无变化范 围？045时，sinA的值（ ）(A)

2、0sinA (B) sinA1(C) 0sinA (D) sinA13. 3. 确定值的范围确定值的范围B(A)0cosA (B) cosA1(C) 0cosA (D) cosA12. 当锐角A30时，cosA的 值（ ）C做一做（1）计算： sin60cot30+cos 45=（2）如果tanAtan60=1,A=_。课课 后练习后练习3.已A是锐角且tanA=3,则2. 若tan(+20）= 为锐角 则 =_4. 在RtABC中，C=90cosB= , 则sinB的值为_40 5、 已知锐角A的顶点在原点,始边为X轴的 正半轴,终边经过点(3,4),则sinA= , cosA= ,tanA

3、= . 当堂训练二1，在RtABC中，如果各边都扩大2倍，则锐角A的正弦值和余弦值（ ） A，都不变 B，都扩大2倍 C，都缩小2倍 D，不确定。 2 22，在ABC中，若sinA= , tanB=3，则C=4，如果和都是锐角，且sin= cos，则与的关系 是（ ） A，相等 B，互余 C，互补 D，不确定。 5，已知在RtABC中, C=90，sinA= ,则 cosB=( )12 3 22 2213A， B， C， D，A75BA思思 考考在RtABC中，C=90斜边AB=2，直角边 AC=1，ABC=30,延长CB到D，连接AD使 D=15求tan15的值。DACB坡度i与坡角之间 具

4、有什么关系？ 一段坡面的坡角为60，则坡度 i=_；_，坡角_度创设情景：同学们，如果你是加固水库大坝的工程 师，现在有这样一个问题请你解决：水库大坝的横断面是梯 形，坝顶宽6m，坝高23m ，斜坡AB的坡度i=13 ，斜坡CD的坡度 i=12.5，AD23BCi=1:2.5i=1:3则斜坡AB的坡面角，坝底宽AD和斜坡 AB的长应设计为多少？(精确到0.1m)4、仰角和俯角铅 直 线水平线视线视线仰角俯角5、方向角如图：点A在O的北偏东30点B在点O的南偏西45（西南 方向）3045BOA东西北南wsin160=sin160.275635355=按键的顺序wtanA=2( A为锐角） tan

5、-12=63.43494882解直角三角形 （ 复习课） 2直角三角形的两边长分别是6，8，则第三边 的长为（ ） 如图是一个棱长为4cm的正方体盒子，一只蚂蚁 在D1C1的中点M处，它到BB的中点N的最短路 线是（ ） 若sin28=cos，则=_ 如图所示的一只玻璃杯，最高为8cm，将一根筷 子插入其中，杯外最长4厘米，最短2厘米，那 么这只玻璃杯的内径是_厘米1在下列直角三角形中，不能解的是（ ）A 已知一直角边和所对的角 B 已知两个锐角C 已知斜边和一个锐角 D 已知两直角边 2在ABC中，C=90，根据下列条件解这个直角三角形。(6)A=300，斜边上的高CD= ,则AB= ；B(

6、2)若A=300，b=10,则a= ,c= ;(5)若sinA= ，c=x+2,a=x,则b= cosA= ;7、已知cosA=0.6,求sinA,tanA.真知在实践中诞生w3. 图中的螺旋形由一系列直角 三角形组成.每个三角形都以点O 为一顶点. w(1)求A0OA1,A1OA2,A2OA3, 的大小. w(2)已知An-1OAn,是一个小于200 的角,求n的值.w同角之间的三角函数关系:wsin2A+cos2A=1.探索下列关系式是否成立（00900）？（1）sin+cos 1 （2） sin2= 2sin（3） 当00900时，0 sin sin1 如图所示，平地上一棵树高为5米，两

7、次观察地 面上的影子，第一次是当阳光与地面成45时， 第二次是阳光与地面成30时，第二次观察到的 影子比第一次长多少米？ 22如图，AB是江北岸滨江路一段，长为3千米 ，C为南岸一渡口，为了解决两岸交通困难，拟 在渡口C处架桥经测量得A在C北偏西30方向 ，B在C的东北方向，从C处连接两岸的最短的桥 长多少？（精确到0.1）1、本节例题学习以后，我们可以得到解直角 三角形的两种基本图形：小结：AABBCCDD当堂训练二解（2）：设点E、F是以A为圆心，150km 为半径的圆与BM的交点，由题意得：CE = AE2 AC2 = 90EF = 2CE = 2 x 90 = 180A城受到沙尘暴影响

8、的时间为18012 = 15小时答：A城将受到这次沙尘暴影响， 影响的时间为15小时。，由于过度采伐森林和破坏植被，我国部分地区频频遭受沙尘 暴侵袭。近日，A城气象局测得沙尘暴中心在A城的正南方向 240km的B处，以每小时12km的速度向北偏东30方向移动，距沙 尘暴中心150km的范围为受影响区域。 （1）A城是否受到这次沙尘暴的影响，为什么？（2）若A城受这次沙尘暴的影响，那么遭受影响的时间有多长？EFABCM24030当堂训练二解（2）：设点E、F是以A为圆心，150km 为半径的圆与BM的交点，由题意得：CE = AE2 AC2 = 90EF = 2CE = 2 x 90 = 180

9、A城受到沙尘暴影响的时间为18012 = 15小时答：A城将受到这次沙尘暴影响， 影响的时间为15小时。，由于过度采伐森林和破坏植被，我国部分地区频频遭受沙尘 暴侵袭。近日，A城气象局测得沙尘暴中心在A城的正南方向 240km的B处，以每小时12km的速度向北偏东30方向移动，距沙 尘暴中心150km的范围为受影响区域。 （1）A城是否受到这次沙尘暴的影响，为什么？（2）若A城受这次沙尘暴的影响，那么遭受影响的时间有多长？EFABCM24030w10.如图,为了测量山坡的护坡石坝与地面的倾 斜角,把一根长为4.5m的竹竿AC斜靠在石坝旁, 量出竹竿长1m处，它离地面的高度为0.6m,又量 得竿

10、顶与坝脚的距离BC=2.8m.这样求就可以 算出来了.请你算一算.(2006新疆）如图，是某市幸福大道上一座人行 天桥示意图，天桥的高CO为6米，坡道倾斜角 CBO=45 ，在距B点5米处有一建筑物DE.为 了更加方便行人上、下天桥，市政部门决定减 少坡道的倾斜角，但离新坡角A处要留出不少于 3米宽的人行道。（1）若将坡道倾斜角改建为 30 （ CAO=30 ），那么建筑物DE是否会 被拆除？为什么？（2）若改建坡道后，使人行道的宽恰好为3米 ，又不拆除建筑物DE，那么坡道的倾斜角应为 多少度（精确到1度）？建筑物CABDE O（2006辽宁）如图，某人在山坡坡脚A处测得电视 塔尖点C的仰角为

11、60 ，沿山坡向上走到P处再测 得点C的仰角为45 ，已知OA=100米，山坡坡度为 ，（即tanPAB= ）且O、A、B在同一条直线上。求电视塔OC的高度以及所在位置点P 的铅直高度.（测倾器的高度忽略不计，结果保留 根号形式）AB水平地面CO山坡6045PE例：（2006天津）如图图，在观测观测 点E测测得小 山上铁铁塔顶顶A的仰角为为60，铁铁塔底部 B的仰角为为45。已知塔高AB20m， 观观察点E到地面的距离EF35cm，求 小山BD的高（精确到0.1m,1.732）。练习：（2006苏州）如图，在一个坡角为15 的斜坡上有一棵树，高为AB当太阳光 与水平线成500时测得该树在斜坡上

12、 的树影BC的长为7m,求树高(精确到 0.1m) 24（附加题10分）如图所示，学校在楼顶平台 上安装地面接收设备，为了防雷击，在离接收设 备3米远的地方安装避雷针，接收设备必须在避 雷针顶点45夹角范围内，才能有效避免雷击（ 45），已知接收设备高80厘米，那么避雷针 至少应安装多高？如图,某货船以20海里/时的速度将一批重要物 资有A处运往正西方向的B处,经16小时的航行到 达,到达后必须立即卸货.此时,接到气象部门通 知,一台风正以40海里/时的速度由A向北偏西 60方向移动.距台风中心200海里的圆形区域( 包括边界)均会受到影响.(1)问:B处是否受到台风的影响?请说明理由.(2)

13、为避免受到台风的影响,该船应在多少小时内卸完货物?ABC北603、在ABC中，C=90，ABC=30 ADC45，AD=2,求BD的长。变式：在ABC中，C=90， ABC=30 ADC45，BD=2,求 AD的长。3、在ABC中，ACB=90ABC=30 ADC45，AD=2,求BD的长。 变式：在ABC中，C=90， ABC=30 ADC45，BD=2,求 AD的长。例题赏析例6如图，海岛A四周20海里周围内为暗礁区，一艘货轮由 东向西航行，在B处见岛A在北偏西60方向，航行24海里 到C处，见岛A在北偏西30方向，货轮继续向西航行，有 无触礁的危险？ ABDCNN130 60解过点A作A

14、DBC于D,设AD=x NBA= 60， N1BA= 30， ABC=30， ACD= 0，在RtADC中， CD=ADctgACD= xctg60, 在RtADB中， BD=ADctg30= xctg30, BD-CD=BC,BC=24 xctg30- xctg60=24 =12 3 x=24 ctg30- ctg60 20答：货轮无触礁危险。3、在ABC中， C=900，AC=8cm，AB的 垂直平分线MN交AC于D，连接BD，若ABNCDM4、一艘船由A港沿北偏东600方向航行10km至B 港，然后再沿北偏西300方向10km方向至C港， 求 (1)A,C两港之间的距离(结果精确到0.1km); (2)确定C港在A港什么方向.例题赏析一架25米长的梯子斜靠在墙上，梯子的底部离 墙脚7米，如果梯子的顶部滑下4米，梯子的底 部滑开多远？例1解如图，根据题意知 AB=25，BE=7，AC=4 在RtAB