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1、-精选财经经济类资料- -最新财经经济资料-感谢阅读- 1 判别式法证明不等式(精选多篇)判别式法证明不等式 x +y +z =2xycosc+2zxcosb+2yzcosa等价于 + =0对于分式函数 y=f=/：由于对任意一个实数 y,它在函数 f 的值域内的充要条件是关于 x 的方程 y=/有实数解，因此“求 f 的值域。 ”这一 问题可转化为“已知关于 x 的方程 y=/有 实数解，求 y 的取值范围。 ”把 x 作为未知量，y 看作常量， 将原式化成关于 x 的一元二次方程形式， 令这个方程有实数解，然后对二次项系 数是否为零加以讨论：当二次项系数为 0 时，将对应的 y 值代入方程
2、中进行检验以判断 y 的这-精选财经经济类资料- -最新财经经济资料-感谢阅读- 2 个取值是否符合 x 有实数解的要求， 当二次项系数不为 0 时，xr，0，此时直接用判别式法是否有可能 产生增根，关键在于对这个方程去分母 这一步是不是同解变形。原问题“求 f 的值域。 ”进一步的等 价转换是“已知关于 x 的方程 y=ax +bx+c 至少有一个实数解使得 dx +ex+f0，求 y 的取值范围。 ”1、当函数的定义域为实数集 r 时例 1 求函数 y=/的值域.解：由于 x +x+1= +340，所以 函数的定义域是 r.去分母：y=x -2x+1,移项整理得 x +x+=0.当 y1
3、时，由0 得 0y4;当 y=1 时，将其代入方程中得 x=0.-精选财经经济类资料- -最新财经经济资料-感谢阅读- 3 综上所述知原函数的值域为0，4.2、当函数的定义域不是实数集 r 时例 2 求函数 y=/的值域.解：由分母不为零知，函数的定 义域 a=x|x-2 且 x1.去分母：y=x -2x+1,移项整理得 x +x-=0.当 y1 时，由0 得 y 0yr.检验：由=0 得 y=0，将 y=0 代 入原方程求得 x=1，这与原函数定义域 a 相矛盾，所以 y0.当 y=1 时，将其代入方程中得 x=1，这与原函数定义域 a 相矛盾，所以 y1.综上所述知原函数的值域为 y|y0
4、 且 y1对于分式函数 y=f=/：-精选财经经济类资料- -最新财经经济资料-感谢阅读- 4 由于对任意一个实数 y,它在函数 f 的值域内的充要条件是关于 x 的方程 y=/有实数解，把“求 f 的值域”这问题可转化为 “已知 x 的方程 y=/有实数解，求 y 的取 值范围”把 x 当成未知量，y 当成常量， 化成一元二次方程，让这个方程有根.先 看二次项系数是否为零，再看不为零时 只需看判别式大于等于零了.此时直接用判别式法是否有可能 出问题，关键在于对这个方程取分母这 一步是不是同解变形。这个问题进一步的等价转换是 “已知 x 的方程 y=ax +bx+c)到少有一个 实数解使 x
5、+mx+n0，求 y 的取值范围”这种方法不好有很多局限情况， 如：定义域是一个区间的.定义域是 r 的 或定义域是 r 且不等于某个数的还可以 用.过程用上面的就可以了.。题型 9 判别式法 a1x2?b1x?c1 形 如 y?,把函数解析式转化为关于 x 的方-精选财经经济类资料- -最新财经经济资料-感谢阅读- 5 程,通过方程有 2a2x?b2x?c2实根,判别式?0,从而建立关于 y 的不等式,解不等式即得 y 的取值范围. 注:关于 x 的方程的二次项前的系数是 参数时,要分二次项系数为 0 和不为 0 两 种情况讨论,检验二次项系数为 0 时 y 的 值是否符合题意.若分子、分母
6、有公因式,先约去 公因式后,再用 y?验舍去公因式对值域的影响.例 10 求下列函数的值域. cx?d?a?0?的形式的方法解决,再检 ax?bx2?x?3x2?x?2y?2y?2 x?x?1x?4x?3天河数学牛老师： qq234124222er 数学解题思想方法专题培训判别式法定理：实系数一元二次方程 ax2?bx?c?0 有两个不等实根、有两个相 等实根、没有实根的充要条件是： b2?4ac0、b2?4ac=0、b2?4ac 上述-精选财经经济类资料- -最新财经经济资料-感谢阅读- 6 定理利用配方法容易证明。既然实系数 一元二次方程与其对应的函数、不等式 有共同的判别式，说明?b2?
7、4ac 是联系三者的 桥梁。它有极其丰富的内涵和外延，涉 及内容广泛且重要；因此，要充分利用 和开发它在解题中的价值，往往会为我 们解题拓展思路，指明方向，铺平道路。判别式的使用范围：定理中明确 规定：“实系数”指 a,b,c?r；“二次”指 a?0；方程是在内求解。这三者缺一不可，否则 上述定理不成立。一般地，当题中含有或可构造二 次型的多项式、方程、函数、不等式时 均可考虑用判别式寻找思路，发现解题 突破口；或围绕判别式展开一系列的联 想、创新思维活动。在使用判别式时要 充分挖掘隐含条件灵活变通，有时要变 更主元，调整条件结构才能使用。一般 有如下几种策略：-精选财经经济类资料- -最新财
8、经经济资料-感谢阅读- 7 讨论用法：对判别式的正负 性分类讨论，由此可分类求出方程的解， 不等式解集，参数取值范围等。构造用法：根据条件构造判别式 或构造方程、函数，由此可求函数值域， 证明等式，证明不等式，求恒成立问题 等。一在代数恒等变形中的应用例 1 下列二次三项是，在实数范 围内不能因式分解的是2a,6x?x?15b,3x?10x?7c,2x?5x?4dy?22y?2 222例 2k 为何值时，二次三项式 4x?kx?3 是一个完全平方式天河数学牛老师： qq234124222 2例 3 已知 a,b,c 均为实数，且 a?b?8，ab?c2?16?0，求证 a?b?c?0例 4m
9、为何值时， 6x2?xy?2y2?my?6 能分解成两个一次式， 并进行因式分解-精选财经经济类资料- -最新财经经济资料-感谢阅读- 8 二在方程中的应用例 5 已知 a,b 是关于 x 的方程 x?2px?p?x?y?2 例 6 求方程组?的实数解 2xy?z?1?222p?1?0 的两个根，求 ab?p 的 值天河数学牛老师： qq234124222例 7 若一元二次方程 2x?x2?6?0 没有实数根，则 k 的最小值是a2,b1,c-1,d 不存在例 8 若关于 x 的一元二次方程 x2?mx?n?0 有两个相等的实数根，则符 合条件的一组 m,n 的实数值是：m=, n=,例 9 当 b 为何值时，关于 x 的方 程 x?3x?0 的根在 a 取任意有理数时均 为有理数。三在函数中的应用例 10 对于任意实数 x，二次三项 式 2kx?4x?k?1 的值皆为正，求实数 k 的取值范围。天河数学牛老师： qq234124222 222-精选财经经济类资料- -最新财经经济资料-感谢阅读- 9 例 11 已知二次函数 y?x2?2ax?2，其中 a,b,c 是?abc 的三边， 求证这个函数的图像与 x 轴没有公共交 点.例 12 已知二次函数的图像过 a 和 b,且与 y 轴交点的纵坐标为 m,若 m 为定值，求此二次函数的解 析
