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1、江西省 樟树市 樟树中学2015-2016学年高二 上学期期末 考试数学（文）一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1复数满足（其中 为虚数单位） ，则（ ）z(1)1ziiz AB CD11 22i11 22i11 22i11 22i2某大学数学系共有本科生 4500 人，其中大一、大二、大三、大四的学生人数比为，5:4:3:1若用分层抽样的方法从该系所有本科生中抽取一个容量为 260 的样本，则应抽大二的学生（ ）A80 人 B60 人 C40 人 D20 人3命题“，使得”的否定是（ ）Rx12xA，都有 B，
2、使得 Rx12xRx12xC，都有 D，使得 Rx21x Rx12x4抛物线的准线方程是，则的值是（ ）2xay2x aA8 B C-8 D1 81 85曲线在处的切线的倾斜角是（ ）sinyx0x A B C D2 4 6 36400 辆汽车通过某公路时，时速的频率分布直方图如图所示，则时速在的汽车60 80，大约有（ ）A120 辆 B140 辆 C160 辆 D240 辆7用反证法证明某命题时，对其结论：“自然数中恰有一个偶数”正确的反设为（ abc，）2A都是奇数 B中至少有两个偶数或都是奇数abc，abc，C中至少有两个偶数 D都是偶数abc，abc，8将一枚质地均匀的骰子先后抛两次
3、，设事件 A=两次点数互不相同，B=至少出现一次3 点，则（ ）)|(ABPA B C D1110 1851 2319某企业为了研究员工工作积极性和对待企业改革态度的关系，随机抽取了 80 名员工进行调查，所得的数据如下表所示：积极支持改革不太支持改革合 计工作积极501060工作一般101020合 计602080根据上述数据能得出的结论是（ ） （参考公式与数据：（其中dcban） ；当2 2() ()()()()n adbc ab bc ac bd时，有的把握说事件与有关；当时，有的把握说23.84195%AB26.63599%事件与有关； 当时认为事件与无关）AB23.841ABA有的把
4、握说事件与有关 B有的把握说事件与有关99%AB95%ABC有的把握说事件与有关 D事件与无关90%ABAB10按照如图的程序框图执行，若输出结果为 15，则处条件可以是（ ）MA16k B8k C16k D8k 11已知、是双曲线的左、右焦点，过的直1F2F)0, 0( 12222 baby ax1F线 与双曲线的左右两支分别交于点、若为等边三角形，则lAB2ABF双曲线的离心率为（ ）A B4 C D 7332 312已知定义在上的可导函数的导函数为，满足，且R f x( )fx ffxx为偶函数，则不等式的解集为（ ）(2)f x(4)1f( )xf xeA B C D( 2,)(0,)
5、(1,)(4,)二、填空题（本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分）313在棱长为 2 的正方体内随机取一点，该点到正方体中心的距离小于 1 的概率为_14在某比赛中，评委为一选手打出如下七个分数：97，91，87，91，94，95，94 去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的方差为_15已知函数,若，则实数的值为_2( )3f xax 0(1)(1)lim2 xfxf x a16如图所示：一个边长为的正方形上连接着等腰直角三角形，等腰直角2 2三角形的边上再连接正方形，如此继续.若共得到 255 个正方形，则最小正方形的边长为_三、解答题（本大题共 6 小题，共 70 分.解答应
6、写出文字说明、证明过程或演算步骤）17 （本小题满分 10 分）某校羽毛球小组有男学生，和女学生，共 6 人，其所属年级如下：ABCXYZ一年级二年级三年级男生ABC女生XYZ现从这名学生中随机选出人参加羽毛球比赛（每人被选到的可能性相同） 62（1）共有几种不同的选法？用表中字母列举出来；（2）设为事件“选出的人性别相同”，求事件发生的概率M2M18 （本小题满分 12 分）（1）已知命题1)2(:xayp是增函数，命题:q关于x的不等式02aaxx恒成立，若qp 为真，qp 为假，求实数a的取值范围；（2）已知，若是的必要不充分条件，求实2|1:|xp0)(1( :mxxqpq数的取值范围
7、.m19 （本小题满分 12 分）设的导函数为，若( )yfx的图像关于直线3.2( )21f xxaxbx( )fx41 2x 对称，且(1)0f （1）求实数, a b的值；（2）求函数( )f x的极值.20 （本小题满分 12 分）某地区 2007 年至 2013 年居民人均纯收入 y（单位：千元）的数据如下表：年份2007200820092010201120122013年份代号 t1234567人均纯收入 y2.93.33.64.44.85.25.9（1）设 y 关于 t 的线性回归方程为，求的值；ybta, b a（2）利用（1）中的回归方程，预测该地区 2016 年居民人均纯收入
8、121,nii i ni ittyy baybt tt 参考公式：21 （本小题满分 12 分）已知椭圆：的右焦点为，右顶点与C22221(0)xyababF上顶点分别为点、，且AB5|2ABBF（1）求椭圆的离心率；C（2）若过点斜率为 2 的直线 交椭圆于、，且，求椭圆的方(0, 2)lCPQOPOQC程22 （本小题满分 12 分）已知函数3 2( )2()3xf xxax aR（1）若在上为增函数，求实数的取值范围；( )yf x3,a5（2）若，设，且方程有实根，1 2a ( )ln(1)( )g xxf x3(1)(1)3xbgxx求实数的最大值b6参考答案一、选择题1-5.CAC
9、DB 6-10.DBDAC 11-12.AB 二、填空题13 142.8 151 1661 16三、解答题17解：（1）从 6 名学生中随机选出 2 人参加知识竞赛的所有可能结果为： ,CABA ,ZCYCXCZBYBXBCBZAYAXA,ZXYX共 15 种. 5 分ZY,（2）选出的人性别相同的所有可能结果为2共 6 种.,CABACB,ZYZXYX,因此事件发生的概率为 10 分M 52 156MP18解：（1）若命题p为真，则2a， 若命题q为真，则04a， 当p真q假时， 042 aaa 或0a 当p假q真时， 042 aa24a综上，a的取值范围为024|aaa或 6 分（2）由题
10、意，得命题对应的数集为,命题对应的数集为；p1 , 3AqB是的必要不充分条件，, 利用数轴分析可得得. 12 分pqBA13m19.解：（1）因322( )21,( )62.f xxaxbxfxxaxb故从而即关于直线对称，2 2( )6(),66aafxxb( )yfx6ax 从而由题设条件知1,3.62aa 解得又由于 6 分(1)0,620,12.fabb 即解得（2）由（1）知32( )23121,f xxxx2( )6612fxxx6(1)(2).xx令12( )0,6(1)(2)0.2,1.fxxxxx 即解得7当上为增函数；(, 2),( )0,( )(, 2)xfxf x 时
11、故在当上为减函数；( 2,1),( )0,( )( 2,1)xfxf x 时故在当上为增函数；(1,),( )0,( )(1,)xfxf x时故在函数极大值为，极小值为 12 分( )f x( 2)21f (1)6.f 20.解：（1）,1 272.93.33.64.44.85.25.94,4.377ty设回归方程为,代入公式,经计算可得ybta, 3 1.420.700.5 1.84.81410.5(94 1) 214 22b, 关于 的回归方程为 8 分14.342.32aybtyt0.52.3yt（2）（千元）,0.5 102.37.3y 预计到 2015 年,该区人均纯收入约 7300
12、 元左右 12 分21.解：（1）由已知，即，5|2ABBF225 2aba222445aba， 4 分222244()5aaca3 2cea（2）由（1）知， 椭圆：设，224abC222214xy bb11(,)P xy22(,)Q xy直线 的方程为，即l22(0)yx220xy由，2222222220 4(22)4014xy xxbxy bb即 2217321640xxb222 173216 17(4)017bb ， 8 分1232 17xx 212164 17bx x ， ，OPOQ0OP OQ 即，12120x xy y1212(22)(22)0x xxx121254()40x xxx从而，解得，25(164)128401717b1b 椭圆的方程为 12 分C2 214xy22.解：（1）在区间上为增函数，( )f x3,8即在区间上恒成立2( )220fxxxa222axx3,在内 即 4 分3,223xx23a 3 2a （2）方程可化为3(1)(1)3xbgxx2lnbxxxx条件转化为在上有解，2(ln)bxxxx
