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1、 1.研究对象（整体+有用部分）对于二力构件一定要判明将系统拆开后，先从受已知力的物体 入手。2.取分离体并画其受力图。3.列独立的有用的平衡方程在列平衡方程时,适当选择两个未知力 的交点为矩心,所选的坐标轴应与较多的未 知力垂直。求物体系的静平衡问题 例7已知：q ,a ,M ,P作用于销钉B上；求：固定端A处的约束力和销钉B对 BC杆,AB杆的作用力.解： 1.取CD杆，画受力图.得 取BC杆（不含销钉B)，画受力图.解得解得2.取销钉B，画受力图.解得解得3.取AB杆（不含销钉B），画受力图.解得解得解得复杂铰 力通过销钉传递点的速度合成定理：点的加速度合成定理点的合成运动: 1.一个动
2、点 2.两个参考系(动系、静系) 3.三种运动点的加速度合成定理解题步骤:解：1 动点,动系（转动?平移?）2 速度3 加速度动系 转动动系 平移-点的加速度合成定理投影法求复杂机构的速度时很方便，但不能求平面 图形的角速度。 速度瞬心法直观方便，可求平面图形的各点速度 和角速度，关键是找速度瞬心和平面图形的角速 度。注意，不同平面图形有它自己的速度瞬心和 角速度，决不可混淆。基点法是基本方法，略显麻烦，要画速度四边形 。求平面图形各点速度的步骤：（1）分析各物体的运动：平移，绕定轴转动，平面运动（2）平面运动物体上哪一点的速度大小或方向已知；（3）根据所求选择方法（首选速度瞬心法）一般先由速
3、度分析求出平面图形角速度,有时可求角 加速度.求平面图形各点加速度的步骤：（1）分析各物体的运动：平移，绕定轴转动，平面运动；（2）平面运动物体上哪一点的加速度已知，选为基点；（3）基点法：加速度图画在所求点上AB？大小大小方向方向（4）投影法（投影轴与不求加速度方向垂直），注意是整 个矢量式投影。例9-17 图示瞬时滑块A以匀速度vA= 12 cm/s 沿水平 直槽向左运动，并通过连杆AB带动轮B沿园弧轨道作无滑 动的滚动。已知轮B的半径为r = 2cm，园弧轨道的半径为 R = 5cm， 滑块A离园弧轨道中心 O的距离为l = 4cm ，求 该瞬时连杆AB的角加速度及B的加速度。 rROB
4、l ArROBl A解：AB = 0vB = vACBvB杆AB为瞬时平移.已知： vA= 12 cm/s， r = 2cm， R = 5cm， l = 4cm ，轮B作平面运动，C 为瞬心.rROBl A取A为基点把此式向轴投影得:AB = 12 rad/s2ABcos = 0.8已知： vA= 12 cm/s， r = 2cm， R = 5cm， l = 4cm ，AB?？大小大小方向方向00AB大小大小方向方向BO?OB杆长AB=l，图示位置时，vA、aA已知，求此时的AB 、 AB、 vB、aB 。AB450解：AB的瞬心位于C点，该瞬时：CAB450C将上式向轴投影：将上式向轴投影：
5、已知： AB=l，vA,，aA，求AB 、AB、 vB、aB?铅垂大小大小方向方向水平B AAB杆AB=l， OA= r， 图示位置时，OAAB，此时的 =0 、= 0 ，求 vB、aB 。300AOB解：AB的瞬心位于C点，该瞬时：C故选A为基点将上式向轴投影： 300AOBC已知： AB=l， OA= r， 图示位置时，OAAB，此时的 =0 ，= 0 ，求 vB、aB 斜面方向方向B AAB?大小大小A O?例9-18 如图所示，圆盘无滑动的沿直线滚动。长 度为 l 的AB杆由铰链连接在圆盘上，圆盘半径为 r 。已知 当机构处于图示位置时，圆盘中心O的速度为 ，加速度 为 。求此瞬时杆端
6、B的速度和加速度。 解：研究圆盘O，其作平面运动 。则圆盘的角速度 、角加速 度 分别为 （1）求B点的速度因C1为圆轮的速度瞬心，则： 即：AB杆作平面运动，由速度投影 定理可得：采用瞬心法也可,已知：圆盘纯滚动，AB= l， r ， ， 。求vB，aB。 C2即为AB瞬心法则AB的角速度（2）求B点的加速度 轮和圆盘O作平面运动。以O 为基点求aA ，有已知：圆盘纯滚动，AB= l， r ， ， 。求vB，aB。 AO?？大小大小方向方向水平A O现以A为基点，求 ，有即：已知：圆盘纯滚动，AB= l， r ， ， 。求vB，aB。 铅垂?水平大小大小方向方向水平AB?BA将上式向轴投影：
7、质点和质点系的动量定理微分形式求力积分形式求时间 质点系动量守恒定律求速度刚体的动量定理(质心运动定理)质心运动守恒定律求位移应用时采用投影式解：由质点动量定理：向x投影 解：水平方向无外力，动量守恒做题时用投影式 ：动量矩定理刚体绕定轴转动微分方程由 ,得解：练习：已知 , , , , ,不计摩擦.求练习 已知：A重=B重,A以相对绳速度 上爬，B不动。问当A向上爬时，B将如何动？速度多大？（轮重不计）vAr解：A与 B 向上的绝对速度是一样的,均为 。系统的动量矩守恒2vAr常量2vArvB=12-2 动量矩定理（2）均质薄圆环(质量分布于轮缘)对中心轴的转动惯量（3）均质圆板对中心轴的转
8、动惯量（1） 均质细直杆对一端的转动惯量均质细直杆对中心轴的转动惯量要求记住的转动惯量平行轴定理12-4 刚体对轴的转动惯量注意:与圆柱的长度无关（4）均质圆筒对中心轴的转动惯量由动能定理的解题步骤：1、选取研究对象，几个刚体组成的质点系（一般不拆开）；2、选定一段过程；3、运动分析，根据运动形式写出始、末状态的动能。 （1）分析各个刚体运动（平移？绕定轴转动？平面运动？）（2）速度分析，归结为一个运动量。4、受力分析，计算各力在这一过程中所作的功的代数和；5、应用动能定理建立方程；直接求速度，求导计算加速度。已知已知: :均质圆盘均质圆盘R,m,FR,m,F= =常量常量, ,且很大且很大,
9、 ,使使O O向右运动向右运动, , f f, , 初静初静止。止。求求: :O O走过走过S S路程时轮子路程时轮子 、 1、运动分析解:圆盘速度瞬心为C ,2、将力系向质心O 简化(因为该点的位移知道)注意:摩擦力Fd的功 S是力 在空间的位移，不是力 作用点的位移.3、将式(a)两端对t求导,得求: 转过角的、习题13-13:已知: , 均质;杆m均质, =l , M=常量,纯滚动,处于水平面内,初始静止. 定齿轮行星轮研究整个系统解:定齿轮行星轮式(a)对任何均成立,是函数关系,求导得注意：轮、接触点C，其摩擦力Fs尽管在空间是移动的，但作用于速度瞬心，故不作功。例2图示的均质杆OA的
10、质量为30kg，杆在铅垂位 置时弹簧处于自然状态。设弹簧常数k =3kN/m。求：为使杆能由铅直位置OA转到水平位置OA，在铅直位置时的角速度至少应为多大？解：研究OA杆由例1 图示系统中,均质圆盘A、B各重P，半径均为R, 两盘中心线为水平线, 盘A上作用矩为M(常量)的一力偶；重物D重Q。 问下落距离h时重物的速度与加速度。(绳重不计，绳不可伸长，盘B作纯滚动，初始时系统静止)取系统为研究对象解：上式求导得：例2 两根均质杆AC和BC各重为P，长为l，在C处光滑铰接，置于光滑水平面上；设两杆轴线始终在铅垂面内，初始静止，C点高度为h。求铰C到达地面时的速度。解：初始静止，水平方向质心位置守
11、恒。分析受力：由于不求系统的内力，可以不拆开。研究对象：整体速度瞬心例3 均质圆盘A：m，r；滑块B：m；杆AB：质量不计，平行于斜面。固定斜面倾角，摩擦系数f，圆盘作纯滚动，系统初始静止。求：滑块的加速度。解：选系统为研究对象运动学关系：对求导，得由动能定理：例4 重G1=50N的均质圆盘与重G2=60N、长24cm的均质杆AB在B处用铰链连接。 系统由图示位置无初速地释放。解：（1）取圆盘为研究对象，圆盘平移。求：系统经过最低位置时B点的速度（2）用动能定理求速度。取系统研究。初始时，最低位置时：T1=01. 研究对象.运动分析虚加惯性力 .动静法平衡方程求解2.受力分析平移？绕定轴转动？轴心平面运动？质心达朗伯原理解题步骤：例 列车在水平轨道上行驶，车厢内悬挂一单摆，当车厢向右作匀加速运动时，单摆左偏角度 ，相对于车厢静止。求车厢的加速度1.选单摆的摆锤为研究对象解：2.虚加惯性力 3.由动静法解得 tg=ga44
