《【数学】河北省石家庄市2015-2016学年高二上学期第三次月考（期中）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《【数学】河北省石家庄市2015-2016学年高二上学期第三次月考（期中）（9页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、1河北正定中学高二年级第三次月考数学试题一、选择题（本题共12个小题,每题只有一个正确答案 ，每题5分，共60分）1. 设，则是成立的（ ）:12, :21xpxqpqA. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件2. 命题“存在使得”的否定是（ ）,0Rx 020xA. 不存在使得 B. 存在使得 ,0Rx 020x,0Rx 020xC. 对任意 D. 对任意02 ,xRx02 ,xRx3. 双曲线的顶点到其渐近线的距离等于（ ）2 214xyABCD2 54 52 5 54 5 54. 设是等差数列. 下列结论中正确的是（ ） naA若，则 B若
2、，则120aa230aa130aa120aaC若，则 D若，则120aa213aa a10a 21230aaaa5. 袋中有形状、大小都相同的 4 只球，其中 1 只白球，1 只红球，2 只黄球，从中一次随机摸出 2 只球，则这 2 只球颜色不同的概率为（ ）A. B. C. D. 5 61 21 63 46. 执行此程序框图，若输入的分别为 1，2，3，则输出的（ ）kba,M A. B. C. D. 320 27 516 8157. 若满足约束条件，则的最大值为（ ）, x y10040xxyxy 1y x2A. B. C. D. 21 2318. 已知双曲线：的一条渐近线被圆截得的C22
3、221(0,0)xyabab222()xaya弦长为.则双曲线的离心率为（ ）2aCA. B. C. D. 223559. 已知若,则的值(1,sin),(cos2 ,2sin1),(, ).2abrr1 5a br rtan()4为（ ）A. B. C. D. 2 31 32 71 710. 在平面直角坐标系中，分别是轴和轴上的动点，若以为直径的圆与直,A BxyABC线相切，则圆面积的最小值为（ ）240xyCA. B. C. D.4 53 4(62 5)5 411. 已知三棱锥的所有顶点都在球的球面上，是边长为 的正三角形，SABCOABC1为球的直径，且,则此棱锥的体积为（ ）SCO2
4、SC A. B. C. D. 2 22 33 62 612. 已知是抛物线的焦点，点，在该抛物线上且位于轴的两侧，F2yxABx（其中为坐标原点） ，则与面积之和的最小值是（ ）2OA OBuu u r uuu rOABOAFOA B C D2317 2 810二、填空题（本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分）13. 曲线在点处的切线平行于轴,则 . lnykxx1,kxk 14. 双曲线的离心率为, 则等于 .22 116xy m5 4m15. 一个几何体的三视图如图所示（其中侧视图的下部是一个半圆） ，则该几何体的表面积为 .316. 已知函数，对函数，定义关于的“对称( )(
5、)yf x xR yg xxI g x f x函数”为函数，满足：对任意，两个点 yh xxI yh xxI关于点对称，若是关于 ,x h xx g x , x f x h x 24g xx的“对称函数”，且恒成立，则实数的取值范围是 . 3f xxb h xg xb三、解答题（本大题共 6 小题，共 70 分）17.（本小题满分 10 分）设的内角的对边分别为，ABC, ,A B C, ,a b c若，且，求及的面积.2cossin2sinsin()BAAAB12,cos4aCbABC18. (本小题满分 12 分)设数列的前 n 项和为.已知. nanS233n nS （1）求的通项公式；
6、 na（2）若数列满足，求的前 n 项和. nb3lognnna ba nbnT19. (本小题满分 12 分)某班 50 名学生在一次数学测试中，成绩全部介于 50 与 100 之间，将测试结果按如下方式分成五组：第一组，第二组，第五50,6060,70组下图是按上述分组方法得到的频率分布直方图90,1004（1）若成绩大于或等于 60 且小于 80，认为合格，求该班在这次数学测试中成绩合格的人数；（2）从测试成绩在内的所有学生中随机抽取两名同学，设其测试成绩分50,6090,100U别为，求事件“”概率,m n| 10mn20.(本小题满分 12 分)已知函数在处取得极值.32( )()f
7、 xaxxaR4 3x （1）确定的值；a（2）若，讨论的单调性.( )( )xg xf x e( )g x21. (本小题满分 12 分)直三棱柱中，分别是111ABCABC11AAABAC,E F的中点，为棱上的点1,CC BC11AEABD11AB（1）证明：；DFAE（2）是否存在一点，使得平面与平面所成锐二面角的余弦值为？若存DDEFABC14 14在，说明点的位置，若不存在，说明理由D522. (本小题满分 12 分)已知椭圆过点，离心率为2222:1(0)xyCabab23(,)22A ，点分别为其左右焦点2 212,F F（1）求椭圆的标准方程；C（2）若上存在两个点，椭圆上有
8、两个点满足三点共线，24yx,M N,P Q2,M N F三点共线，且,求四边形面积的最小值2,P Q FPQMNPMQN6高二第三次月考数学试题答案1-5 ACCCA 6-10 DABDA 11-12 DB13. 14. 9 15. 16. 1203(2 10,)17. ，可化简为，由2cossin2sinsincoscossinBAAABABsin()2sinABA于，则有，即.由余弦定理，ABCsin2sinCA24ca2222coscababC解得.又，则.4b 215sin1 cos4CC1sin152ABCSabC18. 所以 111 3Tb当 时， 1n 121 12311 32
9、 31 33n nnTbbbbn L所以012311 32 31 3n nTn L两式相减，得0121223331 33nn nTn1 1 121 31 331 3n nn 1363 62 3nn所以经检验， 时也适合，综上可得： 1363 124 3nnnT1n 1363 124 3nnnT19. 【答案】 （1）29；（2）3 5试题解析：（1）由直方图知，成绩在内的人数为：5010（018+0040）60,80=29所以该班在这次数学测试中成绩合格的有 29 人（2）由直方图知，成绩在内的人数为：50100004=2，50,60设成绩为 x、y 成绩在90，100的人数为 5010000
10、6=3，设成绩为 a、b、c，7若一种情况，,50,60,m nxy时只有若三种情况，,90,100,m nab bc ac时有若内时，有,50,6090,100m n分别在和xaxbxcyaybyc共有 6 种情况，所以基本事件总数为 10 种， 事件“”所包含的基本事件个数有 6 种 | 10mn63(| 10).105P mn20. 解：（1）对 f（x）求导得 f（x）=3ax2+2xf（x）=ax3+x2（aR）在 x=处取得极值，f（ ）=0，3a+2（ ）=0，a= ；（2）由（1）得 g（x）=（ x3+x2）ex，g（x）=（ x2+2x）ex+（ x3+x2）ex= x（x
11、+1） （x+4）ex，令 g（x）=0，解得 x=0，x=1 或 x=4，当 x4 时，g（x）0，故 g（x）为减函数；当4x1 时，g（x）0，故 g（x）为增函数；当1x0 时，g（x）0，故 g（x）为减函数；当 x0 时，g（x）0，故 g（x）为增函数；综上知 g（x）在（，4）和（1，0）内为减函数，在（4，1）和（0，+）内为增函数21. （1）证明： ，, 又, Q11AEAB11ABABABAE1ABAAQ,1AEAAA面， 又面,AB11A ACCAC Q11A ACCABAC以为原点建立如图所示的空间直角坐标系 , AAxyz8EFC1A1CB AB1Dzxy则,0,
12、0,0A10,1,2E 1 1,02 2F1(0,0,1)A1(1,0,1)B设 ， , , ,D x y z111ADABuuu u vuuuu v且,即：, , 0,1, ,11,0,0x y z,0,1D, ,11, 122DFuuu v10,1,2AEuuu v, . 6 分11022DF AE uuu v uuu vgDFAE（2）设面的法向量为 ，DEF, ,nx y zv则 ， ， ，00n FEn DF v uuu vgv uuu vg1 1 1,2 2 2FE uuu rQ11, 122DFuuu v， 即： ， 令,1110222 11022xyzxyz3 2 112 2
13、1xzyz 2 1z. 3,12 ,2 1nv由题可知面的法向量 , 9 分ABC0,0,1m u v平面与平面 所成锐二面角的余弦值为 .QDEFABC14 14, 即： , 14cos,14m nm nm nu v vgu v v u v v 222 114 149124 1 或. 又,舍去.1 27 4Q0,17 4点为中点. 12 分D11AB922. 试题解析：（1）由题意得：，得，因为， 22accb )0( 1)23()22(2222 baba得，所以，所以椭圆 C 方程为. 4 分1c22a1222 yx（2）当直线斜率不存在时，直线 PQ 的斜率为 0，易得,MN22, 4PQMN.24S当直线斜率存在时，设直线方程为：与联立得MN) 1( xky)0( kxy42；0)42(2222kxkxk令，.),(),(2211yxNyxM24221kxx121xx， 6 分442kMN，直线 PQ 的方程为：QMNPQ ) 1(1xky将直线与椭圆联立得，0224)2(222kxxk令,，；),(),(4433yxQyxP24243kxx2
