《二次函数第1课时》由会员分享，可在线阅读，更多相关《二次函数第1课时（23页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、 在一个变化过程中,如果有两个变 量x与y, 并且对于x的每一个确定的值,y 都有唯一确定的值与其对应,那么就说y 是x的函数, x是自变量.函数一次函数反比例函数y=kx+b (k0)(正比例函数) y=kx (k0)y= (k0)k x函数:正方体六个面 是全等的正方形,设正 方形棱长为 x,表面积为 y ,则 y 关于x 的关系式 为.问题1:y=6x2多边形的对角线数 d 与边数 n 有什么关系 ？ n边形有个顶点,从一 个顶点出发,连接与这点不相 邻的各顶点,可作条对 角线.因此,n边形的对角线总 数 d =.n(n 3)问题2:n(n 3)1 2 即:某工厂一种产品现在的年产量是2
2、0件,计划今 后两年增加产量.如果每年都比上一年的产量增加x倍 ,那么两年后这种产品的产量y将随计划所定的x的值 而确定, y与x之间的关系怎样表示? 问题3 :这种产品的原产量是20件,一年后的产量 是 件,再经过一年后的产量是 件,即两年后的产量为: . y=20(1+x)220(1+x)220(1+x)y=20x2+40x+20即:y=6x2d= n2- n1 23 2y=20x2+40x+20自变量函数函数解析式yydxxn认真观察以上出现的三个函数解析式，分别说出 哪些是常数、自变量和函数这些函数有什 么共同点？这些函数自变 量的最高次项 都是二次的！二次函数的定义：注意： 1、其中
3、，x是自变量，ax2是二次项，a是二次项系数bx是一次项，b是一次项系数c是常数项。一般地，形如 y=ax2+bx+c（a,b,c是常数，a 0）的函数，叫做二次函数。 2、函数的右边最高次数为2,可以没有一次项和常数项, 但不能没有二次项.y=6x2d= n2- ny=20x2+40x+20二次函数的一般形式:二次函数的特殊形式： 当b0时， yax2c 当c0时， yax2bx 当b0，c0时， yax2y=ax2+bx+c (a、b、c为常数,a0)(2)它是一次函数？ (3)它是正比例函数？(1)它是二次函数?二次函数函数一次函数反比例函数y=kx+b (k0)(正比例函数) y=kx
4、 (k0)y= (k0)k x函数的类型:y=ax+bx+c(a 0)例1、判断：下列函数是否为二次函数， 如果是，指出其中常数a.b.c的值. (1) y1- (2)yx(x5) (3)y x2 x1 (4) y3x(2x) 3x2 (5)y (6) y(7)y x42x21 (8)yax2bxc下列函数中,哪些是二次函数？(1) y=3(x-1)+1(3) s=3-2t(5)y=(x+3)-x(6)v=10r（是）（否）（是）（否）（否）（是） (7) y=x+x+25(8)y=2+2x（否）（否）(2)巩固新知先化简后判断例2. y=(m+3)x (1) m 取什么值时,此函数是正比例函
5、数? (2) m 取什么值时,此函数是反比例函数? (3) m 取什么值时,此函数是二次函数?m27看谁算得快!1.函数 是一次函数，求k的值。2.函数 是二次函数，求m的值。3.函数 是二次函数，求m的值练习:1.一个圆柱的高等于底面半径,写出它的表面积 s 与半径 r 之间的关系式. 2. n支球队参加比赛,每两队之间进行一场比赛, 写出比赛的场次数 m与球队数 n 之间的关系式.例3、用总长为60m的篱笆围成矩形场地，场地 面积S(m)与矩形一边长a(m)之间的关系是什么？是函数关系吗？是哪一种函数？解:S是 a 的二次函数。a3.函数 y=(mn)x2+ mx+n 是二次函数的条件是(
6、 ) (A)m,n是常数,且m0 (B)m,n是常数,且n0 (C)m,n是常数,且mn (D)m,n为任何实数4. 圆的半径是1cm,假设半径增加xcm时,圆的面积增加 ycm. (1)写出y与x之间的函数关系表达式； (2)当圆的半径增加1cm时,圆的面积增加多少?小结 拓展1.定义：一般地,形如y=ax+bx+c(a,b,c是常数,a0) 的函数叫做x的二次函数.其中,是x自变量,a,b,c分别 是函数表达式的二次项系数、一次项系数和常数项.y=ax+bx+c(a,b,c是常数,a0)的几种形式:(1)y=ax(2)y=ax+c(3)y=ax+bx2.定义的实质是：ax+bx+c是整式,
7、自变量x的最高次数 是二次,自变量x的取值范围是全体实数.在一个变化过程中,如果有两个变量x与y,并且 对于x的每一个确定的值,y都有唯一确定的值与其对应 ,那么就说y是x的函数, x是自变量.二次函数函数一次函数反比例函数y=kx+b (k0)(正比例函数) y=kx (k0)y= (k0)k x函数:函数及函数的类型:y=ax+bx+c(a 0)例4.某果园有100棵橙子树，每一棵树平均结600个橙子 .现准备多种一些橙子树以提高产量,但是如果多种树,那 么树之间的距离和每一棵树所接受的阳光就会减少.根据 经验估计,每多种一棵树,平均每棵树就会少结5个橙子.(1)问题中有那些变量?(2)假
8、设果园增种x棵橙子树,那么果园共有多少棵橙子树?这时平均每棵树结多少个橙子?(3)如果果园橙子的总产量为y个,那么请你写出y与x之 间的关系式.果园共有(100+x)棵树,平均每棵树结(6005x)个橙子y=(100+x)(6005x)=5x+100x+600001、将进货单价为40元的商品按50元卖出时,就 能卖出500个,已知这种商品每涨1元,其销售量 就会减少10个,设售价定为X元(x50)时的利 润为Y元。试求出Y与X的函数关系式，并按 所求的函数关系式计算出售定价为80元时所 得利润二次函数 ,当x=0时，y=-2； 当y=2时，x=0，求y=2时，x的值。 课后巩固如果函数y= +kx+1是二次函数,则k的值一定是_如果函数y=(k-3) +kx+1是二次函数,则k的值一定是_ 00或3如果函数y=(k-3) +kx+1 (x0)是一次函数,则k的值一定是_ _3或1或2拓展与提高
