《【数学】湖南省怀化市2012-2013年高二上学期期末考试（文）7》由会员分享，可在线阅读，更多相关《【数学】湖南省怀化市2012-2013年高二上学期期末考试（文）7（7页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、1湖南省怀化市湖南省怀化市 2012-20132012-2013 年高二期末考试数学（文）试题年高二期末考试数学（文）试题本试卷分第一部分（选择题）和第二部分（非选择题）两部分，共 150 分.时量：120 分钟.第一部分（选择题）第一部分（选择题）一选择题一选择题（本大题共 9 个小题，每小题 5 分，共计 45 分，在每小题给出的四个选项中， 只有一项符合题目要求）1已知命题 :px R，xsin1，则ARxp0:，0sin x1 BRxp0:，1sin0xC:px R，xsin1 D:px R，sin1x 2已知数列 na中123nnaa，10a ，则3a的值为A. 3 B. 5 C.
2、6 D. 93椭圆2 214xy的离心率为A. 2 2B. 3 4C. 3 2D. 2 34等差数列 na中，若37521aaa，则5a等于A5 B6 C7 D8 5曲线23yxx 在点（1,2）处的切线方程为A. 1yx B. 3yx C. 3yx D. 2yx 6设变量, x y满足1 1 0xy xy x ，则2xy的最大值为A. 1 B. 2 C. 3 D. 27 “1a ”是“直线: l ykxa和圆22:2C xy相交”的A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件8若0,0ab，且函数328( )213f xxaxbx在1x 处有极值，则ab的最
3、大值等于A. 2 B. 3 C. 4 D. 59在同一坐标系中，方程221axby与02byax（0 ba）的曲线大致是2第二部分（非选择题）第二部分（非选择题）二、填空题：二、填空题：(本大题共 6 个小题，每小题 5 分，共 30 分，把正确答案填在题中横线上)10在ABC中，若60A，45B，2BC，则AC _.11不等式22320xx的解集为_ .12在ABC中，30B，4BC，3AB，则ABC的面积为 .13在等比数列 na中，若21 1a，44a，则公比q= .14. 已知),(yxP是抛物线xy82的准线与双曲线12822 yx的两条渐近线所围成的三角形平面区域内（含边界）的任意
4、一点，则2yzx的范围是_.15. 已知椭圆2222:1(0)xyCabab的离心率为3 2，左右焦点分别为1F、2F，点G在椭圆上，且120,GF GF 21FGF的面积为 6，则椭圆 C 的方程为_.三、解答题三、解答题：(本大题共 6 个小题，共 75 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 16.（本小题满分 12 分）求函数1( )(1)1f xxxx的最小值，并说明当x取何值时，函数取得最小值.17.（本小题满分 12 分）在ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，已知13,2,cos2abA（1）求sin B的值； （2）求c的值.18.（本小题满分 12 分）已知椭
5、圆的两焦点为12( 2,0),(2,0)FF，P为椭圆上一点，且21FF是1PF与2PF的3等差中项. (1)求此椭圆方程；(2)若点P满足12021 PFF，求21FPF的面积19.（本小题满分 13 分）已知函数32( )f xxaxbxc在0x处取得极小值5，其导函数( )yfx的图象经过点)0, 0(与)0, 2(1) 求a，b的值； (2) 求0x及函数( )f x的表达式.20.（本小题满分 13 分） 某企业自 2012 年 1 月 1 日起正式投产，环保监督部门从该企业投产之日起对它向某湖 区排放的污水量进行了三个月的监测，监测的数据如下表，并预测，如果不加以治理，该 企业每月
6、向湖区排放的污水量将成等比数列.月 份1 月2 月3 月该企业向湖区排放的污水量（单位：万立方米）124（1）如果不加以治理，求从 2012 年 1 月起，m 个月后，该企业总计向湖区排放了多少万 立方米的污水； （2）为保护环境，当地政府和企业从 7 月份开始投资安装污水处理设备，预计 7 月份的污 水排放量比 6 月份减少 4 万立方米，以后每月的污水排放量均比上月减少 4 万立方米，当 企业的污水排放量为零后，再以每月 25 万立方米的速度处理湖区中的污水。请问什么时候 可以使湖区中的污水不多于 50 万立方米.21.（本小题满分 13 分）如图，直线1l：2px和x交于点M，点)0,2
7、(pN，以A、B为端点的曲线段 C 上的任一点到1l的距离与到点N的4距离相等. 若AMN为锐角三角形，17AM，3AN，且6BN.（1）曲线段 C 是哪类圆锥曲线的一部分？并求曲线段 C 所在的圆锥曲线的标准方程；（2）已知点),(nmP在曲线段 C 上，直线2l：1 nymx，求直线2l被圆122 yx截得的弦长的取值范围.高二数学（文科）参考答案高二数学（文科）参考答案一、选择题（一、选择题（/4595）题号123456789 答案BDCCABACD二、填空题（二、填空题（/3065）10.332； 11.221|xx； 12. 3； 13. 2； 14.),21； 15. 162422
8、 yx16 解解：1( )111f xxx 2 分又10x 4 分5故1( )2 (1)131f xxx 8 分当且仅当111xx 即2x 时取“=”号10 分综上，当2x 时，函数取得最小值 3 12 分17 解：解：（1）由21cosA得23sinA 2 分由正弦定理 sinsinab AB得32 sin3 2B，故3sin3B 6分（2）由余弦定理2222cosabcbcA8分得219442cc即2250,cc10分解得61c （61c舍去）12分18解：解：（1）由已知得121228FFPFPF82 a，4a2分从而2c3分故22216412bac4分所求椭圆的方程为22 11612x
9、y5分（2）由余弦定理得：120cos|216|212 22 1PFPFPFPF7分即|16|2|)|(|21212 21PFPFPFPFPFPF9分解得48|21 PFPF10分312120sin|21 21PFPFSABC12分19解：解：（1）2( )32fxxaxb2分过点)0, 0(与)0, 2(，故01240bab 得3;0ab 5分（2）由（1）得32( )3f xxxc6分由063)(2/xxxf0 x或 2x8分而当0x 时， ( )0fx ； 当02x时,( )0fx 当2x 时,( )0fx ；故(2)f是( )f x的最小值10分从而有20x，5)2(f11分由5)2(
10、f5128c，解得1c 12分13)(23xxxf13分20解：解：（1）每月污水排放量构成等比数列 ma，且 11a，2q 2分122121 1)1 (1mmmmqqaS 4分（2）设治理后每月污水扥排放量构成的数列为 nb，由已知它构成等差数列6其中，5 1642428ba5分则1(1)28( 4) (1)432nbbndnn 6分当0nb 时，8n 故到2013年2月排放量为0 7分此时湖中共有污水61261281 2(280) 81751 22aaabbb10分则治理t个月后1752550,5tt12分到2013年6月时湖中的污水不多于50万立方米 13分21解：解：（1）依题意易知：
11、曲线段C是以点N为焦点，1l为准线的“抛物线的一段”，其中A、B分别为C的端点. 2分设C的方程为 )0(22ppxy)0,(yxxxBA，| MNp 易知)0,2(pM 、)0,2(pN 由|AM|17，|AN|3得：（xA2p）22pxA17（xA2p）22pxA9由解得xAp4，再将其代入式并由p0，解得 14Axp 或 22Axp 5分因为AMN是锐角三角形，所以2pxA，故舍去 22Axp 6分所以p4，xA1由点B在曲线段C上，得xB|BN|2p47分综上得曲线段C的方程为y28x（1x4，y0）8分（2）点nmP,在曲线段C上，0, 4182nmmn9分圆122 yx的圆心到直线2:1lmxny的距离为 221nmd 则直线 l2 被圆122 yx截得的弦长212dt22112nm mm81122)41 ( m11分由41 m得48892mm91 81 4812mm481 81 912mm4847 811982mm76141 324t12分阶段 所以直线 l2 被圆122 yx截得的弦长的取值范围为 6141,32413分解法二解法二：由22|ADAMyyDA22|ANAM=1792 2所以pxpxAA428，再由324 2|p ppxADANA解得2p 或 4p 其他同解法一。
