《【数学】湖南省永州市祁阳二中2014年上学期高二期末考试（理）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《【数学】湖南省永州市祁阳二中2014年上学期高二期末考试（理）（7页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2014 年上学期湖南省永州市祁阳二中高二期末考试理科数学试题一、选择题:本大题共 10 小题,每小题 5 分,满分 50 分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1已知i是虚数单位，则1 1i i( )A1 B1 Ci Di 2下列函数中既是奇函数，又在区间1,1上是增函数的为( )Ayx Bsinyx Cxxyee D3yx 3已知O为坐标原点，向量(3sin,cos)OA ，(2sin,5sin4cos)OB ，3(,2 )2，且OAOB ，则tan值为A4 5 B4 3 C14 23或 D3 44 “关于x的不等式220xaxa的解集为R”是“01a” ( )A充分而不
2、必要条件 B必要而不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件5一个体积为12 3的正三棱柱的三视图如图所示，则这个三棱柱的左视图的面积为( )A. 36 B8 C38 D12 6已知点P是抛物线24xy上的一个动点，则点P到点(2,0)M的距离与点P到该抛物线准线的距离之和的最小值为( )A17 2B5 C2 2 D9 27某市要对两千多名出租车司机的年龄进行调查，现从中随机抽出 100 名司机，已知抽到的司机年龄都在20,45岁之间，根据调查结果得出司机的年龄情况残缺的频率分布直方图如图所示，利用这个残缺的频率分布直方图估计该市出租车司机年龄的中位数大约是( )A31.6岁 B32.6岁
3、C33.6 D36.6岁28. 四面体的一个顶点为 A,从其它顶点与各棱的中点中取 3 个点,使它们和点 A 在同一平面 上,不同的取法有( ) A. 30 种 B. 33 种 C. 36 种 D. 39 种9若a0，b0，且函数f(x)4x3ax22bx2 在x1 处有极值，则ab的最大值等于( )A2 B3 C6 D910. 非空集合,A B，定义运算： |,ABx xABxAB且，已知|,|dxcxNbxaxM，其中dcba、满足abcd， 0abcd，则 NM( ) A. ( , )( , )a db c B.( , , )c ab d C. ( , , )a cd b D.( , )
4、( , )c ad b二、填空题: 本大题共 5 小题,每小题 5 分,满分 25 分; 11某学校三个社团的人员分布如下表（每名同学只参加一个社团） 学校要对这三个社团的活动效果进行抽样调查，按分层抽样的方法从社团成员中抽取30人， 结果合唱社被抽出12人，则a _. 12.右图中是一个算法流程图,则输出的n= 13已知向量a( ,2)x，b(1, )y，其中0,0xy.若4Aa b，则12 xy的最小值为 . 14.已知双曲线1162522 yx左支上一点M到右焦点F的距离为 16,N是线段MF的中点,O为坐标原点,则|ON的值是 15.若等差数列na的首项为1a,公差为d，前n项的和为S
5、n，则数列nSn为等差数列，且通项为2)1(1dnanSn 类似地，请完成下列命题：若各项均为等比数列nb的首项为1b，公比为q，前n项的积为Tn，则 三、解答题:本大题共 6 小题,满分 75 分,解答须写出文字说明、证明过程或演算步骤.16 （本题满分 12 分）在ABC中，角A、B、C的对边分别为abc、，满足2ACB，且1411)cos(CB.（1）求Ccos的值； 合唱社粤曲社书法社 高一4530a 高二151020(第 12 题图) 开始是输出 n否n=1，S=0S2014?S=S+2nn=n+1结束3（2）若5a，求ABC的面积.17. (本小题满分 12 分） 某教研机构准备举
6、行一次高中数学新课程研讨会,拟邀请 50 名使用不同版本的一线教师参 加,使用不同版本教材的教师人数如下表所示:版本人教 A 版人教 B 版苏教版北师大版人数2015105()从这 50 名教师中随机选出 2 名教师发言,求第一位发言的教师所使用版本是北大师大 版的概率; ()设使用北师大版的 5 名教师中有 3 名男教师,2 名女教师,使用苏教版的 10 名教师中有 6 名男教师,4 名女教师,若从这 15 名教师中随机选出 3 名教师发言,求选到用苏教版的女教 师人数的分布列和期望.18 （本题满分 12 分）如图所示，圆柱的高为2，底面半径为7,AE、DF是圆柱的两条母线，过AD作圆柱的
7、截面交下底面于BC, 四边形ABCD是正方形. （）求证BCBE； （）求四棱锥E-ABCD的体积.19 （本题满分 13 分）已知圆22 1:(4)1Cxy，圆22 2:(2)1Cxy，动点P到圆1C与2C上点的距离的最小值相等.（1）求点P的轨迹方程；（2）点P的轨迹上是否存在点Q，使得点Q到点( 2 2,0)A 的距离减去点Q到点(2 2,0)B的距离的差为4，如果存在求出Q点坐标，如果不存在说明理由.20. （本题满分 13 分）已知等差数列na的前n项和为nS，公差0d ，且3550SS，1413,a a a成等比数列.（）求数列na的通项公式；（）设nnb a是首项为 1 公比为
8、2 的等比数列，求数列 nb前n项和nT.421. (本小题满分 13 分）已知函数( )1()xf xeax aR .()求函数( )yf x的单调区间;()试探究函数( )( )lnF xf xxx在定义域内是否存在零点,若存在,请指出有几个零点;若不存在,请说明理由.52014 年上学期湖南省永州市祁阳二中高二期末考试理科数学试题答案1.D 2.B 3. B 4.A 5.A 6.B 7.C 8.B 9.D 10. C1130 12.11 139 4143 151 1nn nTbq16 （本题满分 12 分）解：（1）2ACB，且ABC，3B1411)cos(CB,1435)(cos1)s
9、in(2CBCB coscoscos()cossin()sinCBCBBCBBCB71 23 1435 21 411 （2）由（1）可得734cos1sin2CC 在ABC中，由正弦定理 Aa Bb Cc sinsinsin 8sinsinACac , 三角形面积113sin5 810 3222SacB . 17解：（1）法一：只考虑第一位发言的老师，则101 505p法二：101 49504952 501 491 5ACCp（2 ）设选到用苏教版的女教师的人数为X，则0,1,2,3X 9133 13141591011)0(3 153 11CCXP ，9144 131415310114) 1(
10、3 152 111 4CCCXP45566 1314156116)2(3 151 112 4CCCXP ，4554 13141564)3(3 153 4CCXP选到用苏教版的女教师的人数X的分布列为： X0123P9133 9144 45566 455444664364()2399455455455E X 18.证明：（）AE 是圆柱的母线， AE 下底面，又BC下底面，AEBC.3 分 又截面 ABCD 是正方形，所以BCAB，又ABAEA6BC面ABE，又BE 面ABE，BCBE 5 分 （）因为母线AE垂直于底面，所以AE是三棱锥ABCE的高6 分， 由（）知BC面ABE，BC 面ABC
11、D，面ABCD面ABE， 过E作EOAB，交AB于O， 又面ABCD面ABEAB，EO 面ABE， EO 面ABCD，即 EO 就是四棱锥EABCD的高（8 分）设正方形ABCD的边长为x, 则ABBCx，2224BEABAEx又BCBE，EC为直径，即2 7EC 在Rt BECA中，222ECBEBC, 即222(2 7)44xxx 4 416ABCDS， （10 分）224434AE BEEOAB1116 33 16.333E ABCDABCDVOE S（12 分）19（本题满分 13 分） 解：（1）设动点P的坐标为( , )x y，圆1C的圆心1C坐标为(4,0)，圆2C的圆心2C坐标
12、为(0,2)， 因为动点P到圆1C,2C上的点距离最小值相等，所以12| |PCPC, 即2222(4)(2)xyxy，化简得23yx， 因此点P的轨迹方程是23yx； 5 分 （2）假设这样的Q点存在，因为Q点到( 2 2,0)A 点的距离减去Q点到(2 2,0)B点的距离的差为 4，所以Q点在以( 2 2,0)A 和(2 2,0)B为焦点，实轴长为4的双曲线的右支上， 即Q点在曲线22 1 (2 )44xyx上， 又Q点在直线:23l yx上， Q点的坐标是方程组2223144yxxy的解，消元得2312130xx，2124 3 130 ，方程组无解， 所以点P的轨迹上不存在满足条件的点Q. 20.解： （）依题得112 1113 25 4355022 (3 )(12 )adadada ad 2 分解得132ad 4 分1(1)32(1)21naandnn，即21nan6 分（）1112,2(21) 2nnnn nn nbbana7 分701213 25 272(21) 2nnTn A 123123 25 272(21) 2(21) 2nn nTnn AA 9 分两式相减得：12(1 2)32(21) 21 2n n nTn A1 (21) 2nn A 13 分21解：（1）由),( ,1)(RaRxaxexfxaexfx)(
