《浙教版圆的轴对称性（1）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《浙教版圆的轴对称性（1）（16页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、 在白纸上任意作一个圆和这个圆的任意一条直径在白纸上任意作一个圆和这个圆的任意一条直径CD, CD, 然后沿着直径所在的直线把纸折叠然后沿着直径所在的直线把纸折叠, ,你发现了什么你发现了什么? ?结论1： 圆是轴对称图形，圆是轴对称图形，每一条直径所在的直线每一条直径所在的直线都是对称轴。都是对称轴。 强调：判断：任意一条直径都是圆的对称轴（ ）X（1）圆的对称轴是直线，不能说每一条直径都是圆的对称轴;（2）圆的对称轴有无数条O OCD在刚才操作的基础上,再作一条和直径CD垂直的弦AB,AB 与CD相交于点E,然后沿着直径CD所在的直线把纸折叠,你 发现哪些点、线互相重合? 如果把能够重合的
2、圆弧叫做 相等的圆弧,那么在下图中,哪些圆弧相等? 请用命题的 形式表述你的结论.ABE AC=BC，AD=BDO OCD得出结论： EA=EB；理由如下：OEA=OEB=Rt，根据圆的轴轴对称性，可得射线EA与EB重合，点A与点B重合，弧AC和弧BC重合，弧AD和弧BD重合 EA=EB， AC= BC， AD=BD 思考：你能利用等腰三角形的性质，说明OC平分AB吗？垂径定理：垂直于弦的直径平分这条弦， 并且平分弦所对的弧垂径定理的几何语言叙述:CD为直径，CDAB（或OCAB） EA=EB， AC=BC， AD=BD 结论2：ABO OCDE条件CD为直径CDABCD平分弧ADBCD平分弦
3、ABCD平分弧A B结论分一条弧成相等的两条弧的点,叫做这条弧的中点.例例1 1：已知已知ABAB如图，用直尺和圆规求作这条弧如图，用直尺和圆规求作这条弧的中点。的中点。E1.连结AB; 2.作AB的垂直平分线CD,交AB与点E;作法:点E就是所求AB的中点.分析:要平分AB,只要画垂直 于弦AB的直径.而这条直径 应在弦AB的垂直平分线上. 因此画AB的垂直平分线就能 把AB平分.变式： 求弧AB的四等分点CDABEFGmn例例2 2：一条排水管的截面如图所示。已知排水管的半一条排水管的截面如图所示。已知排水管的半径径OB=10OB=10，水面宽水面宽AB=16AB=16。求截面圆心求截面圆
4、心O O到水面的距离。到水面的距离。DC1088解:作OCAB于C,由垂径定理得: AC=BC=1/2AB=0.516=8由勾股定理得:答:截面圆心截面圆心O O到水面的距离为到水面的距离为6.6.圆心到圆的一条弦的距离叫做弦心距.例如,上图中,OC的长就是弦AB的弦心距.想一想:排水管中水最深多少?想一想：在同一个圆中，两条弦想一想：在同一个圆中，两条弦的长短与它们所对应的弦心距之的长短与它们所对应的弦心距之间有什么关系？间有什么关系？1 1、已知、已知O O的半径为的半径为13cm13cm，一条弦的弦心距为，一条弦的弦心距为5cm5cm， 求求这条弦的长这条弦的长. .答答: :在同一个圆
5、中，在同一个圆中，弦心距越长弦心距越长, ,所对应的弦就越短所对应的弦就越短; ;弦心距越短弦心距越短, ,所对应的弦就越长所对应的弦就越长. .C5 51313ABOD.小结：1作弦心距和半径是圆中 常见的辅助线； OABCrd2 半径（r)、半弦、弦心 距(d)组成的直角三角形是研 究与圆有关问题的主要思路 ，它们之间的关系：2 2、已知、已知 O O的半径为的半径为10cm10cm，点，点P P是是 O O内一点，且内一点，且OP=8OP=8，则过点，则过点P P的所有弦中，最短的弦是（的所有弦中，最短的弦是（ ）(A)6cm (B)8cm (C)10cm (D)12cm(A)6cm (
6、B)8cm (C)10cm (D)12cmD D10108 86 6 3、已知：如图，O 中， AB为 弦，OC AB OC交AB 于D ，AB = 6cm ，CD = 1cm. 求O 的半径.3 33 314 4、已知：如图在、已知：如图在 O O中，弦中，弦AB/CDAB/CD。求证：求证：AC=BDAC=BD 作业题3: 过已知O内的一点A作弦,使A是该弦的中点, 然后作出弦所对的两条弧的中点BCBC就是所要求的弦 点D,E就是所要求的弦 所对的两条弧的中点.DE说能出你这节课的收获和体验让大家与你分享吗？师生共同总结： 本节课主要内容：（1）圆的轴对称性；（2）垂径定理2垂径定理的应用：（1）作图；（2）计算和证明3解题的主要方法：总结回顾（2）半径（r)、半弦、弦心距(d)组成的直角三角形是 研究与圆有关问题的主要思路，它们之间的关系：（1）画弦心距和半径是圆中常见的辅助线；如图，如图，ABAB是是ABAB所对的弦，所对的弦，ABAB的的垂直平分线垂直平分线DGDG交交ABAB于点于点D D，交，交ABAB于点于点G G，给出下列结论：，给出下列结论：AG=BDAG=BDBD=ADBD=AD DGDGABAB其中正确的是其中正确的是_（只需填写序号）（只需填写序号）
