《【数学】江苏省盐城市东台市三仓中学2014-2015学年高二上学期期中考试》由会员分享，可在线阅读，更多相关《【数学】江苏省盐城市东台市三仓中学2014-2015学年高二上学期期中考试（8页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、1江苏省东台市三仓中学 2014-2015 学年高二上学期期中考数学试题一、填空题（本题共一、填空题（本题共 14 小题，每小题小题，每小题 5 分，合计分，合计 70 分。请把答案直接填写在答题纸相应分。请把答案直接填写在答题纸相应 的位置上的位置上.）1 不等式0 的解集为_ _3xx12 若命题“对xR，x24cx10”是假命题，则实数 c 的取值范围是_ _ 3从 1、2、3、4 中任取两个不同的数字构成一个两位数，则这个两位数大于 20 的概率为 _ _ 4. 某人 5 次上学途中所花的时间(单位：分钟)分别为 x,8,10,11,9.已知这组数据的平均数为 10，则其方差为_ _
2、5如果执行如图所示的流程图，那么输出的 S_ _.6已知ABC 的三个内角 A、B、C,“AB”是“sinAsinB”的_ _条件 （选填：充分不必要、必要不充分、充要、既不充分又不选填：充分不必要、必要不充分、充要、既不充分又不必要必要） 7在区间5,5内随机地取出一个数 a，则使得 aa|a2a+20的 概率为_ _8 已知椭圆1，长轴在 y 轴上若焦距为 4，则x210my2m2m_ _9已知变量 x、y 满足Error!，则的最大值_ _2zxy10 已知正数 x，y 满足 xty1，t 是给定的正实数若 的最小值为 16，则正实数1x1yt 的值是 11已知函数 f(x)Error!
3、则满足 f(x)1 的 x 的取值范围是_ _12已知椭圆的方程为1(ab0)，过椭圆右焦点且与 x 轴垂直的直线与椭圆交x2a2y2b2于 P、Q 两点，x 轴一点 M(,0)，若PQM 为正三角形，则椭圆的离心率等于_ ca2_. 13. 不等式 a28b2b(ab)对任意 a、bR 恒成立，则实数 的取值范围为_ _14设 a，bp，cxy，若对任意的正实数 x、y，都存在以 a、b、cx2xyy2xy为三边长的三角形，则实数 p 的取值范围是_ _ 二、解答题（本题共二、解答题（本题共 6 小题，合计小题，合计 90 分。请在答题纸指定区域内作答，解答时应写出文字分。请在答题纸指定区域
4、内作答，解答时应写出文字 说明、证明过程或演算步骤说明、证明过程或演算步骤 ） 15 （本小题 14 分）设 p：实数 x 满足 x24ax3a20，q：实数 x 满足2. 01030622xx xx(1) 若 a1，且 pq 为真，求实数 x 的取值范围； (2) 若p 是q 的充分不必要条件，求实数 a 的取值范围. 16 （本小题 14 分）.已知函数 f(x)，x1，)x22xax(1) 当 a4 时，求函数 f(x)的最小值； (2) 若对任意 x1，4，f(x)6 恒成立，试求实数 a 的取值范围17 （本小题 14 分）从参加高二年级期中考试的学生中随机抽取 60 名学生，将其数
5、学 成绩(均为整数)分成六段40,50)，50,60)，90,100后得到如下部分频率分布直方 图观察图形的信息，回答下列问题：3(1) 求分数在70,80)内的频率，并补全这个频率分布直方图； (2)根据上面补充完整的频率分布直方图估计出本次考试的平均分； (3) 用分层抽样的方法在分数段为40,60)的学生中抽取一个容量为 5 的样本，将该样 本看成一个总体，从中任取 2 人，求至少有 1 人在分数段50,60)的概率18 （本小题 16 分） 如图，在直角坐标系 xOy 中，设椭圆 C：1(ab0)的左右两x2a2y2b2个焦点分别为 F1、F2. 过右焦点 F2且与 x 轴垂直的直线
6、l 与椭圆 C 相交，其中一个交点为M(，1) 2(1) 求椭圆 C 的方程； (2) 设椭圆 C 的一个顶点为 B(0，b)，直线 BF2交椭圆 C 于另一点 N，求F1BN 的 面积19 （本小题 16 分）某市出租汽车的收费标准如下：在 3km 以内(含 3km)的路程统一 按起步价 7 元收费，超过 3km 以外的路程按 2.4 元/km 收费. 而出租汽车一次载客的运输 成本包含以下三个部分：一是固定费用约为 2.3 元；二是燃油费，约为 1.6 元/km；三是折4旧费，它与路程的平方近似成正比，且当路程为 100km 时，折旧费约为 0.1 元. 现设一次 载客的路程为 xkm.
7、(1) 试将出租汽车一次载客的收费 F 与成本 C 分别表示为 x 的函数； (2) 若一次载客的路程不少于 2km，则当 x 取何值时，该市出租汽车一次载客每 km 的 收益 y 取得最大值？ 20 （本小题 16 分）设 A1、A2与 B 分别是椭圆 E：1(ab0)的左、右顶点x2a2y2b2与上顶点，直线 A2B 与圆 C：x2y21 相切(1) 求证：=1；1a21b2(2) P 是椭圆 E 上异于 A1、A2的一点，直线 PA1、PA2的斜率之积为 ，求椭圆 E 的13方程；(3) 直线 l 与椭圆 E 交于 M、N 两点，且0，试判断直线 l 与圆 C 的位置关系，OMON并说明
8、理由5二、解答题（本题共二、解答题（本题共 6 小题，合计小题，合计 90 分。请在答题纸指定区域内作答，解答时应写出文字分。请在答题纸指定区域内作答，解答时应写出文字 说明、证明过程或演算步骤说明、证明过程或演算步骤 ） 15 （本小题 14 分）解：(1) 由 x24ax3a20， 所以 a3，则 0a2，且 3a3， 所以实数 a 的取值范围是 16 恒成立，即 x1，4，x22xa6x 恒成立x22xax等价于 ax2+4x，当 x1，4时恒成立， 令 g(x)x2+4x=-(x-2)2+4，x1，4，10 分ag(x)maxg(2)=4，即. a 的取值范围是 a414 分 17.（
9、本小题 14 分）解：(1) 分数在70,80)内的频率为1(0.0100.0150.0150.0250.005)1010.70.3.又0.03，补出的图形如下图所示4 分0.3106(2) 平均分为：450.1550. 15650.15750.3850.25950.0571.答：x估计这次考试的平均分是 71 分8 分 (3) 由题意，40,50)分数段的人数为 0.10606 人；50,60)分数段的人数为 0.15609 人； 在40,60)的学生中抽取一个容量为 5 的样本，在40,50)分数段抽取 2 人，分别记为 m，n；50,60)分数段抽取 3 人，分别记为 a，b，c， 设从
10、样本中任取 2 人，至少有 1 人在分数段50,60)为事件 A，则基本事件空间包含的基本 事件有(m，n)、(m，a)、(m，b)、(m，c)、(b，c)共 10 种，则事件 A 包含的基本事件 有(m，a)、(m，b)、(m，c)、(n，a)、(n，b)、(n，c)、(a，b)、(a，c)、(b，c)共 9 种，所以 P(A)=0.9.14 分10918 （本小题 16 分）解：(1) 由椭圆定义可知|MF1|MF2|2a. 由题意 |MF2|1，|MF1|2a1.又由 RtMF1F2可知(2a1)2(2)21，a0，a2.又2a2b22，得 b22.椭圆 C 的方程为1.6 分x24y2
11、2(2) 直线 BF2的方程为 yx.2由 Error!，得点 N 的纵坐标为. 10 分23又|F1F2|2，2SF1BN 2 16 分12(223)283(2) （本小题 16 分）解：(1) F(x)， 3),3(4 . 2730 , 7xxx即 F(x).2 分 3, 2 . 04 . 230 , 7xxx设折旧费 zkx2，将(100,0.1)代入，7得 0.11002k 解得 k4 分1105，所以 C(x)2.31.6xx2.6 分1105(2) 由题意得 yError!，9 分当 x3 时，由基本不等式，得 y0.820.79(当且仅当 x500 时取等号)；2510612 分
12、 当 2x3 时，由 y 在2,3上单调递减，得 ymax1.60.750.79.15 分4.7221052105 答： 该市出租汽车一次载客路程为 500km 时，每 km 的收益 y 取得最大值16分20 （本小题 16 分） (1) 证明：已知椭圆 E：1(ab0)，A1、A2与 B 分别x2a2y2b2为椭圆 E 的左右顶点与上顶点，所以 A1(a,0)，A2(a,0)，B(0，b)，直线 A2B 的方程是 xa1.yb因为 A2B 与圆 C：x2y21 相切，所以1，11a21b2即1.4 分1a21b2(2) 解：设 P(x0，y0)，则直线 PA1、PA2的斜率之积为kPA1kP
13、A2 1，而1，y0x0ay0x0ay2 0x2 0a213x2 0a23y2 0a2x2 0a2y2 0b2所以 b2 a2.8 分13结合1，得 a24，b2 .1a21b243所以，椭圆 E 的方程为1.10 分x243y24(3) 解：设点 M(x1，y1)，N(x2，y2) 若直线 l 的斜率存在，设直线 l 为 ykxm，由 ykxm 代入1，得1.x2a2y2b2x2a2kxm2b2化简，得(b2a2k2)x22a2kmxa2m2a2b20(0) x1x2，a2m2a2b2b2a2k2y1y2(kx1m)(kx2m)k2x1x2km(x1x2)m28kmm2.a2k2m2a2b2k2b2a2k2(2a2kmb2a2k2)b2m2a2b2k2b2a2k2因为0，所以 x1x2y1y20.OMON代入，得(a2b2)m2a2b2(1k2)0.结合(1)的1，得 m21k2.1a21b2
