层次分析法案例

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1、层次分析法层次分析法 层次分析法（层次分析法（AHPAHP）美国运筹学家美国运筹学家A.L.SaatyA.L.Saaty于本世于本世 纪纪7070年代提出的层次分析法（年代提出的层次分析法（ Analytical Analytical Hierar-chyHierar-chy ProcessProcess，简简 称称AHPAHP方法方法) )，是一种定性与定量，是一种定性与定量 相结合的决策分析方法。它是一种相结合的决策分析方法。它是一种 将决策者对复杂系统的决策思维过将决策者对复杂系统的决策思维过 程模型化、数量化的过程。程模型化、数量化的过程。 层次分析法（层次分析法（AHPAHP）应用这

2、种方法，决策者通过将应用这种方法，决策者通过将 复杂问题分解为若干层次和若干因复杂问题分解为若干层次和若干因 素，在各因素之间进行简单的比较素，在各因素之间进行简单的比较 和计算，就可以得出不同方案的权和计算，就可以得出不同方案的权 重，为最佳方案的选择提供依据。重，为最佳方案的选择提供依据。层次分析法（层次分析法（AHPAHP）基本原理：基本原理：AHPAHP法首先把问题层次化，按法首先把问题层次化，按 问题性质和总目标将此问题分解成问题性质和总目标将此问题分解成 不同层次，构成一个多层次的分析不同层次，构成一个多层次的分析 结构模型，分为最低层（供决策的结构模型，分为最低层（供决策的 方案

3、、措施等），相对于最高层（方案、措施等），相对于最高层（ 总目标）的相对重要性权值的确定总目标）的相对重要性权值的确定 或相对优劣次序的排序问题。或相对优劣次序的排序问题。层次分析法（层次分析法（AHPAHP）特点：特点： 分析思路清楚，可将系统分析人分析思路清楚，可将系统分析人 员的思维过程系统化、数学化和模员的思维过程系统化、数学化和模 型化；型化； 分析时需要的定量数据不多，但分析时需要的定量数据不多，但 要求对问题所包含的因素及其关系要求对问题所包含的因素及其关系 具体而明确；具体而明确；层次分析法（层次分析法（AHPAHP）特点：特点： 这种方法适用于多准则、多目标这种方法适用于多准

4、则、多目标 的复杂问题的决策分析，广泛用于的复杂问题的决策分析，广泛用于 地区经济发展方案比较、科学技术地区经济发展方案比较、科学技术 成果评比、资源规划和分析以及企成果评比、资源规划和分析以及企 业人员素质测评。业人员素质测评。层次分析法（层次分析法（AHPAHP）具体步骤：具体步骤： 明确问题明确问题 递阶层次结构的建立递阶层次结构的建立 建立两两比较的判断矩阵建立两两比较的判断矩阵 层次单排序层次单排序 层次综合排序层次综合排序层次分析法（层次分析法（AHPAHP）具体步骤：具体步骤： 明确问题明确问题在分析社会、经济的以及科学在分析社会、经济的以及科学 管理等领域的问题时，首先要对问管

5、理等领域的问题时，首先要对问 题有明确的认识，弄清问题的范围题有明确的认识，弄清问题的范围 ，了解问题所包含的因素，确定出，了解问题所包含的因素，确定出 因素之间的关联关系和隶属关系。因素之间的关联关系和隶属关系。层次分析法（层次分析法（AHPAHP）具体步骤：具体步骤： 递阶层次结构的建立递阶层次结构的建立根据对问题分析和了解，将问根据对问题分析和了解，将问 题所包含的因素，按照是否共有某题所包含的因素，按照是否共有某 些特征进行归纳成组，并把它们之些特征进行归纳成组，并把它们之 间的共同特性看成是系统中新的层间的共同特性看成是系统中新的层 次中的一些因素，而这些因素本身次中的一些因素，而这

6、些因素本身 也按照另外的特性组合起来，形成也按照另外的特性组合起来，形成层次分析法（层次分析法（AHPAHP）具体步骤：具体步骤：更高层次的因素，直到最终形成单更高层次的因素，直到最终形成单 一的最高层次因素。一的最高层次因素。 o o最高层是目标层最高层是目标层 o o中间层是准则层中间层是准则层 o o o o最低层是方案层或措施层最低层是方案层或措施层层次分析法（层次分析法（AHPAHP）具体步骤：具体步骤： 建立两两比较的判断矩阵建立两两比较的判断矩阵判断矩阵表示针对上一层次判断矩阵表示针对上一层次 某单元（元素），本层次与它有关某单元（元素），本层次与它有关 单元之间相对重要性的比较

7、。一般单元之间相对重要性的比较。一般 取如下形式：取如下形式：CsCsp1p2pnp1b b1111b b1212b b1n1np2b b2121b b2222b b2n2npnb bn1n1b bn2n2b bnnnn判断矩阵判断矩阵在层次分析法中，为了使判在层次分析法中，为了使判 断定量化，关键在于设法使任意断定量化，关键在于设法使任意 两个方案对于某一准则的相对优两个方案对于某一准则的相对优 越程度得到定量描述。一般对单越程度得到定量描述。一般对单 一准则来说，两个方案进行比较一准则来说，两个方案进行比较 总能判断出优劣，层次分析法采总能判断出优劣，层次分析法采 用用1-91-9标度方法

8、，对不同情况的评标度方法，对不同情况的评 比给出数量标度。比给出数量标度。标标标标 度度定定义义义义与与说说说说明明1 1两个元素两个元素对对对对某个属性具有同某个属性具有同样样样样重要性重要性3 3两个元素比两个元素比较较较较，一元素比另一元素稍微重要，一元素比另一元素稍微重要5 5两个元素比两个元素比较较较较，一元素比另一元素明，一元素比另一元素明显显显显重重 要要7 7两个元素比两个元素比较较较较，一元素比另一元素重要得多，一元素比另一元素重要得多9 9两个元素比两个元素比较较较较，一元素比另一元素极端重要，一元素比另一元素极端重要2,4,6,82,4,6,8 表示需要在上述两个表示需要

9、在上述两个标标标标准之准之间间间间拆衷拆衷时时时时的的标标标标 度度 1/b1/bij ij两个元素的反比两个元素的反比较较较较判断矩阵判断矩阵B B具有如下特征：具有如下特征：o o b bii ii = 1= 1 o o b bji ji = 1/ = 1/ b bij ijo o b bij ij = = b bikik/ / b bjkjk(i,j,k=1,2,.n) (i,j,k=1,2,.n)判断矩阵中的判断矩阵中的b bij ij是根据资料是根据资料 数据、专家的意见和系统分析人数据、专家的意见和系统分析人 员的经验经过反复研究后确定。员的经验经过反复研究后确定。 应用层次分析法

10、保持判断思维的应用层次分析法保持判断思维的 一致性是非常重要的，只要矩阵一致性是非常重要的，只要矩阵 中的中的b bij ij满足上述三条关系式时，满足上述三条关系式时， 就说明判断矩阵具有完全的一致就说明判断矩阵具有完全的一致 性。性。判断矩阵一致性指标判断矩阵一致性指标 C.I.(Consistency Index)C.I.(Consistency Index)C.I. =C.I. = max max - n- nn-1n-1一致性指标一致性指标C.I.C.I.的值越大，的值越大， 表明判断矩阵偏离完全一致性的表明判断矩阵偏离完全一致性的 程度越大，程度越大， C.I.C.I.的值越小，表

11、明的值越小，表明 判断矩阵越接近于完全一致性。判断矩阵越接近于完全一致性。 一般判断矩阵的阶数一般判断矩阵的阶数n n越大，人为越大，人为 造成的偏离完全一致性指标造成的偏离完全一致性指标C.I.C.I.的的 值便越大；值便越大；n n越小，人为造成的偏越小，人为造成的偏 离完全一致性指标离完全一致性指标C.I.C.I.的值便越小的值便越小 。对于多阶判断矩阵，引入平对于多阶判断矩阵，引入平 均随机一致性指标均随机一致性指标 R.I.(Random R.I.(Random Index),Index),下表给出了下表给出了1-151-15阶正互反矩阶正互反矩 阵计算阵计算10001000次得到的

12、平均随机一致次得到的平均随机一致 性指标性指标 。n n1 12 23 34 45 56 67 78 8RIRI0 00 00.580.58 0.900.90 1.121.12 1.241.24 1.321.32 1.411.41n n9 9101011111212131314141515RIRI1.461.46 1.491.49 1.521.52 1.541.54 1.561.56 1.581.58 1.591.59当当 n 甲的总分甲的总分 丙的总分丙的总分所以应该提拔乙到领导岗位上所以应该提拔乙到领导岗位上 。AHPAHP决策分析实例决策分析实例兰州市主导产业决策分析兰州市主导产业决策分

13、析地处甘肃省中部、黄河上游地处甘肃省中部、黄河上游 的兰州市，是甘肃省的省会，的兰州市，是甘肃省的省会， 全省政治、经济、文化、医疗全省政治、经济、文化、医疗 卫生、教育和科技中心。兰州卫生、教育和科技中心。兰州 经济的发展，无疑在全省、乃经济的发展，无疑在全省、乃 至全国占有着十分重要的地位至全国占有着十分重要的地位 。在改革开放深入发展的今天在改革开放深入发展的今天 ，如何抓住时机，发挥地区优，如何抓住时机，发挥地区优 势，促进兰州经济的全面发展势，促进兰州经济的全面发展 ，是摆在省、市各级领导面前，是摆在省、市各级领导面前 的一项急待解决的重大决策问的一项急待解决的重大决策问 题。题。为

14、了解决这一问题，必须以市为了解决这一问题，必须以市 场为导向，结合本市的自然、场为导向，结合本市的自然、 经济、社会和技术条件，综合经济、社会和技术条件，综合 各种有利和不利因素，选择一各种有利和不利因素，选择一 批能发挥地区优势，具有较高批能发挥地区优势，具有较高 效益的主导产业，从而带动全效益的主导产业，从而带动全 市经济的腾飞。市经济的腾飞。模型层次结构模型层次结构1. 1.目标层（目标层（A)A)：选择带动兰州市选择带动兰州市 经济全面发展的主导产业。经济全面发展的主导产业。模型层次结构模型层次结构2. 2.准则层（准则层（C)C)包括三个方面：包括三个方面：（ （1)1)C C1 1

15、：市场需求（包括市市场需求（包括市 场需求现状和远景市场潜力场需求现状和远景市场潜力) )。（ （2)2)C C2 2：效益准则（这里主效益准则（这里主 要考虑产业的经济效益要考虑产业的经济效益) )。（ （3)3)C C3 3：发挥地区优势，合发挥地区优势，合 理利用资源。理利用资源。 模型层次结构模型层次结构3. 3.对象层（对象层（P)P)包括包括1414个产业：个产业：（1)1)P P1 1：能源工业能源工业（ （2)2)P P2 2：交通运输业交通运输业（ （3)3)P P3 3：冶金工业冶金工业（ （4)4)P P4 4：化工工业化工工业（ （5)5)P P5 5：纺织工业纺织工业（6)6)P P6 6：建材工业建材工业（ （7)7)P P7 7：建筑业建筑业（ （8)8)P P8 8：机械工业机械工业（ （9)9)P P9 9：食品加工业食品加工业（ （10)10)P P1010：邮电通讯业邮电通讯业（ （11)11)P P1111：电器、电子工业电器、电子工业（ （12)12)P P1212：农业农业（ （13)13)P P1313：旅游业旅游业（ （14)14)P P1414：饮食服务饮食服务 计算过程计算过程构造判断矩阵构造判断矩阵，进行层次单排，进行层次单排 序。根据上述模型结构，在专序。根据上述模型结构，在专 家咨询的基础上