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1、1 第十二章全等三角形测试题一选择题：1 在 ABC 和 A B C 中 , AB=A B , B=B , 补充条件后仍不一定能保证ABC A B C , 则补充的这个条件是( ) ABC=B CB A= ACAC=A CD C= C2 直角三角形两锐角的角平分线所交成的角的度数是（）A45B135C45或 135D都不对3 现有两根木棒，它们的长分别是40cm 和 50cm，若要钉成一个三角形木架，则在下列四根木棒中应选取（）A10cm 的木棒B40cm 的木棒C90cm 的木棒D100cm 的木棒4根据下列已知条件，能惟一画出三角形ABC 的是（）A AB3， BC4，AC 8；B AB
2、4， BC3， A30；C A60， B45，AB 4；D C90，AB6 5如图 3， D， E 分别是 ABC 的边 BC，AC 上的点，若 B C，ADE AED ，则（）A当 B 为定值时， CDE 为定值B当为定值时，CDE 为定值C当为定值时，CDE 为定值D当为定值时，CDE 为定值二、填空题：6三角形ABC 中， A 是 B 的 2 倍， C 比 A B 还大 12 度，则这个三角形是三角形7以三条线段3、4、x5 为这组成三角形，则x 的取值为8杜师傅在做完门框后，为防止门框变形常常需钉两根斜拉的木条，这样做的数学原理是9 ABC 中， A B C， A 的平分线交BC 于点
3、 D，若 CD8cm，则点 D 到 AB 的距离为cm10.AD 是 ABC 的边 BC 上的中线， AB 12，AC 8，则边 BC 的取值范围是；中线AD 的取值范围是 三、解答题：11 已知：如图134，AE=AC ， AD=AB ， EAC= DAB ，求证： EAD CAB 12 如图 135， ACD 中，已知 ABCD，且 BDCB, BCE 和 ABD 都是等腰直角三角形，王刚同学说有下列全等三角形： ABC DBE； ACB ABD ； CBE BED ； ACE ADE 这些三角形真的全等吗？简要说明理由A B D C E 图 135 A C B E D 图 134 A B
4、 C D E 图 133 2 13 已知，如图136，D 是 ABC 的边 AB 上一点 , DF 交 AC 于点 E, DE=FE, FC AB, 求证： AD=CF 14 如图 57， ABC 的边 BC 的中垂线DF 交 BAC 的外角平分线AD 于 D, F 为垂足 , DEAB 于 E，且 ABAC ，求证： BEAC=AE 15 阅读下题及证明过程：已知：如图8， D 是 ABC 中 BC 边上一点， E 是 AD 上一点， EB=EC， ABE= ACE，求证： BAE= CAE证明：在 AEB 和 AEC 中，EB=EC ， ABE= ACE，AE=AE ， AEB AEC 第
5、一步 BAE= CAE 第二步问上面证明过程是否正确？若正确，请写出每一步推理的依据；若不正确，请指出错在哪一步，并写出你认为正确的证明过程16如图 9 所示， ABC 是等腰直角三角形，ACB 90， AD 是 BC 边上的中线，过C 作 AD 的垂线，交AB 于点 E，交 AD 于点 F，求证： ADC BDE A B F C D E 图 136 A B D F C C A B D E 图 8 图 9 A G B C D H E F A B C D E F 图 9 3 一、填空题1已知等腰三角形一个内角的度数为30，那么它的底角的度数是_2等腰三角形的顶角的度数是底角的4 倍，则它的顶角是
6、_3等腰三角形的两边长分别为3 厘米和 6 厘米，这个三角形的周长为_4如图， 在中，平分，则 D点到 AB的距离为 _例 1 在 ABC中， AB=AC ， 1=12ABC ， 2=12ACB ，BD与 CE相交于点O，如图， BOC的大小与 A的大小有什么关系？若 1=13 ABC ， 2=13ACB ，则 BOC与 A大小关系如何？若 1=1nABC ， 2=1nACB ，则 BOC与 A大小关系如何？分析：在上述条件由特殊到一般的变化过程中，根据等腰三角形的性质，1=2， ABD= ACE ，即可得到 1=12ABC ， 2=12ACB时， BOC=90 +12A；1=13ABC ，
7、2=13ACB时， BOC=120 +13 A ；1=1n ABC ， 2=1nACB时， BOC=1nn180+ A例 3 已知：在中，求的度数 . 分析 由条件易得，且，又例 4 如图，已知：在中， . 求：的度数 . 分析由已知条件易证 . 4 参考答案提示1 C （提示：边边角不能判定两个三角形全等）2 C （提示：由三角形内角和为180可求，要注意有两个不同的角）3 B （提示：利用三角形三边的关系，第三根木棒x 的取值范围是：10cmx90cm4C (提示： A 不能构成三角形，B 满足边边角，不能判定三角形全等，D 项可画出无数个三角形) 5B （提示： CDE B B，故得到2
8、（ B） 0又 BC CDE，所以可得到CDE 2，故当为定值时，CDE 为定值）6钝角（提示：由三角形的内角和可求出A、 B 和 C 的度数）76x12 （提示：由三边关系可知：43x5438三角形的稳定性98 （提示：点D 到 AB 的距离与CD 的长相等）104 BC20； 2AD 10 （提示：要注意三角形一边上的中线的取值范围是大于另两边之差的一半，小于两边之和的一半）11 提示：先证 EAD= CAB ，再由 SAS 即可证明12 ABC DBE ，BC=BE ， ABC= DBE=90 ， AB=BD ，符合SAS； ACB 与 ABD 不全等，因为它 们的形状不相同，ACB 只
9、是直角三角形，ABD 是等腰直角三角形；CBE 与 BED 不全等，理由同； ACE 与 ADE 不全等，它们只有一边一角对应相等13 提示：由ASA 或 AAS ，证明 ADE CFE14 过 D 作 DN AC, 垂足为 N, 连结 DB 、 DC 则 DN=DE ， DB=DC ， 又 DEAB, DN AC, RtDBERtDCN ，BE=CN 又 AD=AD ，DE=DN ， RtDEA Rt DNA ，AN=AE ，BE=AC+AN=AC+AE，BEAC=AE 15上面证明过程不正确; 错在第一步 . 正确过程如下：在BEC 中， BE=CE ， EBC= ECB， 又 ABE=
10、ACE， ABC= ACB ， AB=AC. 在 AEB 和 AEC 中, AE=AE. BE=CE, AB=AC, AEB AEC, BAE= CAE. 16如图 11 所示，过B 点作 BH BC 交 CE 的延长线于H 点 CAD ACF 90， BCH ACF90， CAD BCH 在 ACD 与 CBH 中, CAD BCH，AC CB ， ACD CBH90， ACD CBH ADC HCDBH，CDBD ， BD BH ABC 是等腰直角三角形，CBA HBE 45在 BED 和 BEH 中，BE,BEEBH,EBD,BHBD， BED BEH BDE H，由得， ADC BDE A B C D E F H 图 11
