数学教学应用与联系实际方面应大力加强教概论部分ppt

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1、 四、在教学应用与联系实际方面大力加强四、在教学应用与联系实际方面大力加强 。 1. 1.体现了数学来源于生活与实践。对绝大部分的数学知识都提供了丰富的 实际背景，这样引入，一方面可以激发 学生的学习兴趣，不觉得数学是空中楼 阁，是由一群符号堆积而成的干巴巴的 体系；另一方面，大量感性经验的只承 受，便于学生真正理解，符合由具体到 抽象，由感性认识到理性认识的规律。例1.1 在上椭圆及其标准方程这一课时的时 候，我们可以创设这样的情境来引入本节课 ：同学们，请问天体运行的轨道，是什么图 形呢？设计意图： 从学生所熟悉的实际问题引入，使学生了解数 学来源于实际。展示动画与图片，使学生更好的掌 握

2、椭圆形状，更直观、形象地了解后面要学的内容 ； 四、在教学应用与联系实际方面大力加强四、在教学应用与联系实际方面大力加强 。 1. 1.体现了数学来源于生活与实践。第一课时说课 1. 1.体现了数学来源于生活与实践。 四、在教学应用与联系实际方面大力加强四、在教学应用与联系实际方面大力加强 。例1.2 传说西塔是古印度舍汉王的宰相，他发 明了国际象棋而使国王十分高兴，他决定要重赏 西塔.西塔请求的赏赐为:在棋盘的第1个格子里放 1粒，在第2个格子里放2粒，在第3个格子里放4 粒，在第4个格子里放8粒，依此类推，以后每一 个格子里放的麦粒数都是前一个格子里放的麦粒 数的2倍，直到放满第64个格子

3、就行了 。听完要 求，国王很爽快地就答应了，对此，你怎么看？我要奖赏你 ！那就请您赏我 麦粒吧！到底需要多少粒麦子呢？这是等比数列求和问题。a1=1 , q=2 , n=64 ，求Sn？Sn=18446744073709551615(粒) 1.841019(粒) 原来所需麦粒总数为： 1840亿亿粒 按照世界粮农组织2007年世界粮食产量的统计，要 生产这么多的麦子，全世界要两千年。 分析:故事来源于生活，同时也是我们生活中不可 缺少的成分，借助故事我们可以从中看出很多人生 体悟，生活本质，甚至于数学思想、问题等。假如 在生活中我们遇到相关类似的问题，我们会不会成 第二个古印度舍汉王呢？例1.

4、3：:概率统计中的随机事件的概率问题 大唐勉玉公主驸马赵捍臣因过失 之罪被宰相张闻天设陷，欲置于 死地，双方各执一词，引发了历 史上著名的抓阄定生死的奇案。皇上下令，让宰相张闻天做 两个阄，一张写“生”，一张 写“死”，让驸马抓阄来决定 自己的命运 四、在教学应用与联系实际方面大力加强四、在教学应用与联系实际方面大力加强 。 1. 1.体现了数学来源于生活与实践。两张一定都死， 我命完也！死死跟我斗，哼！ 这下你完了吧！哈哈那个奸臣一定写两个“死”，不行， 我要上奏父皇。让我来写，驸马就 有救了生生次日，公主和宰相力争主写权，最终皇帝把此大 权留给了自己宰相没能如愿以偿地写上他想写的内 容，公

5、主也没有。皇帝是公平的，最 终驸马幸运的抓到“生” 你知道为 什么吗？让宰相写驸马会怎样？让公主写驸马会怎样？让皇帝写驸马会怎样？让同学们想一下：通过生活中的历史事件让学生了解随机事 件的概率，在探索历史事件中体会其中的 公平意识、科学知识，对该历史事件的问 题给一个科学的回答，就需要把这个生活 中的历史现象从数学的角度，用数学语言 进行描述，解决问题，体验数学理论与实 际生活中的概率统计相联系的意义，体现 了数学教学来源于生活与实践的标准理念 。对一种生活中现象的数学解释体 现了数学来源于生活与实践。分析： 四、在教学应用与联系实际方面大力加强四、在教学应用与联系实际方面大力加强 。 2.

6、2.体现了数学服务于生活与生产实践。（1)所谓服务于生活生产实践，即应用数学知识、 概念、思维、方法，解决生活中的实际问题。(2)学习数学的最终目的在于应用，数学来源于生 活，也只有返回服务于生活与生产实践，才能真正 体现数学的实用价值。(3)体验数学在实际生活中的应用，可以使学习变 得更加有趣、生动、易于理解，增强学生的创新意 识和实践能力对于培养学生学习数学的兴趣、爱好 ，扩大学生的知识面，提高解题和应用能力，都有 积极的意义。 例2.1（分期付款问题）银行按规定每经过一定 的时间结算存(贷)款的利息一次，结算后即将利息并 入本金，这种计算利息的方法叫复利.现在有某企业进 行技术改造，有两

7、种方案：甲方案一次性贷款10 万元，第一年便可获利1万元，以后每年比前一年增 加30%的利润；乙方案每年贷款1万元，第一年 可获利1万元，以后每年比前一年多获利5千元.两种方 案的使用期限都是10年，到期一次性归还本息.若银行 贷款利息均按年息10%的复利计算，试比较两种方案 哪个获利更多(计算结果精确到千元，参考数据： 1.1102.594，1.31013.786). 四、在教学应用与联系实际方面大力加强四、在教学应用与联系实际方面大力加强 。 2. 2.体现了数学服务于生活与生产实践。甲方案10年获利是每年获利数组成的数列的前10项的和：即1+(1+30%)+(1+30%)2+(1+30%

8、)942.62(万元)，到期时银行贷款的本息为：10(1+10%)10=102.594=25.94(万元)， 乙方案逐年获利组成一个等差数列,10年共获利： 1+(1+0.5)+(1+20.5)+(1+90.5) (万元)， 而贷款本息为：1.11+(1+10%)+(1+10%)9 17.53(万元)， 所以乙方案扣除贷款本息后，净获利：32.50-17.5315.0(万元). 比较可知，甲方案比乙方案获利多.分析:用数学知识解决生活中的分期付款 问题，有利于渗透数学服务于生活与实践 的高中数学新课程标准。例2.2 某种放射性物质不断变为其他物质，每经过1年剩留的这种物 质是原来的84。问经过

9、多少年，1个单位的这种物质剩留量是原来的 一半？y0.5解：分析：Oxy1 2 3 4 5 6 7 -8 -7 -6 -5 -4 -3 -2-1 12345y=0.84 x作出函数y0.84x的图象（如下图）， 作直线y0.5，交y0.84x的图象于点P，P则P点的横坐标即为所求.易得x4.答：约经过4年 剩留量是原来的 一半.即在 中，问y0.5 时， x？x012346y10.840.710.5 90.500.3 5y0.84x 2. 2.体现了数学服务于生活与生产实践。 四、在教学应用与联系实际方面大力加强四、在教学应用与联系实际方面大力加强 。 2. 2.渗透“数学建模”的思想。(1)

10、教材内容提供的一些模型，如函数 模型（指数函数、对数函数、幂函数、 分段函数），数列模型（等差数列、 等比数列），几何模型（立体图形、 圆锥曲线），线性规划模型等，要尽量 体现与渗透如何建模的思想和方法。 (2)教材还要求每个学期至少有一次真正 意义上的数学建模活动。 四、在教学应用与联系实际方面大力加强四、在教学应用与联系实际方面大力加强 。 2. 2.渗透“数学建模”的思想。什么是数学建模呢？ 数学建模是一种数学的思考方法，是运用数 学的语言和方法，通过抽象、简化建立能近似刻 画并“解决”实际问题的一种强有力的数学手段。 数学建模就是用数学语言描述实际现象的过 程。这里的实际现象既包涵具体

11、的自然现象比如 自由落体现象，也包含抽象的现象，如顾客对某 种商品所取的价值倾向。这里的描述不但包括外 在形态，内在机制的描述，也包括预测，试验和 解释实际现象等内容。 几何模型根据我国汽车制造的现实情况，一般卡车高3 m，宽1.6 m.现要设计横断面为抛物线型的双向二车道的公路隧道，为保障双向行驶安全，交通管理规定汽车进入隧道后必须保持距中线0.4 m的距离行驶.已知拱口AB宽恰好是 拱高OC的4倍，若拱宽为a m，求能使卡车安全通过的a的最小整数值 （变式训练 ）【分析】根据问题的实际意义，卡车通 过隧道时应以卡车沿着距隧道中线0.4 m 到2 m间的道路行驶为最佳路线，因此， 卡车能否安

12、全通过，取决于距隧道中线2 m(即在横断面上距拱口中点2 m)处隧道 的高度是否够3 m，据此可通过建立坐标 系，确定出抛物线的方程后求得.yABCxO例3.1yABCx【解析】如右图，以拱口AB所在直线为x轴，以拱高OC所在直线为y轴建立直角坐标系，由题意可设抛物线的方程为因为点A( ，0)在抛物线上，所以 ，得p= .所以抛物线方程为取x=1.6+0.4=2，代入抛物线方程，得即由题意，令y3，得因为a0，所以解得 .又因为aZ，所以a应取14，15，16，.答：满足本题条件使卡车安全通过的a的最小正整数为14.【回顾与反思】本题的解题过程可归纳为两步：第一步，根据实际问题的意义，确定解题

13、途径，得到距拱 口中点2 m处y的值；第二步，由y3，通过解不等式，结合问题的实际意义和 要求，得到a的值.值得注意的是这种思路在与最佳方案有 关的应用题中是常用的.ADCBGFE如图，河堤斜面与水平面所成的二面角为60度，堤面上有 一条直道CD,它与堤角的水平线AB的夹角为30度,沿这条直 道从堤角向上行走到10m时人升高了多少? 解:取CD上一点E,设CE= 10m,过 点E作直线AB所在的水平面的垂 线EG,垂足为G,则线段EG的长 就是所求的高度.在河堤斜面内,作EF AB, 垂足为F,并连接FG,由三垂线定 理和逆定理,可知FGAB,因此 EFG就是河堤斜面与水平面 ABG所成的二面

14、角的平面角, EFG=60度,由此得 EG=EFsin600 =CE sin300sin600 =2.5m.例3.2几何模型练习：北京2008奥运期间，由清华大学480名学生 组成的北京2008奥运志愿者队伍要前往国家体育场 （“鸟巢”）进行志愿活动。清华大学后勤集团有 7辆小巴、4辆大巴，其中小巴能载16人、大巴能载 32人前往过程中，每辆客车最多往返次数小巴为 5次、大巴为3次，每次运输成本小巴为48元，大巴 为60元请问应派出小巴、大巴各多少辆，能使总 费用最少？ 例3.4线性规划模型例3.2解:设每天应派出小巴 x辆,大巴 y辆， 总运费为z元;每次成 本(元)学生人 数(个)运送次

15、数(次)大巴小巴每辆载 人数(个 )辆数(辆)741632534860480y0x1234567891234567A(1.2,4)B(2,4 )要设计设计 一张张矩形广告，该该广告含有大小相等的左右两个矩形栏栏目(即图图中阴影部分)，这这两栏栏的面积积之和为为18 000 cm2，四 周空白的宽宽度为为10 cm，两栏栏之间间的中缝缝空白的宽宽度为为5 cm，怎样样确定广告的高与宽宽的尺寸(单单位：cm)，能使矩形广告面积积最小？ 满分T型台例3.3线性划模型规范解答：解法一：设矩形栏目的高为a cm，宽为b cm，则ab9 000. 2分广告的高为a20，宽为2b25，其中a0，b0.4分广告的面积S(a20)(2b25)2ab40b25a50018 50025a40b 8分18 5002 18 500 24 500. 10分当且仅当25a40b时等号成立，此时b a，代入式得a120，从而b75. 12分即当a120，b75时，S取得最小值24 500.故广告的高为140