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1、（二）中考数学专门复习课件45（一） ：引言：上课时学习了探索型问题（一），即条件探索与结论探索，解决这 类问题常用的方法是：（1）特殊值代入法，（2）反演推理法 ， （3） 类讨论法，（4）类比猜想法。本课时学习存在型探索与规律型探索（二） 学习目标掌握存在型探索与规律型探索问题的解 题方法与策略（三） 例题剖析例1 如图 已知直线MN与以AB为直径的半圆相切于点C， A=28 （1）求 ACM的度数：（2） 在MN上是否存在一点D，使ABCD =ACBC？为什么？ABMCN解 （1）AB是直径， ACB=90 又 A=28 B=62 又MN 是切线 ACM=62 （2） （分析：先假设存在
2、这样的点D，从这个假设出发，进行推理，若能得出结论，假设 正确。反之，不存在。） 证明：过点A作ADMN于DDMN是切线B= ACD Rt ABCRt ACDABCD=ACBC 存在这样的点D例2 如图 已知圆心A（0，3）A 与x轴相切，B的圆心在x轴的正半轴上，且B与A外切于点P，两圆的公切线MP交y轴于点M，交x轴于点N；（1）若sin OAB=求直线MP的解析式及经过M、N、P三点的抛物线的解析式；（2）若 A的位置大小不变， B的圆心在x轴正半轴上，并使B与A始终外切过M作B的切线，切点为C，在此变化过程 中探究：1 四边形OMCB是什么四边形？2 经过M、N、B三点的抛物线内是否存
3、在以BN 为腰的等腰三角形？若存在，表 示出来，若不存在，说明理由。yxAB MCPNO例2 如图 已知圆心A（0，3）A 与x轴相切，B的圆心在x轴的正半轴上，且B与A外切于点P，两圆的公切线MP交y轴于点M，交x轴于点N；（1）若sin OAB=求直线MP的解析式及经过M、N、P三点的抛物线的解析式；yxAB MCPNO解 ： （1） 在Rt AOB中OA = 3， Sin OAB = AB = 5 OB = 4 BP = 5 3 = 2在R 中inOAB =AP = 3 AM = 5 OM = 2点M（O ，- 2） BN = ON = OB BN = 点N（ ，O）设MP解析式 y =
4、 kx + b 代入M（O ，- 2）N（ ，O）又 NPB AOB 又 NPB AOB b = 2 K = MP的解析式：y = x 2yxAB MCPNO设过M、N、B的解析式为 ：y = a（x ）（x4）且过点M（O，2）得 a = 抛物线的解析式为：y = （x ）（x 4）（2）若 A的位置大小不变， B的圆心在x轴正半轴上，并使B与A始终外切过M作B的切线，切点为C，在此变化过程 中探究：1 四边形OMCB是什么四边形？2 经过M、N、B三点的抛物线内是否存在以BN 为腰的等腰三角形？若存在，表 示出来，若不存在，说明理由。yxAB MCPNO例2 如图 已知圆心A（0，3）A
5、与x轴相切，B的圆心在x轴的正半轴上，且B与A外切于点P，两圆的公切线MP交y轴于点M，交x轴于点N；解 1 OP =OA OAB = PAM Rt AOB Rt APMMP =OB AM =AB 又MP = MC （？） MC = OB OM=BC四边形MOBC是平行四边形； BOM=90 MOBC是矩形2 存在 3 RtMONRt BPN BN=MN 4 由抛物线的对称性知：点M关于对称轴的对称点 M也满足条件 5 这样的三角形有两个： MNB与 MNB 例3 已知二次函数的图象如图，（1）求二次函数的解析式 ；（2）若点N为线段BM上的一点，过点N 作x轴的垂线，垂足为Q，当 点N在线段
6、BM上运动时（不与点B、点M重合）设NQ的长为t，四边形 NQAC的面积为S，求S与间的函数关系式及自变量的取值范围； （3）在对称轴右侧的抛物线上是否存在点P使 PAC为Rt ？若存 在，求出所有符合条件的点P的坐标；若不存在，说明理由。【解】（） 由图象看出A（-1，0），B（2，0）C（O，-2）设抛物线解析式为：y=a（x- 2）（）在抛物线上，抛物线解析式为：-1-2-3 -1 -2 -312345123xyAMBQNO（）（分析：四边形NQAC的面 积可分为S AOC和S梯形OCNQ的两部 分来求，问题的关键是利用直线 BM的解析式来确定NQ。）-1-2-3 -1 -2 -3123
7、45123xyAMBQNO解（2）设过B（2，0） M（ ， ）的解析式为：则 直线的解析式为： Q=t 把代入直线 的解析式，得 S （）（2 t） 即S- t2 t 3 其中 0t （2）若点N为线段BM上的一点，过点N 作x轴的垂线，垂足为Q，当 点N在线段BM上运动时（不与点B、点M重合）设NQ的长为t，四边 形NQAC的面积为S，求S与间的函数关系式及自变量的取值范围； 例3 已知二次函数的图象如图，（1）求二次函数的解析式 ；（2）若点N为线段BM上的一点，过点N 作x轴的垂线，垂足为Q， 当点N在线段BM上运动时（不与点B、点M重合）设NQ的长为t，四边 形NQAC的面积为S，求
8、S与间的函数关系式及自变量的取值范围； （3）在对称轴右侧的抛物线上是否存在点P使 PAC为Rt ？若 存在，求出所有符合条件的点P的坐标；若不存在，说明理由。-1-2-3 -1 -2 -312345123xyAMBQNO解 ：设P（m，n）则）当 是以为斜边时有即（）（）把 代入得或（舍） 点（ ， ）-1-2-3 -1 -2 -312345123xyAMBQNO）当 以为斜边时则 即（）（）把代入得或（舍） 点（ ， ）存在符合条件的点，坐标为（ ， ）点（ ， ）（四）小结（1）存在型探索，可以先 假设存在，然后由题中条件 进行推理看能得出矛盾得结 果还是能与已知条件一致的 结果。 （2）当结论不唯一时，要 分门别类进行讨论去求解， 将不同结论进行归纳综合， 得出正确结论。
