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1、2013-2014 学年度蔡甸区第二中学高二期末考试数学试卷（理科）一、选择题（50 分）1. 投掷红、蓝两个骰子，事件 A=“红骰子出现 4 点” ，事件 B=“蓝骰子出现的点数是偶数”，则 P（A|B）=（ ） A.1 6B. 1 3C. 1 12D. 1 22. 已知某一随机变量 x 的概率分布如下，且( )E x=5.9，则 a 的值为（ ）x4a9p0.50.2bA.5 B. 6 C.7 D. 8 3. 某程序的框图如右图所示，若执行该程序，输出的值为( )S9k 是 否 输出S 开始 k=1 S=0 S=S+k k=k+2 结束 第 3 题图 第 4 题图A. 45 B.36 C.
2、25 D.164执行右边的程序框图，若 t1，2，则 s（ ） A1，1) B0，2 C0，1) Dl，2 5为规范学校办学，省教育厅督察组对某所高中进行了抽样调查抽到的班级一共有 52名学生，现将该班学生随机编号，用系统抽样的方法抽取一个容量为 4 的样本，已知 7 号、33 号、46 号同学在样本中，那么样本中还有一位同学的编号应是 ( ) A13 B19 C20 D51625 21(2)(1)xx的展开式的常数项是（ ）A3 B2 C2 D37. 连续抛掷两次骰子，得到的点数分别为 m,n，记向量,1, 1am nb 的夹角为，2则0,2的概率是（ ）A. 5 12B. 1 2C. 7
3、12D. 5 68. 已知 P(x,y)是直线)0(04kykx上一动点,PA,PB 是圆 C:0222yyx的两条切线,A.B 是切点,若四边形 PACB 的最小面积是 2,则k的值为 （ ）A3B212C22D29. 已知A(3，)，O是坐标原点，点P(x，y)的坐标满足Error!Error!设 Z为OA 在OP 上的射3影，则Z的取值范围是( ) A， B3,3 C，3 D3， 333310. 在长为 12 cm 的线段AB上任取一点C.现作一矩形，邻边长分别等于线段AC，CB的长，则该矩形面积大于 20 cm2的概率为( )A. B. C. D.1 61 32 34 5二、填空题（2
4、5 分） 11. 5000 辆汽车经过某一雷达测速区， 其速度频率分布直方图如右图所示，则时速超过 70km/h 的汽车数量为 .第 11 题图 第 12 题图 12. 将某选手的 9 个得分去掉 1 个最高分，去掉 1 个最低分，7 个剩余分数的平均分为91现场作的 9 个分数的茎叶图后来有 1 个数据模糊，无法辨认，在图中以x表示，则 7个剩余分数的方差为 13. 251()axx的展开式中各项系数的和为 243，则该展开式中常数项为 14. 10 名运动员中有 2 名老队员和 8 名新队员，现从中选 3 人参加团体比赛，要求老队员 至多 1 人入选且新队员甲不能入选的选法有 种15. 若
5、实数, a b满足221ab+,则关于x的方程022baxx有实数根的概率是 3三、解答题（75 分）16.（12 分）已知圆1C：222xy和圆2C，直线l与圆1C相切于点(1,1)A，圆2C的圆心在射线20 (0)xyx上，圆2C过原点，且被直线l截得的弦长为4 3（1）求直线l的方程； （2）求圆2C的方程17. （12 分）某玩具生产公司每天计划生产卫兵、骑兵、伞兵这三种玩具共 100 个，生产一个卫兵需 5 分钟，生产一个骑兵需 7 分钟，生产一个伞兵需 4 分钟，已知总生产时间不超过 10 小时若生产一个卫兵可获利润 5 元，生产一个骑兵可获利润 6 元，生产一个伞兵可获利润 3
6、元(1)用每天生产的卫兵个数x与骑兵个数y表示每天的利润W(元)；(2)怎样分配生产任务才能使每天的利润最大，最大利润是多少？18. （12 分）根据以往的经验，某工程施工期间的降水量X（单位：mm）对工期的影响如下表：历年气象资料表明，该工程施工期间降水量X小于 300，700，900 的概率分别为0.3，0.7，0.9. 求：（）工期延误天数Y的均值与方差； （）在降水量X至少是300的条件下，工期延误不超过 6 天的概率.19. （12 分）某市为增强市民的环境保护意识，面向全市征召义务宣传志愿者把符合条件的 1000 名志愿者按年龄分组：第 1 组20,25)、第 2 组25,30)、
7、第 3 组30,35)、第 4组35,40)、第 5 组40,45，得到的频率分布直方图如图所示： (1)若从第 3、4、5 组中用分层抽样的方法抽取 12 名志愿者参加广场的宣传活动，应从第降水量X300X 300700X700900X900X 工期延误天数Y0261043、4、5 组各抽取多少名志愿者？(2)在(1)的条件下，该市决定在这 12 名志愿者中随机抽取 3 名志愿者介绍宣传经验，求第4 组至少有一名志愿者被抽中的概率；(3)在(2)的条件下，若表示抽出的 3 名志愿者中第 3 组的人数，求的分布列和数学期望 20. （13 分）2.5PM是指大气中直径小于或等于2.5微米的颗粒
8、物，也称为可入肺颗粒 物，它对空气质量和能见度等有重要的影响。我国从2.5PM的含量对空气质量评定的标 准如表 1 所示.某市环保部门从 2013 年全年每天的2.5PM监测数据中随机抽取 15 天的数 据作为样本，监测值茎叶图如图所示。() 从这 15 天的数据中任取 3 天的数据，记表示其中空气质量达到一级的天数，求 的分布列和数学期望； () 以这 15 天的2.5PM日均值来估计一年的空气质量情况，则一年(按 360 天计算）中 大约有多少天的空气质量达到一级. 我国空气质量表2.5PM均值（微克/立方米） 2.5PM均值范 围 （微克/立方米）空气质量级别1,3535,75大于 75
9、超标2 3 4 6 7 8 95 8 1 7 3 4 4 5 8 3 7 9 3 6 2表 1图21. （14 分）某花店每天以每枝5元的价格从农场购进若干枝玫瑰花，然后以每枝10元的价格出售，如果当天卖不完，剩下的玫瑰花作垃圾处理。（1）若花店一天购进16枝玫瑰花，求当天的利润y(单位：元)关于当天需求量n（单位：枝，nN）的函数解析式。 （2）花店记录了 100 天玫瑰花的日需求量（单位：枝） ，整理得下表：日需求量n1415 16 17 18 19 20频 数10 20 16 16 15 13 10以 100 天记录的各需求量的频率作为各需求量发生的概率。（i）若花店一天购进16枝玫瑰花
10、，X表示当天的利润（单位：元） ，求X的分布列，数学期望及方差；（ii）若花店计划一天购进 16 枝或 17 枝玫瑰花，你认为应购进 16 枝还是 17 枝？请说明5理由。2013-2014 学年度蔡甸区第二中学高二期末考试数学试卷（理科）答案一、选择题（每小题 5 分，共 50 分）题号1234567891 0答案AB CDCDCDBC11. 500 12. 36 713. 10 14. 77 15. 32 4 16. 解：（1） AOl， 11l OAkk 又 切点为(1,1)A， 直线l的方程是1(1)yx ，即20xy6（2）设圆心2C( ,2 )(0)aa a ，则5ra， 2C到直
11、线l的距离|32| 2ad， 2 2(32)1252aa，化简得212280aa，解得2a 或14a （舍去） 2C的方程是22(2)(4)20xy17. 解：(1)依题意每天生产的伞兵个数为 100xy，所以利润W5x6y3(100xy)2x3y300(x，yN)(2)约束条件为Error!整理得Error!目标函数为W2x3y300，如图所示，作出可行域初始直线l0：2x3y0，平移初始直线经过点A时，W有最大值由Error!得Error!最优解为A(50,50)，所以Wmax550(元)答：每天生产卫兵 50 个，骑兵 50 个，伞兵 0 个时利润最大，为 550(元)18. 解：（）由
12、已知条件和概率的加法公式有： (300)0.3,P X (300700)(700)(300)0.70.30.4PXP XP X，(700900)(900)(700)0.90.70.2PXP XP X.(900)1(900)10.90.1P XP X .所以Y的分布列为：于是，( )00.320.460.2100.13E Y ；2222( )(03)0.3(23)0.4(63)0.2(103)0.19.8D Y .故工期延误天数Y的均值为 3，方差为9.8. （）由概率的加法公式，(300)1(300)0.7P XP X ，Y02610P0.30.40.20.17又(300900)(900)(3
13、00)0.90.30.6PXP XP X. 由条件概率，得(6300)(900300)P YXP XX(300900)0.66 (300)0.77PX P X.故在降水量X至少是300mm 的条件下，工期延误不超过 6 天的概率是6 7. 19. (2)从12名志愿者中抽取3名共有3 12220C种可能，第4组至少有一位志愿者被抽中有33 128164CC种可能，所以第4组至少有一位志愿者被抽中的概率为16441 22055P . 7 分(3)的可能取值为0,1,2,3，03 66 3 122022C CPC，12 66 3 129122C CPC820. 921. 解：（1）当16n 时，16 (105)80y ；当15n 时，55(16)1080ynnn。1080(15)()80(16)nnynNn。（2） （i）X可取60，70，80，(60)0.1, (70)0.2, (80)0.7P XP XP X。X的分布列为：X607080P0.10.20.760 0.170 0.280 0.776EX 。 222160.1 60.240.744DX 。（ii）购进 17 枝时，当天的利润为(14 53 5) 0.1 (15 52 5) 0.2(16 5 1 5) 0.16 17 5 0.5476.4y 76.476，应购进 17 枝。
