《【数学】湖北省武汉市第二中学2014-2015学年高一上学期期末考试》由会员分享，可在线阅读，更多相关《【数学】湖北省武汉市第二中学2014-2015学年高一上学期期末考试（7页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、期末试卷命题教师: 江峰 审题教师: 高剑考试时间: 2015 年 2 月 4 日 上午 9: 0011: 00 试卷满分: 150 分一、选择题: 本大题共 10 小题, 每小题 5 分, 共 50 分. 在每小题给出的四个选项中, 只有 一项是符合题目要求的.1. 想要得到函数的图像, 只需将函数（ ） 而得到. cos2yxcos(2 )3yxA向右平移个单位B向右平移个单位6 3C向左平移个单位 D向左平移个单位6 32. 设集合, 25M = xU xx+ p=0 ,若 2,3UC M =,则实数p的值为（ U = 1,2,3,4）A4B4C6D63. 函数 yln cos x ,的
2、图象是 ,2 2x 4.设若在方向上的投影为, 且在方向上的投影为 3, 则和的夹角等于4a b Aa b2 3b a a b( )A3B6C32D 32 3或5. 设集合2A=230x xx, 集合2B=210,0x xaxa .若中恰含有AB一个整数, 则实数a的取值范围是（ ）A30,4B3 4,4 3C3,4D1, 6. 已知函数, 则此函数的最小正周期为（ ）2sin( )1 cos2xg xxABCD23 227.的夹角为, , ,OA OB 2,1,(1)OAOBOMkOA ONk OB ( )MNf k 2在时取得最小值, 若, 则的取值范围是（ ）0kk002/7kABCD,
3、3 2 2,232,33,38.已知函数 则下列关于函数的零点个数的判断正确 .0,ln, 0, 1)(xxxkxxf1)(xffy的是（ ）A当时,有 3 个零点;当时,有 2 个零点 0k0k B当时,有 4 个零点;当时,有 1 个零点 0k0k C无论为何值,均有 2 个零点 k D无论为何值,均有 4 个零点k 9. 已知直角梯形 ABCD 中, ADBC, ADC90, AD2, BC1, P 是腰 DC 上的动点, 则 的最小值为 （ ）3PAPB A4B5C6D2 10.2 23sin22(2 22 )sin()4cos()4tt 已知 对于02t，恒成立，则的取值范围是（ ）
4、ABCD4t 3t 2t 2t 二、填空题: 本大题共 5 小题, 每小题 5 分, 共 25 分. 请将答案填在答题卡对应题号的位置上. 答错位置, 书写不清, 模棱两可均不得分 11.已知弧度数为 2 的圆心角所对的弦长为 2, 则这个圆心角所对的弧长是 .12.已知,则= . (用 t 表示)2log 32t 48log5413.1( )cos cos()cos ,0,()23f xxxf的值最大，则.32 ()0,23xfx在上的最小值是14. 以为圆心半径为 2.5 的圆外接于, 且, 则两个面积MABCA513120MAMCMB 比 ./BCMABMSSAA15. 如图, 在直角坐
5、标系xOy中,锐角ABC内接于单位圆, 已知BC平行于x轴, 且,记 tan2XDA(0)2XOA, 则 .30()2X B sin()3三、解答题: 本大题共 6 小题, 共 75 分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤16. 已知函数是 R 上的偶函数, 其图像关于点( )sin()(0,0)f xx 对称, 且在区间上是单调函数, 求的值. 3(,0)4M0,2 和17. 已知函数,.2( )243f xaxxa aR(1)当时,求函数在上的最大值;1a ( )f x1,1(2)如果函数在区间上存在两个不同的零点,求的取值范围. ( )f x1,1a18. 设(cos,(1)sin
6、),(cos,sin),(0,0)2ab 是平面上的两个向量, 若向量ab 与ab 互相垂直. (1) 求实数的值; (2) 若4 5a b , 且4tan3, 求的值.tan()419. 已知武汉二中食堂需要定期购买食品配料, 该食堂每天需要食品配料 200 千克, 配料的价格为8 . 1元/千克, 每次购买配料需支付运费 236 元.每次购买来的配料还需支付保管 费用（若n天购买一次, 需要支付n天的保管费）. 其标准如下: 7 天以内（含 7 天）, 无论重量多少, 均按 10 元/天支付; 超出 7 天以外的天数, 根据实际剩余配料的重量, 以每天 0.03 元/千克支付. (1) 当
7、 9 天购买一次配料时, 求该食堂用于配料的保管费用p是多少元？ (2) 设该食堂x天购买一次配料, 求该食堂在这x天中用于配料的总费用y（元）关于 x的函数关系式, 并求该食堂多少天购买一次配料才能使平均每天支付的费用最少?420. 对于函数12( ),( ), ( )f xfxh x, 如果存在实数, a b使得12( )( )( )h xa f xb fx , 那么称( )h x为12( ),( )f xfx的线性函数. (1) 下面给出两组函数, ( )h x是否分别为12( ),( )f xfx的线性函数？并说明理由; 第一组: 12( )lg,( )lg10 ,( )lg10xf
8、xfxx h xx; 第二组: 1)(,1)(,)(22 22 1xxxhxxxfxxxf; (2) 设1221 2( )log,( )log,2,1f xxfxx ab, 线性函数( )h x.若不等式23( )2 ( )0hxh xt 在2, 4x上有解, 求实数t的取值范围; 21. (1)有时一个式子可以分拆成两个式子, 求和时可以达到相消化简的目的, 如我们初中曾 学 过: =11111111.(1)().()1 22 399 100223991001110099 100 请用上面的数学思维来证明如下: 11111cotcot32sin2sin4sin8sin16sin32xxxxx
9、xx(注意: ）coscotsinxxx(2) 当时, 且 , 求的值. 02xsin8sinsin4sin2 sinsin8sin2sin4xxxx xxxxAAx5武汉二中武汉二中 20142015 学年上学期学年上学期 高一年级期末考试高一年级期末考试数学试卷参考答案数学试卷参考答案参考答案参考答案: CBAAB DCBBB11. ; 12. ; 13. ; 14. ; 15. 2/sin135 2t t 1 25 134 516、解: 由 f(x)是偶函数，得 f(x)f(x)，即 sin(x)sin (x)，所以cossinxcossinx 对任意 x 都成立又 0，cos0.依题设
10、 0，所以 ，f(x)cosx， 其对称中心为(，0)(kZ)22kf(x)的图象关于点 M对称，令，(34，0)2k34 (2k1)，k0,1,2，.23当 k0 时， ，f(x)sin在上是减函数；23(23x2) 0，2当 k1 时，2，f(x)sin在上是减函数；(2x2) 0，2当 k2 时，f(x)sin在上不是单调函数103(x2) 0，2综上得 或 2.2317、解：(1)当时,则 1a 2( )244f xxx. 222(2 )42(1)6xxx因为,所以时,的最大值 1,1x 1x ( )f x(1)2f6(2)若 yf x在1,1上有两个零点, 则 或 0, 8(1)(2
11、)0, 111,( 1)0, (1)0a aaa f f 0, 8(1)(2)0, 111,( 1)0, (1)0.a aaa f f 解得或. 7a 2a 18解: （1）由题设可得() ()0,abab即220,ab代入, a b 坐标可得22222cos+(1) sincossin0.222(1) sinsin0,0,0,22. (2）由（1）知，4coscossinsincos(),5a b 02 0233sin(), tan()54 .34 tan()tan743tantan()=341tan() tan241 ()43 . 17tan()431 19、解：(1) 当 9 天购买一次
12、时，该食堂用于配料的保管费用88)21 (20003. 070p元 (2） 当70 x时，23637023610360xxxy当 7x时， 12)8()7(670236360xxxy43232132xx 7,432321370 ,2363702xxxxxy 设该食堂 x 天购买一次配料平均每天支付的费用为)(xf元 NxxxxNxxxxf 且且7,321432370 ,236370 )( 7当70 x时 xxf236370)( )(xf是7 , 0(上的减函数.当且仅当7x时,)(xf有最小值7540372826（元）当7x时3214323)(xxxf=321)144(3xx393 当且仅当1
13、2144xxx即时取等号75403393 当12x时 )(xf有最小值 393 元 20. 解：(1) lglg10lg10xabxx1 011,22a b a bab 所以( )h x是12( ),( )f xfx的线性函数 设222()(1)1a xxb xxxx，即22()()1ab xab xbxx，则 111bbaba，该方程组无解.所以( )h x不是12( ),( )f xfx的线性函数. (2) 12212 2( )2( )( )2logloglogh xf xfxxxx 若不等式23( )2 ( )0hxh xt 在2, 4x上有解， 23( )2 ( )0hxh xt ，即22 223( )2 ( )3log2logthxh xxx
