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1、中部省市综合竞争力研究 队员队员：覃 奇、徐 阳、许许 丹研究背景：改革开放的深入，中部地区的经济发展面临 着一系列的问题研究对象：湖北、湖南、山西、河南、安徽、江西研究目的：中部六省的综合竞争力水平研究背景研究概述u 问题一目标层：中部六省综合竞争力准则层：环境竞争力、产业竞争力、企业竞争力、涉外竞争力、基础竞争力、潜在竞争力、总量竞争力方案层：中部六省层次分析法研究概述u 问题二较好：河南中等：湖南、安徽较差：湖北，江西，山西聚类分析法研究概述u 问题三预测出未来5年中部各区域综合竞争力发展水平GM（1,1）灰色系统预测模型问题一u 问题分析层次分析法（AHP），用一个综合评判函数描述一个
2、系统功能与特征内部独立的递阶层次结构，通过两两比较确定因素的相对重要性，进而构造各层次要素之间相关元素的判断矩阵，以及相应的比例指标，从而获得一个系统的复合性指标。从判别矩阵得到权重系数，最后我们进行一致性检验。问题一u 模型的建立层次分析模型目标层标层区域综综合竞竞争力A准则层则层方案层层湖北省 D1产业竞产业竞争力C2企业竞业竞争力C3涉外竞竞争力C4基础竞础竞争力C5潜在竞竞争力C6环环境竞竞争力C1湖南省D2山西省 D3河南省 D4安徽省 D5江西省 D6总总量竞竞争力C7问题一u 模型的建立构造判断矩阵采用Saaty等人提出的19比较尺度尺度，即aij=Ci/Cj的取值范围是 1,2
3、，9及其倒数1,1/2,1/9。1Ci与Cj的影响相同3Ci与Cj的影响稍强5Ci与Cj的影响强7Ci与Cj的影响明显强9Ci与Cj的影响绝对强2,4,6,8Ci与Cj的影响之比在上述两个等级之间1,1/2,1/9Ci与Cj的影响之比为上面aij的倒数问题一u 模型的建立最大特征根和特征向量的算法3）将 归一化，有 , ;（i=1,2,n）2）将 中元素按行求和，得向量 , ；（i=1,2,n ）1）将判断矩阵A 的每一列向量归一化，得 ;（i,j=1,n）W 即为A的（对应于max的）近似特征向量 。4）求最大特征根近似值 令问题一u 模型的建立一致性检验1）我们需要计算它的一致性指标。Sa
4、aty将 定义为一致性指标 。 2）为了确定A的不一致程度的容许范围，需要找到衡量A一致性指标CI的标准 。 Saaty又引入了随机一致性指标RI。n=1,2,311；Saaty给出了RI的值， 如下表：N1234567891011 RI000.580.901.121.241.321.411.451.491.513) 当一致性比率: 则认为A的不一致程度在容许的范围之内，可用其特征向量作为权向量。否 则需要重新进行成对比较，对A加以调整。问题一u 模型的建立组合一致性检验组合一致性检验可逐层进行，若第P层的一致性指标为指标为 (n为第p-1层因素的数目)，随机一致性指标为 ,定义:则第P层对第
5、一层的组合一致性比率为：最后，当最下层对最上层的组合一致性比率：时认为整个层次的比较判断通过一致性检验。问题一u 模型的求解构造目标层与准则层的AC判断矩阵：最大特征值为 ：相应的特征向量为 :问题一u 模型的求解构造准则层C对方案层D的判断矩阵：C1D的判断矩阵：C2D的判断矩阵：C3D的判断矩阵：问题一u 模型的求解构造准则层C对方案层D的判断矩阵：C4D的判断矩阵：C5D的判断矩阵：C6D的判断矩阵：问题一u 模型的求解构造准则层C对方案层D的判断矩阵：C7D的判断矩阵：经检验，以上矩阵均满足一致性检验。问题一u 模型的求解可求出以上CiD矩阵的权重:计算可得方案层对目标层的组合权重：问
6、题一u 模型的求解权向量 （C对A）0.0535 0.2809 0.28090.11970.03040.02990.2046(max)=7.4669, CI=0.0755,CR=0.0572 准则C方案DC1C2C3C4C5C6C7组合权向量 （D对A）权向量（P对C）D10.1268 0.0934 0.15050.38320.11580.10690.06280.1408D20.1739 0.1781 0.12300.05090.12750.19170.13700.1376D30.0621 0.0344 0.02470.03880.03680.03560.10160.0475D40.4929
7、0.4565 0.48780.07850.42090.49260.46030.4228D50.1055 0.1813 0.17930.19370.24040.11090.21260.1843D60.0388 0.0563 0.03460.25480.05850.06220.02570.0670（max）6.0783 6.0726 6.32966.58576.04146.14176.3487CI0.0154 0.0143 0.06490.11530.00820.02790.0686CR0.0124 0.0115 0.05230.09300.00660.02250.05530.0991表-1 以中
8、部地区综合竞争力A为目标的计算结果问题一u 模型的求解由上表，可以算出于是得到组合向量：通过一致性检验。问题一u 模型的求解省份湖北省湖南省山西省河南省安徽省江西省环环境 竞竞争力权值权值0.12680.17390.06210.49290.10550.0388排名325146 产业产业 竞竞争力权值权值0.09340.17810.03440.45650.18130.0563排名436125 企业业 竞竞争力权值权值0.15050.12300.02470.48780.17930.0346排名346125 涉外 竞竞争力权值权值0.38320.05090.03880.07850.19370.254
9、8排名156432 基础础 竞竞争力权值权值0.11580.12750.03680.42090.24040.0585排名346125 潜在 竞竞争力权值权值0.10690.19170.03560.49260.11090.0622排名426135 总总量 竞竞争力权值权值0.06280.13700.10160.46030.21260.0257排名534126 区域综综合 竞竞争力权值权值0.14080.13760.04750.42280.18430.0670排名346125中部6省在综合竞争力中各项指标的详细排名 表-2问题二u 问题分析本问题需要对中部六省就七个指标：环境竞争力、产业竞争力、企
10、业竞争力、涉外竞争力、基础竞争力、潜在竞争力以及总量竞争力。进行发展水平的分类，属于聚类分析问题。同时为了计算的简单，在这里我们将引入MATLAB数学软件，进行聚类分析，获得聚类图，更直观的进行分类。问题二u 符号说明符号意义 Xi表示第i个中部地区的发展水平（xi1, ,xi7）表示衡量第i个中部地区发展水平的 七个指标 j表示第j个指标统计值的样本的 均值 j表示第j个指标统计值的样本的 方差 Yijxij量纲的标准化Dik第i个省份综合竞争力与第k个省份之 间的欧式标准距离问题二u 模型的建立由于各个指标的量纲不统一，所以分类前需要先将其标准化。即：设故Dik越小，则表示第i个省份的综合
11、竞争力与第k个省份的综合竞争力情况 越接近，即这两个省份划为一类的机会就越大。问题二u 模型的求解省份环环境 竞竞争力产业产业 竞竞争力企业业 竞竞争力涉外 竞竞争力基础础 竞竞争力潜在 竞竞争力总总量 竞竞争力1湖北0.12680.09340.15050.38320.11580.10690.06282湖南0.17390.17810.12300.05090.12750.19170.13703山西0.06210.03440.02470.03880.03680.03560.10164河南0.49290.45650.48780.07850.42090.49260.46035安徽0.10550.181
12、30.17930.19370.24040.11090.21266江西0.03880.05630.03460.25480.05850.06220.0257由问题一，可获得七个衡量中部地区发展水平的指标，应用层次分析 法获得2011年各省在上述指标下的权重比，填入下表： 表-3问题二u 模型的求解利用MATLAB软件，对其做聚类分析，获得如下聚类图：通过观察聚类图，可将中部六省分成以下三类： 第一集团（较好）：河南 第二集团（中等）：湖南，安徽 第三集团（较差）：湖北，江西，山西问题二u 对策和措施1.大力发展特色产业，并发展相关产业和辅助产业2.发挥政府作用，提高企业自主创新能力3.不断完善基础
13、设施建设，为区域的发展创造更好的 条件4.扩大区域的开放程度，提高生产要素利用率问题三u 问题分析通过对历年中部六省综合竞争力中的各项指标数据的处理，建立灰色预测模型。发现并掌握中部各地区综合竞争力水平发展的规律，对未来中部省份综合竞争力发展水平做出科学的定量预测。问题三u 模型假设1.假设未来五年，国家经济保持着健康平稳的发展态势。2.假设未来五年，我国中部地区没有突然性的自然灾害和严重 的人为事故。3.假设未来五年，国际社会没有出现大面积、严重的经济危机 。问题三u 模型的准备按问题一的方法，从过去五年中中部六省的经济发展数据，构建层 次分析模型。得出各省份在06年11年期间的区域综合竞争
14、力水 平，如下表：年份 省份200620072008200920102011湖北0.16540.17440.16540.15830.15870.1408湖南0.14250.16470.14250.14620.14560.1376山西0.05530.06710.05530.06580.06580.0475河南0.45110.44530.45110.44540.44550.4228安徽0.12510.09830.12510.13520.13540.1843江西0.06060.05030.06060.04910.04900.0670表-4问题三u 模型的建立GM(1,1)模型设以下为某省份在过去历年
15、的综合竞争力指数：做1AGO，得建立白化形式的微分方程：(*)问题三u 模型的建立GM(1,1)模型设 ，按最小二乘法得到其中，求得，a称为发展灰数；u称为内生控制灰数。问题三u 模型的建立GM(1,1)模型易求得，方程（*） 的解为:当k=1,2，,n-1时，由上式算得的 是拟合值；当k=n时， 为预测值。也称（时间响应方程）。问题三u 模型的建立精度检验1）残差检验。分别计算：残差：相对残差：2）后验差检验，分别计算：X(0)的均值：残差的均值：问题三u 模型的建立GM(1,1)模型X(0)的方差：残差的方差：后验差比值： C=S2/S1 ；小误差概率：问题三u 模型的建立GM(1,1)模型3)预测精度等级对照表：预测预测精度等级级PC好0.950.800.7500.50不合格0.700.65问题三u 模型的求解为了计算的方便，我们将借助MATLAB数学软件，进行计算。 下面我们以湖北省为例（由表-4）可得：年份200620072008200920102011 序号123456 X(0)0.16540.17440.16540.15830.15870.1408将其带入MATLAB中运算，可得1-AGO ：问题三u 模型的求解发展灰数：内生控制灰数：响应方程：后验差比 ： 后验差检验：故预测等级为好！由此可得时间响应方程可用，为：问题三u 模型的求解为了求
