《【数学】贵州省2014-2015学年高二下学期第一次月考（理）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《【数学】贵州省2014-2015学年高二下学期第一次月考（理）（9页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、1数学理一选择题：(本大题共 12 小题，每小题 5 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是 符合题目要求的。)1、设集合，集合，则等于（ ）215xxA 3 7x yx AA B C D3,73,73,73,72、已知向量，向量，若，则实数的值是（ ）2 ,1am1, 8b abmA B C D444 31 43、已知函数（） ，为了得到函数的图象，只要 sin2f xxRx sin 24g xx将的图象（ ） yf xA向左平移个单位长度 B向右平移个单位长度4 8C向左平移个单位长度 D向右平移个单位长度8 44、设，函数，则的值等于（ ）sin6a ,0,0xaxf xfxx21lo
2、g6fA B C D1 441 665、若，则“”是“直线与Rm6log1m 1:l210xmy 2:l平行”的（ ）3110mxmy A充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件6、已知棱长为 的正方体的俯视图是一个面积为 的正方形，则该正方体的正视图的面积11不可能等于（ ）A B C D1221 221 27、若等比数列的各项均为正数，且，则 na5 10119122a aa ae等于（ ）1220lnlnlnaaaA B C D5025751008、程序框图如图所示，该程序运行后输出的S的值是 （ ）2A.3B.21C. 2 D、1 3 9、已知奇函数是上的单调
3、函数，若函数只有一个零点， f xR 2yf xf kx则实数的值是（ ）kA B C D21 42 3110、在中，角、所对的边分别为、，若，CAACabc2223bcabc且，则下列关系一定不成立的是（ ）3baA B C D ac222abc2acbc11、过双曲线（，）的右顶点作轴的垂线与的一条渐近线C:22221xy ab0a 0b xC相交于若以的右焦点为圆心、半径为的圆经过、两点（为坐标原点） ，则AC2A双曲线的方程为（ ）CA B C D2 214yx 2 213yx 22 1412xy22 1124xy12、已知函数有两个极值点，且，则（ ） 221lnf xxxax 1x
4、2x12xxA B 212ln2 4f x 21 2ln2 4f x3C D 212ln2 4f x 21 2ln2 4f x二填空题：（本大题共 4 小题，每小题 5 分。 ）13、 3441cos14xxdx14、若直线 与幂函数的图象相切于点，则直线 的方程为 lnyx2,8Al15、观察下列等式：，根据上3321233332123633332123410述规律，第五个等式为 。16、已知函数 2xf xae（0,ae为自然对数的底数）的图像与直线0x 的交点为M，函数 lnxg xa0a 的图像与直线0y 的交点为N，MN恰好是点M到函数 lnxg xa0a 图像上任意一点的线段长的最
5、小值，则实数a的值是 。三解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17、 （本小题满分 10 分）已知( )f x a b，其中(2cos ,3sin2 )xxa，(cos ,1)xb，Rx（）求( )f x的单调递减区间；（）在ABC 中，角 A，B，C 所对的边分别为 a，b，c，( )1f A ，7a ，且向量(3,sin)Bm与(2,sin)Cn共线，求边长 b 和 c 的值18、 （本小题满分 12 分）如图，正方形所在的平面与平面垂直，是和的交点，CDACACDA ，且CCA CCA 求证：平面； 1A C当时，求三棱锥的值 2C2AVA19、 （本小题满分 12 分）数列
6、满足， na11a ，且111nnnanan n2n n4证明：数列是等差数列； 1na n设，求数列的前项和 213nnnba nbnnS20、 （本小题满分 12 分）某兴趣小组欲研究昼夜温差大小与患感冒人数多少之间的关系,他们分别到气象局与某医院抄录了 1 至 6 月份每月 10 号的昼夜温差情况与因患感冒而就诊的人数,得到如下资料:日 期1 月 10日2 月 10日3 月 10日4 月 10日5 月 10日6 月 10日昼夜温差 x (C)1011131286就诊人数 y(个)222529261612该兴趣小组确定的研究方案是:先从这六组数据中选取 2 组,用剩下的 4 组数据求线性回
7、归方程,再用被选取的 2 组数据进行检验.(1)求选取的 2 组数据恰好是相邻两个月的概率；(2)若选取的是 1 月与 6 月的两组数据,请根据 2 至 5 月份的数据,求出 y 关于 x 的线性回归方程；ybxa(3)若由线性回归方程得到的估计数据与所选出的检验数据的误差均不超过 2 人,则认为得到的线性回归方程是理想的,试问该小组所得线性回归方程是否理想?(参考公式: )1122211()() , ()nniiii ii nnii iix ynxyxxyy baybx xnxxx 21、 （本小题满分 12 分）已知中心在原点，焦点在x轴上的椭圆 C 的离心率为1 2，且经过点31,2M.
8、(1)求椭圆 C 的方程；(2)是否存在过点2,1P的直线1l与椭圆 C 相交于不同的两点,A B，满足2PA PBPM ?若存在，求出直线1l的方程；若不存在，请说明理由.22、 （本小题满分 12 分）已知函数1( )ln , ( )()af xxax g xaRx . 5（）当1a 时，求曲线( )f x在1x 处的切线方程；（）设函数( )( )( )h xf xg x，求函数( )h x的单调区间；（）若在 1,(2.718.)e e 上存在一点0x，使得0()f x0()g x成立，求a的取值范围6高二理科数学答案 一、选择题。二、填空题。13、 14、 15、 16、22+201
9、612 yx33333321234562117、 （10 分）.36)(,36,2322)(2 ,2cos),32cos(212sin32cos212sin3cos2)() 1 (2）（，的单调递减区间得令上单调递减，在区间由题意知ZkkkxfkxkkxkZkkkxyxxxxxxf （2） 12cos 213fAA ，cos 213A ，又72333A ，23A ，即3A ， 7a ，由余弦定理得22222cos37abcbcAbcbc 因为向量(3,sin)Bm与(2,sin)Cn共线，所以2sin3sinBC，由正弦定理得23bc，3,2bc18、解：(1) 证明：四边形是正方形， ； A
10、CDEECAM 又平面平面， ，ACDEABCACBC 平面； 2 分BCEAC平面，； AMEACBCAM又，平面； 6 分CBCECAMEBC（2）解：AC=2，由棱锥体积公式得 Sh31V锥=VABME3221221 31VAEMB720、()设抽到相邻两个月的数据为事件 A.因为从 6 组数据中选 取 2 组数据共有 15 种情况,每种情况都是等可能出现的 (2 分)其中,抽到相邻两个月的数据的情况有 5 种 所以 31 155P(A)(4 分)()由数据求得11,24xy由公式求得18 7b 再由30 7aybx 所以关于的线性回归方程为 (8 分)yx1830 77yx()当时,
11、；10x 150 7y 150|22| 27同样, 当时, 6x 78 7y 78|14| 27所以,该小组所得线性回归方程是理想的. (12 分)21、 (1)设椭圆 C 的方程为1(ab0)，由题意得Error!解得 a24，b23.故椭圆x2a2y2b2C 的方程为1. x24y23 (2)假设存在直线 l1且由题意得斜率存在，设满足条件的方程为 yk1(x2)1， 代入椭圆 C 的方程得，(34k )x28k1(2k11)x16k 16k180.因为直线 l1与椭圆 C2 12 1相交于不同的两点 A，B，设 A，B 两点的坐标分别为(x1，y1)，(x2，y2)，所以 8k1(2k1
12、1)24(34k )(16k 16k18)32(6k13)0，所以 k1 .又2 12 1128，x1x2，因为2PA PBPM ，11 122 1821 34kkxxk16k2 116k1834k2 1即(x12)(x22)(y11)(y21) ，所以(x12)(x22)(1k ) .542 154即x1x22(x1x2)4(1k ) .2 154所以24(1k ) ，解得 k1 .因为16k2 116k1834k2 18k12k1134k2 12 144k2 134k2 15412k1 ，所以 k1 .于是存在直线 l1满足条件，其方程为 y x. 12121222、 （） f x的定义域为0 +，当1a 时， =lnf xxx， 111xfxxx ， 1 =1f， 1 =0f,切点 1,1，斜率0k
