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1、MATLAB统计软件包介绍讲授：柳庆新 2010年8月统计工具箱: 统计量 (beta,bino,chi2,exp,f,gam,geo,hyge,logn,nbin,ncf,nct,ncx2,norm,pois,rayl,t,unid,unif,weib) 概率密度函数 pdf 累积分布函数 cdf 分布函数分位数 inv 描述性统计量 (cov,mean,skewness,var) 随机数的产生 rnd 假设检验 分布参数估计 线性模型 非线性模型 多元统计分析 聚类分析 主成分分析 统计绘图第一章 MATLAB统计工具箱中的基本统计命令一 数据的录入、保存和调用方法例1 某校60名学生的一
2、次考试成绩如下：93 75 83 93 91 85 84 82 77 76 77 95 94 89 9188 86 83 96 81 79 97 78 75 67 69 68 84 83 8175 66 85 70 94 84 83 82 80 78 74 73 76 70 8676 90 89 71 66 86 73 80 94 79 78 77 63 53 55 1、输入数据x1=93 75 83 93 91 85 84 82 77 76 77 95 94 89 91;x2=88 86 83 96 81 79 97 78 75 67 69 68 84 83 81;X3=75 66 85 7
3、0 94 84 83 82 80 78 74 73 76 70 86;x4=76 90 89 71 66 86 73 80 94 79 78 77 63 53 55;x=x1 x2 x3 x4;2、保存数据，用命令 save 3、调用数据，用命令 load二 基本统计量对随机变量x，计算其基本统计量的命令如下：均值：mean(x) 中位数：median(x)标准差：std(x) 方差：var(x) 偏度：skewness(x) 峰度：kurtosis(x)三 常见概率分布的函数MATLAB统计工具箱中有20种概率分布，常见的几种分布的命令 字符为：正态分布：norm 指数分布：exp 分布：b
4、eta 泊松分布：poiss 2 分布:chi2 F分布：F t分布：t 威布尔分布：weib工具箱对每一种都提供五类函数，其命令字符为：概率密度：pdf 概率分布：cdf 逆概率分布：inv 均值与方差：stat 随机数生成：rnd当需要一种分布的某一类函数时，将以上的分布命令字符与函数 命令字符接起来，并输入自变量（可以是标量、数组或矩阵）和参 数即可。如对均值mu 、标准差sigma的正态分布，举例如下：1 密度函数：p=normpdf(x,mu,sigma)(当mu=0,sigma=1时可缺省）例2 画出正态分布N(0,1)和N(0,22 )的概率密度函数图形。在Matlab中输入以下
5、命令：x=-6:0.01:6;y=normpdf(x);z=normpdf(x,0,2);plot(x,y,x,z)2 概率分布：P=normcdf(x,mu,sigma)例3 计算标准正态分布的概率P-150)，按中心极限定理，它近似的服从正态分布，仍 可用上面的估计公式计算；二是使用Matlab工具箱中具有特定分布 总体的命令。（1）muhat,muci=expfit(X,alpha)-在显著水平alpha下 ，求指数分布的数据X的均值的点估计及其区间估计。（2）lambdahat,lambdaci=poissfit(X,alpha)在显著水平alpha下，求泊松分布的数据X的参数的点估计
6、及其 区间估计。六 假设检验 在总体服从正态分布的情况下，可用以下命令进行假设检验。1、总体方差sigma2 已知时，总体均值的检验用z-检验。h,sig,ci=ztest(x,m,sigma,alpha,tail)检验数据x的关于均值的某一假设是否成立，其中sigma为已知 方差，alpha为显著性水平，究竟检验什么假设取决于tail的取值：tail=0,检验假设“x的均值等于m”.tail=1,检验假设“x的均值大于m”.tail=-1,检验假设“x的均值小于m”。tail的缺省值为0，alpha的缺省值为0.05.返回值h为一个布尔值，h=1表示可以拒绝假设，h=0表示不可 以拒绝假设，
7、sig为假设成立的概率，ci为均值的1-alpha置信区 间。例5 Matlab统计工具箱中的数据文件 gas.mat中提供了美国 1993年一月份和二月份的汽油平均价格(price1,price2分别是一、 二月份的油价，单位为美分），它是容量为20的双样本。假设一月 份油价的标准差是一加仑四分 币(=4)，试检验一月份油价的均值 是否等于115。 load gas price1 h,sig,ci=ztest(price1,115,4)2、总体方差sigma2未知时，总体均值的检验使用t-检验h,sig,ci=ttest(x,m,alpha,tail)检验数据x的关于均值的某一假设是否成立，
8、其中alpha为显著 性水平，究竟检验什么假设取决于tail 的取值：tail=0,检验假设“x的均值等于m”.tail=1,检验假设“x的均值大于m”.tail=-1,检验假设“x的均值小于m”。tail的缺省值为0，alpha的缺省值为0.05.返回值h为一个布尔值，h=1表示可以拒绝假设，h=0表示不可 以拒绝假设，sig为假设成立的概率，ci为均值的1-alpha置信区间 。例6 试检验例4中二月份的油价Price2的均值是否等于115.load gasprice2h,sig,ci=ttest(price2,115)3、两总体的均值的假设检验使用t-检验h,sig,ci=ttest(x
9、,y,alpha,tail)检验数据x,y 的关于均值的某一假设是否成立，其中alpha为显 著性水平，究竟检验什么假设取决于tail的取值：tail=0,检验假设“x的均值等于y的均值m”.tail=1,检验假设“x的均值大于y的均值m”.tail=1,检验假设“x的均值小于y的均值m”.tail的缺省值为0，alpha的缺省值为0.05。返回值h为一个布尔值，h=1表示可以拒绝假设，h=0表示不 可以拒绝假设，sig为假设成立的概率，ci为x与y均值差的1-alpha 置信区间。例7 试检验例中一月份油价price1与二月份的油价price2均 值是否相同。load gas h,sig,c
10、i=ttest2(price1,price2)例8 某校60名学生的一次考试成绩如下：93 75 83 93 91 85 84 82 77 76 77 95 94 89 9188 86 83 96 81 79 97 78 75 67 69 68 84 83 8175 66 85 70 94 84 83 82 80 78 74 73 76 70 8676 90 89 71 66 86 73 80 94 79 78 77 63 53 55(1)计算均值、标准差、极差、偏度、峰度，画出直方图。(2)检验分布的正态性；(3)若检验符合正态分布，估计正态分布的参数并检验参数。例9 一道工序用自动化车床连
11、续加工某种零件，由于刀具损坏等原因该 工序会出现故障，其中刀具损坏故障占95%，其他占5%。工序出现故障 是完全随机的，假定在生产任一零件时出现故障的机会相同。工作人员 通过检查零件来确定工序是否出现故障。459 362 624 542 509 584 433 748 815 505612 452 434 982 640 742 565 706 593 680 926 653 164 487 734 608 428 1153 593 844 527 552 513 781 474 388 824 538 862 659 775 859 755 649 697 515 628 954 771 6
12、09 402 960 885 610 292 837 473 677 358 638 699 634 555 570 84 416 606 1062 484 120 447 654 564 339 280 246 687 539 790 581 621 724 531 512 577 496 468 499 544 645 764 558 378 765 666 763 217 715 310 851 试观察该刀具出现故障时完成的零件数属于哪种分布？解 1、数据输入To MATLAB（liti91）2、作频数直方图hist(x,10)3、分布的正态性检验normplot(x)4、参数估计：mu
13、hat,sigmahat,muci,sigmaci = normfit(x)（看起来刀具寿命服从正态分布）（刀具寿命近似服从正态分布）估计出该刀具的均值为594，方差204，均值的 0.95置信区间为 553.4962，634.5038，方差的 0.95置信区间为 179.2276，237.1329.To MATLAB（liti94）To MATLAB（liti92）To MATLAB（liti93）5、假设检验To MATLAB（ liti95）已知刀具的寿命服从正态分布，现在方差未知 的情况下，检验其均值 m 是否等于594.结果：h = 0，sig = 1，ci =553.4962，63
14、4.5038.检验结果: 1. 布尔变量h=0, 表示不拒绝零假设. 说明提出的假设寿命均值594是合理的.2. 95%的置信区间为553.5，634.5, 它完全包括594, 且精度很高.3. sig-值为1, 远超过0.5, 不能拒绝零假设. 返回在实际问题中,如果总体的分布类型已知,需要检验的仅只是几个 参数-参数检验;如果我们对分布族只有很少信息-非参数检验(与总体分布 形式无关的检验.1 符号检验1.1 问题描述(1)两总体参数相等性检验;(2)单个总体中位数检验;(3)生产过程正常性检验第二章 非参数检验1.2 程序使用说明符号检验的主要函数是signtestp=signtest(
15、x,y,alpha);p,h=signtest(x,y,alpha);1.3 举例 例1 为了检测A.B两种汽油的燃烧值是否有显著差别,调用了14中不 同型号的汽车,对于每辆车都是随机选定不同的顺序,分别加注10升 汽油,记录下两种汽油所行驶的路程长度.记录如下:汽油燃烧值的数据及符号检验编号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14A 8.3 9.2 12.3 9.3 13.2 9.6 10.4 9.8 13.9 9.5 10.8 12.9 12.7 9.9 B 8.4 8.2 10.8 9.5 12.1 8.4 10.8 9.3 12.1 8.1 11.6 12.9 10.6 9.0号 - + + - + + - + + + - 0 + +编写Matlab程序如下: x=8.3 9.2 12.3 9.3 13.2 9.6 10.4 9.8 13.9 9.5 10.8 12.9 12.7 9.9; y=8.4 8.2 10.8 9.5 12.1 8.4 10.8 9.3 12.1 8.1 11.6 12.9 10.6 9.0; p,h=signtest(x,y,0.05); p,h p1,h1=signrank(x,y,0.05); p
