普通物理梁斌6^10答案

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1、41 习题 6 6-1 有一个弹簧振子，振幅为2102m，周期为 1s，初相为4/3. 试写出它的振动方程，并画出x-t 图、-t 图和 a-t 图. 解：22T1s；振动方程：mtx) 432cos(1022；速度：12)432cos(104smtv；加速度：22)432cos(8smta。图略6-2 谐振动方程为)4/20cos(1.0txm，求:（1）振幅、频率、角频率、 ；周期和初相；（2）t=2s时的位移、速度和加速度. 解：对照谐振动的标准方程)cos( tAx可知：(1) mA1.0，20， 4，Hz10 2，sT1.01(2) 2 20.1cos(202)7.07104txm，

2、1 244.4)420sin(201 .0smvt，22 2280)420cos()20(1.0amat。6-3 设四个人的质量共为250kg，进入汽车后把汽车的弹簧压下2100.5m.若该汽车弹簧共负担1000kg的质量，求该汽车的固有频率. 解： 由14 2109.4 1058.9250mNxFk，Hzmk11.11000104 .421214 。6-4 一立方体木块浮于静水中， 其浸入部分的高度为a. 今用手指沿竖直方向将 其慢慢压下，使其浸入部分的高度为b，然后放手任其运动 . 若不计水对木块的 粘滞阻力，试证明木块的运动是谐振动，并求出振动的周期和振幅. 解：已知木块作简谐振动，其回

3、复力必取：kxf的形式，回复力是重力和浮力的合力。木块的平衡条件为；gSagm水木水木Sam以静浮时下底面所在位置为坐标原点，x 轴向下为正， 当下底面有位侈 x 时木块所受回复力为：a b o x 42 kxgxSgmgaxSf水木水)(所以gSk水，gagSSakmT222水水取刚放手时为初始时刻，则；abx0，00v，abvxA20 0。6-5 在 U 形管中注入水银，其密度为，高度为 l ，管的截面积为 S. 今使水银上下振动，不计水银与管壁 的摩擦 , 求振动的周期 . l 解：当水银面处于任意位置y 时，整个水银受回复力kysgyf2，sgk2题 6-5 图glsglskmT222

4、226-6 一质量为 1.0kg的物体放置在平板上， 平板下面连着一个弹簧 . 现使平板 上下做谐振动， 周期为 0.5s,振幅为 2cm. 求：(1)当平板到最低点时物体对平板的 压力； (2) 若频率不变，振幅多大时可使物体恰好离开平板？(3) 若振幅不变， 频率多大时可使物体恰好离开平板？解：由于物体作简谐振动，在任意位置时所受作用力为)(Ngm。N为平板对物体支撑力随位置不同而变。（1）取坐标 x 轴向下为正，则maNmg，在最低点时Ax)(32.0100.2)5.02(22222smAaNmamgN9 .12，则物体对平板的作用力NN96.12（2） 由于物体跳离平板是N=0 ， 所

5、以Ammamg2，mgA2 2102.6。（3）由Ammg2可得：HzAg52.3100 .28.92121226-7 一物体放置在平板上，此板沿水平方向作谐振动. 已知振动频率为2Hz， 物体与板面的最大静摩擦系数为0.5. 问：要使物体在板上不发生滑动，最大振 幅是多少？解：mgmamax，mgAm2；则：mggA2 22101 .3 )2(。43 6-8一水平放置的弹簧受到1N 的力作用时伸长2100.5m. 现在此弹簧的末端系一质量为 0.064kg 的物体，并拉长 0.10m 后放手任其振动 , 试求此弹簧振子作 谐振动时的周期、最大速度和最大加速度. 解：1 220 100 .51

6、NmxFk；skmT36.020064.022。1 max77.1smmkAAv22 max3.31smmkAAa。6-9 一质量为21.0 10kg的物体作谐振动，其振幅为22.410m, 周期为 4.0s，当 t=0时位移为22.410m. 求: (1) 在 t=0.50s时物体所在的位置和物体所受的力；(2) 由起始位置运动到21.2 10mx处所需的最短时间 . 解： （1）mx2 0104 .2，0，又 2422T)2cos(104 .22tx，当st5. 0时，mx2107.1，Nmxkxf42102.4（2）mx2102.1时，5 .0 2cosAxt； 322munt，st33

7、.134 min。6-10 作谐振动的物体， 由平衡位置向 x 轴正方向运动， 试问经过下列路程所需的 时间各为周期的几分之几？(1) 由平衡位置到最大位移处；(2) 这段距离的前半 段：(3) 这段距离的后半段 . 解： （1） 2， T2； 4Tt（2） 6， 12Tt（3） 3，6Tt6-11两质点沿同一直线作同振幅、同频率的谐振动. 在振动过程中，每当它们 经过振幅一半的地方时相遇，而运动方向相反. 求它们的相位差，并作旋转矢量 表示之 . 解：在一次完全完全振动中，对应于一个位置可有二个等值反向的速度。)cos( tAx，)sin(tAv44 （a）设甲乙甲乙两质点在正方向相遇对甲：

8、5.0)cos(1t，)sin(1t0 得：35 1t。对乙：5 .0)cos(2t，)sin(2t0 得：31)(2t34)()(21ty。（b）设甲乙两质点在负方向相遇。对甲：5.0)cos(1t，)sin(1t0 ；得：34 1t。对乙：5.0)cos(2t，)sin(2t0 ；得： 32)2t。32)()(21tt6-12 两个 质点 作同频 率 、同 振 幅的 谐振动 , 第一 个质点 的振动 方 程 为)cos(1tAx. 当第一个质点自振动正方向回到平衡位置时，第二个质点恰在振动正方向的端点，求第二个质点的振动方程和两振动质点的相位差. 解：由旋转矢量图得：212， 212；第二

9、个振动方程为：) 2cos(12tAx6-13 原长为 0.50m 的弹簧上端固定，下端挂一质量为0.10kg 的砝码 . 当砝码 静止时，弹簧的长度为 0.60m. 若将砝码向上推， 使弹簧缩回到原长， 然后放手， 砝码上下运动 . (1) 证明砝码的上下运动为谐振动；(2) 求此谐振动的振幅、角频 率和频率； (3) 若从放手时开始计算时间，求此谐振动的运动方程(正向向下 ). 解：本题证明在任意时刻作用在物体上的合力为：kxf的形式即可。（1）以物体平衡位置为原点，x 轴竖直向下为正方向。设物体平衡时使弹簧伸长了 0x。有：mgkx 0，当物体处于任意位置时有：kxmgxxkf)( 0；

10、所以物体作简谐运动。（2）取放手时刻为初始时刻，则初位移为 0x，初速度为 0。mxvxA1.0 020 0；1 09.9sxgmk；Hz58.12。45 （3）由初始条件可定出；，所以方程为：)9.9cos(1 .0tx6-14 如图所示，质量为10g 的子弹以-11000m s的速度射入木块并嵌在木块中，使弹簧压缩从而作谐振动. 若木块质量为4.99kg，弹簧弹性系数为3-18 10 N m，求振幅 . 解：由动量守恒定律：VMmmv)(得碰后速度vVmmV由机械能守恒：kAVMm 01)(212得m MmkmvVkMmA05.0 )(26-15 质量为 0.10kg 的物体作振幅为21.

11、0 10m的谐振动，其最大加速度为24.0m s. 求（ 1）振动的周期；（2）通过平衡位置时的动能； （3）物体在何处其动能与势能相等？解： （1）因为：Aa2 max；所以：1max20sAa；sT314.02（2）JmAmVEk002.0212122 max2； （3）JmVE002.0 212 max；（4）2 21kxEp、2 21kAEEkp；当kpEE时有：2 20.707102Axm。6-16当谐振子的位移为其振幅的一半时， 其动能和势能各占总能量的多少？物 体在什么位置其动能和势能各占总能量的一半？解： （1）EkAAkkxEp412141)2(2121222；所以：EEEE

12、pk43（2）EEEkp21，所以：224121kAkx；Ax07.0。6-17一个质点同时参加两同方向、同频率的谐振动，振动方程分别为46 16cos(2/6)cmxt，28cos(2/3)cmxt, 试用旋转矢量法求合振动方程. 解：由旋转矢量图可得：cmAAA1086222 22 1radtg403.08631所以合振动方程为；cmtx)403.02cos(106-18 已知两个同方向、同频率的谐振动的振动方程分别为15cos(100.75 )cmxt, 26cos(100.25 )cmxt. 求:(1)合振动的振幅及初相; (2)若另有一同方向、同频率的谐振动方程为337cos(10)

13、cmxt, 则3为多少时，31xx的振幅最大？又3为多少时，32xx的振幅最小？解：(1) cmAAAAA81.7)cos(221212 22 11221122111488411coscossinsinotgAAAAtg(2)要使31xx的振幅最大，必须使两振动同相位: 07513合成振幅为 : cmAAA1221(3)要使32xx的振幅最小，必须两振动反相：23，25.13合振幅为：cmAAA1236-19 有两个同方向、同频率的谐振动，其合振动的振幅为20cm，合振动的相位与第一个振动的相位之差为30. 若第一个振动的振幅为17.3cm，求第二个振动的振幅 , 第一、第二两振动的相位差.

14、解：由旋转矢量图可知：cmAAAAAo1030cos212 12 247 230cos30sin11AAAtgoo6-20 示波管的电子束受到两个互相垂直的电场的作用，若电子在两个方向上的位移分别为tAxcos和)cos( tAxy， 求在0、30、90各情况下，电子在荧光屏上的轨迹方程. 解：两同频率、互相垂直的谐振动合成，其轨道方程为：)sin()cos(2 1212 212 222 12AAxyAyAx（1）AAA21，01，02代入上式得轨道方程为：0222xyyx；yx（2）AAA21，01，o302轨道方程为：222413Axyyx（3）AAA21，01， 22轨道方程为：222A

15、yx6-21一个弹簧振子的质量m1.0kg，弹性系数 k9001N m，阻尼系数=110.0s. 当振子在周期性强迫力100cos30FtN 的作用下做稳定受迫振动时，其角频率和振幅极大值分别是多少？解：(1)受迫振动达到稳定时有：1 130sp(2)受迫振动达到稳定时其振幅为: 220 004pFAm, 当:0 pddA时振幅取极大值可求得122 05 .262sp, m mFAr177.0 222 006-22 如图所示，一个由两个密度均匀的金属米尺构成的T 形尺可绕过上端 点的水平轴左右自由摆动. 若摆角足够小，求摆动的周期. 48 解； T 形尺的微小振动是复摆振动,T形尺绕轴 O 的

16、转动惯量 J由两部分组成：1217)121(312 222 21mlmlmlmlJJJo. T 形尺的质心 C 至点 O 的距离为Cl， 由质心定义可得llC75.0， 则振动周期为：sglmglJTCo95.118/1722/2. 习题 7 7-1 一声波在空气中的波长是0.25m， 速度是-1340m s. 当它进入另一介质时，波长变成了 0.79m，求它在这种介质中的传播速度. 解：波在不同介质中传播时频率不变11v，22v。112 24.1074smv7-2 已知波源角频率212.5610 s， 波速-1380m s， 振幅21.0 10mA，初相0，试写出波动方程 . 解：由波方程的标准形式：cos2cosxxyAtAt可得：221.0 10cos12.5610 (/380)ytxm 7-3 波源作谐振动，其振动方程为ty240cos1042m，它所形成的波以x-130m s的速度沿一直线传播 . (1) 求波的周期及波长； (2) 写出波动方程 . 解：对照振动方程tAycos可知：1240 s，mA3104(1) 3103 .82Ts ，25