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1、Company name第四版农业技术经济学周曙东 主编普通高等教育农业部“十二五”规划教材 全国高等农业院校“十二五”规划教材第四章 农业生产要素投入的边际分析农业技术经济学1内容概要农业生产函数与边际分析概述1单项变动要素的合理利用 2多项变动要素的合理配合3农产品的合理组合 4农业技术经济学4.1农业生产函数与边际分析概述4.1.4农业生产函数的特点4.1.6边际报酬递减规律4.1.3农业生产函数研究的问题4.1.2农业生产函数的表示方法4.1.1农业生产函数的概念4.1.5边际分析的概念3农业技术经济学4.1.1农业生产函数的概念农业生产函数是指在特定的农业技术条件下，农业生产 要素的
2、投入量和农产品的最大产出量之间的物质技术关 系。如图：生产集农业生产要素投入量农产品产出量生产函数O图41 农业生产函数4农业技术经济学4.1.1农业生产函数的概念对于农业生产函数概念的理解需要把握两点：第一，农业生产函数是建立在技术水平不变的基础上，如 果技术进步，同样的要素投入会有较多的产出，生产函 数曲线会相应地向上移动；第二，农业生产函数所描述的是要素投入与最大产出之间 的关系，而不是要素投入与所有产出之间的关系。5农业技术经济学4.1.2农业生产函数的表示方法123列表法图示法数学表 达式法6农业技术经济学4.1.3农业生产函数研究的问题u研究农业生产要素投入与农产品产出之间的数量关
3、系，或 称为投入产出关系。 u研究生产一定数量的农产品时，生产要素与生产要素之间 的配置关系。 u研究利用一定数量的某种生产要素来生产多种农产品时， 各种农产品之间的数量关系。 7农业技术经济学4.1.4农业生产函数的特点农业生产函数除了具有一般生产函数的特点外，还有它自 己独有的特点，具体表现在：农业生产函数是对农业生产过程高度简化的数学模型。农业生产函数反映农业生产的周期性。 农业生产函数一般不具有重复性。通过以上对农业生产函数特点的描述，可以看出，生产函 数作为数量分析的一个重要工具，有着鲜明的实用性。应 该根据不同问题、不同产品和生产因素、不同地区和时间 、不同的研究目的，去建立相适应
4、的生产函数。不存在适 用于解决许多问题的统一的生产函数。8农业技术经济学4.1.5边际分析的概念边际分析(Marginal analysis)是以增量的概念来研究农业 生产中的投入产出问题。增量也就是指变化量，是在原有 基础上增加的数量。当投入的生产要素增加某一数量时， 产品产出量一般也会随之改变。用这种增量的比率研究农 业生产中的投入产出变化规律，便是边际分析。通常用数 学式表达式为yx（平均变化率）或dydx（精确变 化率）来表示。9农业技术经济学4.1.6边际报酬递减规律所谓边际报酬递减规律是指在技术不变、其它生产要素 的投入数量不变的情况下，随着某一种生产要素的投入 量不断增加，起初，
5、增加该要素投入所带来的产量增量 是递增的，但过了一定点之后，增加该要素投入所带来 的产量增量就会越来越小，甚至为负数。这一经济现象 被称为边际报酬递减法则，也称边际报酬递减规律。10农业技术经济学4.1.6边际报酬递减规律在理解该规律时应注意：第一，边际报酬递减规律在某 点之前是不适用的，只有要素投入达到某点之后才会出 现；第二，边际报酬递减规律具有严格的限制条件，即 技术水平不变、其它生产要素的投入数量不变；第三， 技术进步会推迟报酬递减的出现，但不会消灭报酬递减 规律。由于在农业生产中存在着生产要素投入报酬递减规律， 因此，有必要研究农业生产要素投入的最适度，即通过 研究要素投入与产出之间
6、的变化关系，寻求要素利用的 最佳状态，提高农业生产的经济效益。11农业技术经济学4.2单项变动要素的合理利用 4.2.1TP、AP、MP以及生产三个阶段的划分4.2.2单项变动要素的最佳投入量4.2.3有限要素的合理分配12农业技术经济学4.2.1TP、AP、MP以及生产三阶段的划分TP 、AP、 MP的概念及其函数关系总产量（TP），是指在其他投入要素保持不变的条件下 ，随着变动要素投入量变化而变化的产品总量。总产量有 时也用y来表示。平均产量（AP）是指在各种不同的投入水平下，平均每 一单位变动要素所取得的产品数量。用公式表示为：APY/X边际产量（MP）是指在连续向某项生产追加要素的过程
7、 中，每增加一单位变动要素所引起的总产量的变化量，或 者说最后一单位要素投入所取得的产品数量。其计算公式 为：MPY/Xdy/dx13农业技术经济学4.2.1TP、AP、MP以及生产三阶段的划分TP 、AP、 MP曲线图及其相互关系yOxA（拐点）yBCTPAPMPOx0x1x2x图43 TP、AP、MP之间的关系14农业技术经济学4.2.1TP、AP、MP以及生产三阶段的划分生产三个阶段的划分引入产出弹性这一概念依据EO的大小划分生产的三个阶段，如图。MP图44 生产函数三个阶段CA（拐点）BTP第三阶段第二阶段第一阶段OyxyAPOx0x1x2xEo15农业技术经济学4.2.1TP、AP、
8、MP以及生产三阶段的划分生产要素的合理投入范围从生产函数的三个阶段中明显地看出，第三阶段是不合理的生产阶 段，在这一阶段，随着要素投入量的增加，总产量不断下降，说明 变动要素投入的越多，越不利于生产。造成这一现象的原因是固定 要素和变动要素比例失调。在第一阶段，产出弹性Eo1，意味着产出增加的比例大于要素投 入量增加的比例，这说明增加要素投入量是有利可图的，要素转化 效率较高，因而在这一阶段中，应尽可能地增加要素投入。若生产 要素投入量停留在此阶段，便会使固定要素的生产潜力得不到充分 发挥而造成相对浪费。因此，这一阶段也是不合理的生产阶段。在第二阶段，随着变动要素投入量的增加，总产量不断上升，
9、说明 变动要素的增加对生产起着积极作用。这一阶段是变动要素由用量 不足到投入过量的中间过程，对变动要素而言，是合理的投入范围 。16农业技术经济学4.2.2单项变动要素的最佳投入量这里假定农业生产者购买投入的生产要素及出售产品均是 在完全竞争市场上进行的，并假定生产者主要从可变投入 获得最大利润，而且价格和投入产出关系是确定的、已 知的。本节只考虑使用一种可变要素的情形。要素的最佳投入量是指获得最大利润时的要素投入量。根 据前面生产函数三个阶段的分析，第二阶段是变动要素的 合理投入区间。但哪一点是变动要素的最佳投入点，即变 动要素投入到什么水平才能使生产者获取最佳的经济效益 ，还要取决于产品价
10、格和生产要素的价格。17农业技术经济学4.2.2单项变动要素的最佳投入量在确定单项要素的最佳投入量时，假设其它生产要素固 定不变，仅改变一种可变要素的投入量。为了确定最大 利润时的要素投入量，我们首先构建利润函数。TRTCPyyPxxTFC当利润达到最大时，有：d（）dx0，即：PyyxPx0整理得： MP PxPy 上式表明，要获得最大利润，必须满足要素的边际产量 等于要素价格与产品价格之比。当MPPxPy时，说明要素投入量不足，应继续增加 投入，使边际产量下降，直至与价格比相等；当MPPxPy时，说明要素投入过量，应减少要素投 入，使边际产量上升，直至与价格比相等。18农业技术经济学4.2
11、.2单项变动要素的最佳投入量例4-1现以表42的资料研究单项变动要素最佳投入量 问题。 某农业技术经济试点，进行了饲料投入和牲畜增重的关系试 验，具体数据见表42。假设每单位饲料价格Px9，畜 产品价格Py3，价格比为3。那么，饲料的合理投入范围 以及最佳投入量分别是多少呢？194.2.2单项变动要素的最佳投入量表42 饲料投入与牲畜增重关系表 处理编号饲料投入x 牲畜增重y 边际产量平均产量 000 1519.3753.8753.875 210455.1254.5 31573.1255.6254.875 4201005.3755 525121.8754.3754.875 6301352.62
12、54.5 735135.6250.1253.87520农业技术经济学4.2.2单项变动要素的最佳投入量从表中可以看出，第5处理编号的边际产量4.3753（价格 比），说明25单位的饲料投入量是不足的，应增加投入； 而第6处理编号的边际产量2.6253（价格比），说明30 的饲料投入是过量的，应减少投入。这就说明饲料的最佳 投入量应该在2530之间，具体数值可以通过生产函数来 求得。21农业技术经济学4.2.2单项变动要素的最佳投入量运用回归方法得到该例的生产函数为：y3x0.2x20.005x3根据前面得出的单项变动要素最佳投入条件：yxPxPy 所以有： 30.4x0.015x29/3解得：
13、 x26.667即饲料的最佳投入量应为26.667单位。那么，到底x26.667是不是位于生产的第二阶段呢？ 同学们可以通过分别计算平均产量（AP）最大时的饲料 投入量x1和总产量（TP）最大时的饲料投入量x2，然后 看26.667是否位于x1和x2之间来判断。22农业技术经济学4.2.3有限要素的合理分配有限要素的合理分配是指对于一定量的限制要素应该如 何分配于生产同一产品的不同技术单位，从而获得最大 的收益。例4-2某农户现有100单位的磷肥，要把这有限的磷 肥分配在两块土壤肥力不同的地块上生产小麦，那么每 块地应各分配多少，才能获得最大的经济效益？已知磷 肥的单位价格为0.4元，小麦的单
14、位价格也是0.4元。通 过试验，得到小麦和磷肥的生产函数（表43）：23农业技术经济学4.2.3有限要素的合理分配表43 不同土壤肥力地块的生产函数要素投 入单位地块A地块B yMPyMP 0352540 204133.05568.91.445 404642.55591.41.125 60504.72.04607.50.805 80535.41.535617.50.485 100556.11.035620.50.16524农业技术经济学4.2.3有限要素的合理分配边际产量最大法边际产量最大法，是把每单位的投入要素投放在边际产 量最大的生产单位上，直至要素分配完毕，最终可达到 要素的最佳分配。由
15、表43可以看出，第一个20单位的磷肥应该投放在A 地块，因为A地块的边际产量3.05大于B地块的边际产量 1.445；第二个20单位也应该投放在A地块，因为此时A 地块边际产量为2.55，仍大于B地块的1.445。根据这一 法则进行要素投放，最佳的要素分配方案为：A地块投 放磷肥80单位，B地块投放磷肥20单位。利用边际产量最大法进行要素最佳分配，仅适合于生产 函数的第二阶段，即边际产量递减阶段；若在生产函数 的第一阶段，边际产量处于上升时，此时边际产量最大 法失效。25农业技术经济学4.2.3有限要素的合理分配边际产量相等法边际产量相等法与边际产量最大法本质上是一回事，只是 使用条件不同。边
16、际产量最大法仅适用于表格形式的生产 函数，而边际产量相等法主要用于连续的生产函数，即以 数学模型表示的生产函数。在要素有限的条件下，只要使 得各生产单位要素利用的边际产量相等，此时的要素分配 便是最佳的要素分配。26农业技术经济学4.2.3有限要素的合理分配例4-3利用表43中的数据，分别建立两个地块的生 产函数，得：yA3523.301x0.0126x2yB5401.605x0.008x2为了区别于不同地块上施用的磷肥，分别以xA表示施用 于A地块的磷肥量，xB表示施用于B地块的磷肥量，要素 分配的最佳方案可用下列方程组求得：MPAMPB（边际产量相等）xA+xB100（磷肥总量为100）解得：xA80，xB20也就是说，当A地块施用80单位的磷肥，B地块施用20 单位的磷肥时能够获取最大的经济效益。这一分配结果 显然与边际产量最大
