平面(合格课)

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1、2.1.1 2.1.1 平面平面观察长方体，你能发现长方体的顶点，棱所 在的直线，以及侧面、底面之间的位置关系吗？空间点、直线、平面的位置关系空间点、直线、平面的位置关系长方体由上下、前后 、左右六个面围成有些面是平行的，有些 面是相交的；有些棱所在直 线与面平行，有些棱所在直 线与面相交，每条棱所在的 直线都可以看成是某个平面 内的直线，等等观察教室里的桌面、黑板面，它们呈现出怎样的 形象？实例引入实例引入观察活动室里的地面，它呈现出怎样的形象？实例引入实例引入观察海面，它又呈现出怎样的形象？实例引入实例引入生活中的一些物体通常呈平面形，课桌面 、黑板面、海面都给我们以平面的形象你还 能从生

2、活中举出类似平面形的物体吗？引入新课引入新课几何里所说的“平面”（plane）就是从这样 的一些物体中抽象出来的，但是，几何里的平 面是无限延展的1 1、平面的概念、平面的概念桌面桌面黑板面黑板面 平静的水面平静的水面平面的形象平面的形象几何里的平面是无限延展的.请你从适当的角度和距离观察教室里的桌 面、黑板面或门的表面，它们呈现出怎样的形 象？2.2.平面的画法平面的画法2.2.平面的画法平面的画法我们常常把水平的平面画成一个平行四边 形，用平行四边形表示平面平行四边形的锐角通常画成45，且横边长 等于其邻边长的2倍DCABADCBEF被遮挡部分 用虚线表示为了增强立体感，常常把被遮挡部分用

3、虚 线画出来2.2.平面的画法平面的画法1、平面是无限延展的2、画法：ABCD3、记法：平面平面AC平面ABCD（标记在角上）一、平面的表示方法（但常用平面的一部分表示平面） 常用平行四边形或平面BD、平面 、平面注意：1、平面的两个特征： 平的（没有厚度） 无限延展一个平面把空间间分成两部分.2、一条直线把平面分成两部分.图图形 符号语语言 文字语语言(读读法) 点在直线上点不在直线上点在平面内 点不在平面内 直线a、b交于点A 二、点、线、面的基本位置关系 （1）符号表示： （2）集合关系：点A、 线a、面 图图形 符号语语言文字语语言(读读法)直线a在平面 内 直线a与平面无公共点 直线

4、a与平面 交于点 平面 与 相交于直线DCAB平面ABCD平面AC或平面BDADCBEF平面记作：3.3.平面的表示平面的表示平面记作：平面常把希腊字母、等写在代表平面的平行四边 形的一个角上，如平面、平面等；也可以用代表平 面的四边形的四个顶点，或者相对的两个顶点的大写 英文字母作为这个平面的名称AB点A在平面 内， 记作 记作 点B在平面 外，读作读作4.4.点与平面的位置关系点与平面的位置关系平面内有无数个点，平面可以看成点的集合点 在平面内和点在平面外都可以用元素与集合的属于、 不属于关系来表示例1.将下列符号语言转化为图形语言： （1）（2）说明：画图的顺序:先画大件(平面),再画

5、小件(点、线) ,(2)直线线a经过平面 外一点M (3)直线线 在平面 内,又在平面 内 （即平面和平面相交于直线） (1)点A在平面 内，但不在平面 内例2. 将下列文字语言转化为符号语言：1、判断下列各题的说法正确与否，在正确的说法的题号后打 ，否则打 :1、一个平面长 4 米，宽 2 米； ( )2、平面有边界； ( )3、一个平面的面积是 25 cm 2； ( )4、菱形的面积是 4 cm 2； ( )5、一个平面可以把空间分成两部分. ( )练习2、图中平面与平面是否为同一平面？不是是不是练习3、观察下面两个图形，用模型来说明它们的位置有什么不同.练习如果直线 l 与平面有一个公共

6、点P，直线 l 是否在 平面内？平面公理平面公理实际生活中，我们有这样的经验：把一根直尺边 缘上的任意两点放到桌面上，可以看到，直尺的整个 边缘就落在了桌面上平面公理平面公理如果直线 l 与平面有两个公共点，直线 l 是否 在平面内？公理1 如果一条直线上的两点在一个平面内， 那么这条直线在此平面内ABl作用： 判定直线是否在平面内平面公理平面公理在生产、生活中， 人们经过长期观察与实 践，总结出关于平面的 一些基本性质，我们把 它作为公理这些公理 是进一步推理的基础AlABlAl点A在直线l上点A在直线l外Al直线l在平面 外直线l在平面 内 平面 经过直线l图形、文字、符号图形、文字、符号

7、生活中经常看到用三角架支撑照相机 平面公理平面公理平面公理平面公理测量员用三角架支撑测量用的平板仪 公理2 过不在一条直线上的三点，有且只有一个 平面ACB存在性唯一性作用：确定平面的主要依据平面公理平面公理不再一条直线上的三个点A、B、C所确定的平面 ，可以记成“平面ABC”经过不在同一条直线上的三点,有且只有 一个平面。 公理2 AB C三条推论:1.经过一条直线和这条直线外一点,有且只有一个平面2.经过两条相交直线,有且只有一个平面3.经过两条平行直线,有且只有一个平面把三角板的一个角立在课桌面上，三角板所在平 面与桌面所在平面是否只相交于一点B？为什么？B平面公理平面公理B把三角板的一

8、个角立在课桌面上，三角板所在平 面与桌面所在平面是否只相交于一点B？为什么？平面公理平面公理观察长方体，你能发现长方体的两个相交平 面有没有公共直线吗？这条公共直线BC叫做这两 个平面ABCD和平面BBCC的 交线另一方面，相邻两个平面有 一个公共点，如平面ABCD和 平面BBCC有一个公共点B，经 过点B有且只有一条过该点的公共 直线BC.平面公理平面公理公理3 如果两个不重合的平面有一个公共点， 那么它们有且只有一条过该点的公共直线作用： 判断两个平面相交的依据判断点在直线上l P平面公理平面公理公理1：如果一条直线上的两点在一个平面内，那么这条直线在此平面内.公理3：如果两个不重合的平面

9、有一个公共点，那么它们有且只有一条过该点的公共直线.公理2：过不在一条直线上的三点，有且只有一个平面.5 5、平面的基本性质、平面的基本性质文字语言图形语言符号语言mB错误直线m不在平面m内表示为A .作用：用来 判断直线是 否在平面内由点、线、面的关系有直线 在平面内表示为公理1：如果一条直线上的两点在一个平面内，那么这条直线在此平面内.文字语言图形语言符号语言公理2：过不在一条直线上的三点，有且只有一个平面.ABC作用：一确定 平面二用来证明 点，线共面文字语言图形语言符号语言公理3：如果两个不重合的平面有一个公共点，那么它们有且只有一条过该点的公共直线.P判定两个平 面是否相交 二是判断

10、点 在线上.(点 是两个面公 共点,线是两 面公共线则 点在线上)(2)已知、三点都是平面与平面的公 共点，且与是两个不同的平面；练习练习 6.(1)在平面 内有A，O，B三点，在平面 内有B，O，C三点，试试画出它们们的图图形(3)两个平面的公共点的个数可能有 ( )(4)三个平面两两相交,则它们交线的条数 ( )A.0 B.1 C.2 D.或无数A.最多4条最少3条 B.最多3条最少1条 C.最多3条最少2条 D.最多2条最少1条 （5）已知空间四点中，无三点共线，则可确定 A一个平面 B四个平面 C一个或四个平面 D无法确定平面的个数把三角板的一个角立在课桌面上，三角板所在平面把三角板的

11、一个角立在课桌面上，三角板所在平面 与桌面所在平面是否只相交于一点？为什么？与桌面所在平面是否只相交于一点？为什么？例1 如图，用符号表示下列图形中点、直线、平 面之间的位置关系alABalPb（1）（2）解：在（1）中，在（2）中，典型例题典型例题在正方体 中，判断下列命题是否 正确，并说明理由：直线 在平面 内；错误随堂练习随堂练习在正方体 中，判断下列命题是否正 确，并说明理由：设正方形ABCD与 的中心分别为O， ，则平面 与平面 的交线为 ；正确随堂练习随堂练习在正方体 中，判断下列命题是否正 确，并说明理由：由点A，O，C可以确定一个平面； 错误随堂练习随堂练习在正方体 中，判断下

12、列命题是否正 确，并说明理由： 由 确定的平面是 ；由 确定的平面与由 确定的平面是 同一个平面正确正确随堂练习随堂练习四条线段顺次首尾连接，所得的图形一定是平面图形吗？为什么？练习为什么有的自行车后轮旁只安装一只撑脚？ 三角形、梯形是否一定是平面图形？为什么？用符号表示下列语句，并画出图形：点A在平面内，点B在平面外； 直线 在平面内，直线m不在平面内；平面和相交于直线 ；直线 经过平面外一点P和平面内一点Q ；直线 是平面和的交线，直线m在平面内,和m相交于点P.课堂练习：课本P44 练习1、2、3、4 补练：有三个公共点的两个平面重合梯形的四个顶点在同一个平面内三条互相平行的直线必共面

13、四条线段顺次首尾连接，构成平面图形2、下列命题正确的是 （ ） A、两条直线可以确定一个平面B、一条直线和一个点可以确定一个平面C、空间不同的三点可以确定一个平面D、两条相交直线可以确定一个平面1、下列命题中，正确的命题是( )A、圆上三点可以确定一个平面B、圆心和圆上两点可确定一个平面C、四条平行直线不能确定五个平面D、空间四点中，若四点不共面，则任意三点不共线 4、若给定空间三条直线共面的条件，这四个条 件中不正确的是（ ）三条直线两两相交 三条直线两两平行 三条直线中有两条平行 三条直线共点3、在空间中，下列命题错误的是（ ）5、根据下列条件画出图形：平面平面=AB直线a,直线b,aAB,bAB 6、如图、A,直线AB和AC不在内，画出AB和 AC所确定的平面，并画出直线BC和平面的交 点. B CA小结 1.平面的概念；3.点、直线、平面间基本关系的文字语言,图 形语言和符号语言之间关系的转换2.平面的画法、表示方法及两个平面相交的画 法；4.三条公理思考: 一条直线线与一个平面会有几种位置关系 如图图所示，两个平面、,若相交于一点, 则则会发发生什么现现象. 空间图形文字叙述符号表示知识小结知识小结实例引 入平面平面的画 法和表示点和平面的 位置关系平面三 个公理作业:1.P56 1.2画画以下四图，看得见的部分用实线描出