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1、广东省潮州市广东省潮州市 2014-2015 学年学年高二上学期期末教学质量检测数学（文）试题高二上学期期末教学质量检测数学（文）试题一、选择题（本大题共一、选择题（本大题共 10 小题，每小题小题，每小题 5 分，满分分，满分 50 分在每小题给出的四个选项中，分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的只有一项是符合题目要求的 ）1、不等式2110xx的解集是（ ）A, 1 B11,2C1, 1,2 D1,22、已知等差数列 na中，43nan，则公差d的值为（ ）A3 B1 C4 D23、设0ab，则下列不等式中不成立的是（ ）A11 ab B11 abaCab Dab4、已知集
2、合 1,aA ，1,2,3 ，则“3a ”是“A ”的（ ）A充分不必要条件 B必要不充分条件C充分必要条件 D既不充分也不必要条件5、海上有三只船A，C，其中船A，相距10 2，从船A处望船和船C所成的视角为60，从船处望船A和船C所成的视角为75，则船和船C之间的距离C（ ）A10 B10 3 C20 D10 26、若x，Ry，420xy，则xy的最大值为（ ）A20 B100 C64 D257、十三世纪初，意大利数学家斐波那契从兔子繁殖的问题，提出了世界著名数学问题“斐波那契数列”，该数列可用递推公式121,1,2FFF,3n nnnn表示，由此可计算出7F （ ）A8 B13 C21
3、D348、设函数 f x在定义域内可导， yf x的图象如图，则导函数 fx的图象可能是（ ）A B C D9、方程20mxny与221mxny（0mn ）在同一坐标系中的大致图象可能是（ ）A B C D10、已知椭圆22219xy b（03b） ，左、右焦点分别为1F、2F，过1F的直线交椭圆于A，两点，若22FFA 的最大值为8，则椭圆的离心率是（ ）A1 3B2 3C6 3D3 3二、填空题（本大题共二、填空题（本大题共 4 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 20 分分 ）11、命题:p“Rx ，210x ”的否定是 12、在CA中，60A ，2A ，且CA的面积为3 2，则
4、C 13、曲线3231yxx在点1x 处的切线方程为 14、求和：111112123123n 三、解答题（本大题共三、解答题（本大题共 6 小题，满分小题，满分 80 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步分解答应写出文字说明、证明过程或演算步 骤骤 ）15、 （本小题满分 12 分）如图，四边形CDA中，5A ，D3A，4cos5A ，CD是等边三角形 1求四边形CDA的面积； 2求sinDA的值16、 （本小题满分 12 分）抛物线的顶点在原点，它的准线过双曲线22221xy ab（0a ，0b ）的一个焦点，且与双曲线实轴垂直，已知抛物线与双曲线的一个交点为 3, 62A，求抛物线与双曲
5、线的方程17、 （本小题满分 14 分）下表是一工厂生产A、两种产品时每生产一吨所需的煤、电和 每一顿产品的产值： 用煤（吨）用电（千瓦）产值（万元） A产品7208 产品35012但由于受到各种条件限制，每天供煤至多56吨，供电至多450千瓦，问该厂如何安排生产， 才能使得该厂日产值最大？最大日产值为多少万元？18、 （本小题满分 14 分）已知数列 na的前n项和为nS，且22nnSa（1n ，2，3，） ，数列 nb中，11b ，点1,nnb b在直线20xy上 1求数列 na和 nb的通项公式； 2设nnncab，求数列 nc的前n项和n，并求满足167n 的最大正整数n19、 （本小
6、题满分 14 分）已知a为实数， 24f xxxa 1若 10f ，求 f x在2,2上最大值和最小值； 2若 f x在, 2 和2,上都是单调递增的，求实数a的取值范围20、 （本小题满分 14 分）已知椭圆22221yx ab（0ab）的离心率3 2e ，椭圆左、右顶点分别为A、，且A到椭圆两焦点的距离之和 为4设为椭圆上不同于A、的任一点，作Qx轴， Q为垂足为线段Q中点，直线A交直线: lxb于 点C，D为线段C中点（如图） 1求椭圆的方程； 2证明：D是直角三角形潮州市潮州市 2014-2015 学年度第一学期期末教学质量检测学年度第一学期期末教学质量检测高二数学（文科）试卷参考答案
7、及评分标准高二数学（文科）试卷参考答案及评分标准一一、选选择择题题： 本大题共本大题共 10 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 50 分分题号12345678910答案BCBABDBCAD二、填空题：本大题共二、填空题：本大题共 4 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 20 分分11、2,10xR x 12、3 13、320xy 14、12 nn参考提示：参考提示：3、取特值1, 2ba代入，A、C、D 都成立，只有 B 不成立, 故选 B5、画出ABC，即可得到210AB，角00045,75,60CBA，所以，由ABC CAB sinsin BC=10 3,故选 B6、因为
8、yxyx424，所以xy420 ，25xy，即xy的最大值为 25, 故选 D7、依题意知：从第三项开始，每一项都是前两项之和，由于第一、二两项都是 1，所以，数列各项依次是 1，1，2，3，5，8，13，,故选 B8、0x时)(xf单调递增，则0)( xf，0x时)(xf先增后减再增，则)(xf 的值先正后负再正，故选 C9、方程20mxny可化为xnmy2，这表示焦点在x轴的抛物线，排除 D；当开口向右时，0nm,则0mm,所以221 (0)mxnymn表示双曲线，排除 C；当开口向左时，0nm,则0mm,所以221 (0)mxnymn表示椭圆或圆或不表示任何图形，排除B；故选 A10、|
9、AF1|+|AF2|=6，|BF1|+|BF2|=6，AF2B 的周长为|AB|+|AF2|+|BF2|=12；若|AB|最小时，|BF2|+|AF2|的最大，又当 ABx 轴时，|AB|最小，此时|AB|=2222 3bb a，故2212863bb，3c，33e故选 D12、先由面积公式求出1AC，再由余弦定理可得3BC13、切点) 1, 1 ( ，xxy632，则切线斜率3k，由点斜式公式可得切线方程320xy 14、因为122 ) 1(22) 1(1 3211 nnnnnnn，所以原式12 122)122()42 32()32 22()22 12(nn nnn.三、解答题（本大题共三、解
10、答题（本大题共 6 小题，满分小题，满分 80 分分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）15、 （本小题满分 12 分）解：（1）在ABD中， A0， 53cos1sin2AA，1 分29 533521sin21AADABSABD， 3 分由余弦定理可得105435235222BD，10BD，5 分BCD是等边三角形。23560sin1010210BCDS，7 分2359ABCDS， 8 分（2）在ABD中，由ABDAD ABD sinsin9 分得5010910533sinsin BDAADABD12 分16、 （本小题满分 12 分）解：由题
11、意知，抛物线焦点在x轴上，开口方向向右，可设抛物线方程为22(0)ypx p, 2 分将交点A362，代入得2p ,故抛物线方程为24yx, 6 分因为双曲线的方程为)0, 0( 12222 baby ax7 分双曲线的焦点坐标为)0 , 1(1F和)0 , 1 (2F，且1c . 8 分又点A362，也在双曲线上,因此由定义可得|221AFAFa125 27)60() 123()60() 123(2222所以21a， 10 分23)21(122b因此,双曲线的方程为2 24413yx . 12 分17、 （本小题满分 14 分）解：设该厂每天安排生产 A 产品 x 吨，B 产品 y 吨，则日
12、产值812zxy， 1 分线性约束条件为7356 2050450 0,0xy xy xy . 3 分作出可行域. （6 分）把812zxy变形为一组平行直线系8:1212zl yx ，由图可知，当直线经过可行域上的点 M 时，截距12z最大，即 z 取最大值. 9 分解方程组7356 2050450xy xy ，得交点(5,7)M， 11 分max8 5127124z . 13 分所以，该厂每天安排生产 A 产品 5 吨，B 产品 7 吨，则该厂日产值最大，最大日产值为 124 万元. 14 分18、 （本小题满分 14 分）解（1）1122,22,nnnnSaSa 1 分* 12,)nnnSSannN又，（ 2 分122,0,nnnnaaaa. *12,(2,),n n nannNaa即数列是等比数列。 3 分当1n时，2211 aa，即21a 4 分n na2
