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1、动 点 问 题 探 究柏家中学初2011级1班1年中考数学专题复习24题-动点问题最后一题并不可怕，更要有信心！图形中的点、线运动，构成了数学中的一个新问题- 动态几何。它通常分为三种类型：动点问题、动线问题、动 形问题。在解这类问题时，要充分发挥空间想象的能力，不 要被“动”所迷惑，而是要在“动”中求“静”，化“动”为“静”， 抓住它运动中的某一瞬间，寻找确定的关系式，就能找到解 决问题的途径。本节课重点来探究动态几何中的第一种类型-动点问 题。1、如图：已知 ABCD中，AB=7，BC=4，A=30(1)点P从点A沿AB边向点B运动，速度为1cm/s。7430P若设运动时间为t(s)，连接
2、PC,当t为何值时，PBC为等腰三 角形？若PBC为等腰三角形则PB=BC7-t=4t=3如图：已知 ABCD中，AB=7，BC=4，A=30 (2)若点P从点A沿 AB运动，速度仍是1cm/s。 当t为何值时，PBC为等腰三角形？P74射线小组合作交流讨论P 74当BP=BC时 （锐角)P7430当CB=CP时EP当PB=PC时74PE74当BP=BC时 （钝角）1、如图：已知 ABCD中，AB=7，BC=4，A=30P 74当BP=BC时P7430当CB=CP时EP当PB=PC时74PE74当BP=BC时(2)若点P从点A沿射线AB运动，速度仍是1cm/s。 当t为何值时，PBC为等腰三角
3、形？探究动点关键：化动为静，分类讨论，关注全过程(2)若点P从点A沿射线AB运动，速度仍是1cm/s。 当t为何值时，PBC为等腰三角形？P74当BP=BC时 (钝角)当BP=BC时 (锐角)当CB=CP时当PB=PC时t=3或11或7+ 或 /3 时 PBC为等腰三角形1.如图：已知 ABCD中，AB=7，BC=4，A=30（3）当t7时，是否存在某一时刻t,使得线段 DP将线段BC三等分？PEPE解决动点问题 的好助手：数形结合定相似 比例线段构方程2.在RtABC中，C=90，AC=6cm，BC=8cm, 点P由点A出发 ，沿AC向C匀速运动，速度为2cm/s，P同时, 点Q由AB中点D
4、出发，沿DB向B匀速运动，速度为1cm/s，D Q连接PQ，若设运动时间为t(s) (0t 3)（1）当t为何值时，PQBC?（1）当t为何值时，PQBC?PDQ2.在RtABC中，C=90，AC=6cm， BC=8cm， 点P由点A出发 ，沿AC向C运动，速度为2cm/s，同时 点Q由AB中点D出发，沿DB向B运动，速度为1cm/s， 连接PQ，若设运动时间为t(s) (0t 3)若PQBC则 AQPABC(2)设 APQ的面积为y( )，求y与t之间的函数关系。MN2.在RtABC中，C=90，AC=6cm， BC=8cm，点P由点A出发 ，沿AC向C运动，速度为2cm/s，同时 点Q由A
5、B中点D出发，沿DB向B运动，速度为1cm/s， 连接PQ，若设运动时间为t(s) (0t 3)PD QPD QNPDQAQN ABC相似法2.(2)NPDQ三角函数法2.(2)2.(3)是否存在某一时刻t，使 APQ的面积与 ABC的面积 比为715？若存在，求出相应的t的值；不存在说明理由。当t=2时， APQ的面积与 ABC的面积比为715PD Q计算要仔细2.（4）连接DP,得到QDP，那么是否存在某一时刻t，使得点 D在线段QP的中垂线上？若存在，求出相应的t的值；若不存在 ，说明理由。G点D在线段PQ的中垂线上 DQ=DP方程无解。即点D都不可能在线段QP的中垂线上 。 = 156
6、03、（2009中考）如图在边长为2cm的正方形ABCD中 ，点Q为BC边的中点，点P为对角线AC上一动点，连 接PB、PQ,则 周长的最小值是-cm (结果不取 近似值）A DPB Q C4.例1、如图，已知在直角梯形ABCD中，ADBC ， B=90，AD=24cm，BC=26cm，动点P从点A开始沿AD边向点D， 以1cm/秒的速度运动，动点Q从点C开始沿CB向点B以3厘米/秒的 速度运动，P、Q分别从点A点C同时出发，当其中一点到达端点 时，另一点也随之停止运动，设运动时间为t秒，求： 1）t为何值时，四边形PQCD为平行四边形 2) t为何值时，等腰梯形？1t3t5.1)解： ADB
7、C，只要QC=PD，则四边形PQCD为 平行四边形， CQ=3t，AP=t 3t=24-t t=6，当t=6秒时，四边形PQCD为平行四边 形 由题意，只要PQ=CD，PDQC，则四边形PQCD为等腰梯形F E过P、D分别作BC的垂线交BC于E、F， 则EF=PD，QE=FC=2 t=7，当t=7秒时，四边形PQCD为等腰梯形。5.2)解： 455543.如图(1):在梯形ABCD中，ABCD，AD=BC=5cm, AB=4cm,CD=10cm,BEAD。 如图(2):若整个BEC从图(1)的位置出发，以1cm/s的速度沿射线CD方向平移 ，在BEC平移的同时，点P从点D出发，以1cm/s的速
8、度沿DA向点A运动，当 BEC的边BE与DA重合时，点P也随之停止运动。设运动时间为t(s)（0t4 ）P问题：连接 ,当t为何值时， 为直角三角形？6DP=tt=1.5t=2.545554F433小结：PD QM PDQ2、平行4、最值问题（二次函数 、两点之间线段最短）3、求面积5、平行四边形 等腰梯形1、比例 A 6、直角三角形化动为静 分类讨论 数形结合构建函数模型、方程模型思 路动点问题 动点题是近年来中考的的一个热点问题，解这类题目要“以静制动”，即 把动态问题，变为静态问题来解。一般方法:首先根据题意理清题目中两个变量X、Y及 相关常量。第二找关系式。把相关的量用一个自变量的表达式表达出来，再解出。第 三，确定自变量范围，画相应的图象。必要时，多作出几个符合条件的草图也是解决问题的好办法。小结：收获一：化动为静收获二：分类讨论收获三：数形结合收获四：构建函数模型、方程模型谢谢！谢谢！请各位老师批评指正！请各位老师批评指正！
