小学奥数举一反三(六年级)A版

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1、- 1 - 小学奥数举一反三A版第 10 讲假设法解题（一）一、知识要点假设法解体的思考方法是先通过假设来改变题目的条件， 然后再和已知条件配合推算。有些题目用假设法思考， 能找到巧妙的解答思路。运用假设法时，可以假设数量增加或减少，从而与已知条件产生联系； 也可以假设某个量的分率与另一个量的分率一样，再根据乘法分配律求出这个分率对应的和，最后依据它与实际条件的矛盾求解。二、精讲精练【例题 1】甲、 乙两数之和是 185， 已知甲数的 1/4与乙数的 1/5 的和是 42， 求两数各是多少？【思路导航】 假设将题中“甲数的1/4 ” 、 “乙数的 1/5 ”与“和为 42”同时扩大 4 倍，则

2、变成了“甲数与乙数的 4/5 的和为 168” ， 再用 185减去 168就是乙数的 1/5 。解：乙： （185424）（11/54）85 答：甲数是 100，乙数是 85。练习 1：1甲、乙两人共有钱 150元，甲的 1/2与乙的 1/10 的钱数和是 35 元，求甲、乙两人各有多少元钱？2甲、乙两个消防队共有338 人。抽调甲队人数的 1/7 ，乙队人数的 1/3 ，共抽调 78 人，甲、乙两个消防队原来各有多少人？3海洋化肥厂计划第二季度生产一批化肥，已知四月份完成总数的1/3 多 50 吨，五月份完成总数的2/5 少 70 吨，还有 420吨没完成，第二季度原计划生产多少吨？【例题

3、 2】彩色电视机和黑白电视机共250 台。 如果彩色电视机卖出1/9 ，则比黑白电视机多5 台。问：两种电视机原来各有多少台？【思路导航】 从图中可以看出： 假设黑白电视机增加 5 台，就和彩色电视机卖出1/9 后剩下的一样多。黑白电视机增加 5 台后， 相当于彩色电视机的（ 11/9 ） 8/9 。（250+5）（ 1+11/9 ）135（台）250125115（台）答：彩色电视机原有 135 台，黑白电视机原有 115 台。练习 2：1姐妹俩养兔 120 只，如果姐姐卖掉1/7 ，还比妹妹多 10只，姐姐和妹妹各养了多少只兔？2学校有篮球和足球共21 个，篮球借出 1/3 后，比足球少 1

4、 个，原来篮球和足球各有多少个？3小明甲养的鸡和鸭共有100 只，如果将鸡卖掉 1/20，还比鸭多 17 只，小明家原来养的鸡和鸭各有多少只？【例题 3】师傅与徒弟两人共加工零件105个，已知师傅加工零件个数的3/8 与徒弟加工零件个数的4/7 的和为 49 个，师、徒各加工零件多少个？【思路导航】 假设师、徒两人都完成了4/7 ，一个能完成（ 1054/7 ）60个，和实际相差（ 6049）11个，这 11个就是师傅完成将零件的3/8 与完成加工零件的4/7 相差的个数。 这样就可以求出师傅加工姓名： _ - 2 - 了【11（4/7 3/8 ） 】 56个。即：师傅： （1054/7 49

5、）（4/7 3/8 ）56（个）徒弟： 1055649（个）答：师傅加工了 56个，徒弟加工了 49个。练习 3：1某商店有彩色电视机和黑白电视机共 136 台， 卖出彩色电视机的2/5 和黑白电视机的 3/7 ，共卖出 57 台。问：原来彩色电视机和黑白电视机各有多少台？2甲、乙两个消防队共有336 人，抽调甲队人数的 5/7 、乙队人数的 3/7 ，共抽调 188 人参加灭火。 问：甲、乙两个消防队原来各有多少人？3学校买来足球和排球共64 个，从中借出排球个数的 1/4 和足球个数的 1/3 后，还剩下 46 个，买来排球和足球各是多少个？【例题 4】甲、乙两数的和是 300，甲数的 2

6、/5 比乙数的 1/4 多 55，甲、乙两数各是多少？【思路导航】 甲数的 2/5 与乙数的 2/5的和就是甲、乙两数的2/5 ，是 3002/5120， 因为甲数的 2/5 比乙数的 1/4 多 55，所以从 120中减去 55 所得的差就可以看成是乙数的 1/4 与乙数的 2/5 的和。乙： （3002/5 55）（2/5+1/4 ）100 甲：300100200 答：甲数是 200，乙数是 100。练习 4：1畜牧场有绵羊、山羊共800 只，山羊的 2/5 比绵羊的 1/2 多 50 只，这个畜牧场有山羊、绵羊各多少只？2师傅和徒弟共加工零件840 个，师傅加工零件的个数的5/8 比徒弟

7、加工零件个数的 2/3 多 60个，师傅和徒弟各加工零件多少个？3某校六年级甲、乙两个班共种100棵树，乙班种的 1/10 比甲班种的 1/3 少 16棵，两个班各种多少棵？【例题 5】育红小学上学期共有学生750 人，本学期男学生增加1/6 ，女学生减少 1/5 ，共有 710人，本学期男、女学生各有多少人？【思路导航】假设本学期女学生不是减少 1/5 ，而是增加 1/6 ，半学期应该有 750（1+1/6）875 人，比实际多 875710165人， 这 165人是假设女学生也增加1/6多出的人数，而实际女学生减少1/5 ， 所以，这 165人对应着女学生的（ 1/5+1/6 ）11/30

8、 。上学期女生：【750（1+1/6）710】（1/5+1/6 ）450（人）本学期女生： 450（11/5 ）360（人）本学期男生： 710360350（人）答：本学期男学生有 350 人，女学生有360 人。练习 5：1金放在水里称，重量减轻1/19，银放在水里称，重量减少1/10，一块重 770克的金银合金， 放在水里称是 720 克，这块合金含金、银各多少克？2某中学去年共招新生475人，今年共招新生 640人， 其中初中招的新生比去年增加 48， 高中招的新生比去年增加20，- 3 - 今年初、高中各招收新生多少人？3袋子里原有红球和黄球共119 个。将红球增加 3/8 ，黄球减少

9、 2/5 后，红球与黄球的总数变为 121 个。 原来袋子里有红球和黄球各多少个？第 11 讲假设法解题（二）一、知识要点已知甲是乙的几分之几， 又知甲与乙各改变一定的数量后两者之间新的倍数关系，要求甲、乙两个数是多少， 这样的应用题称为变倍问题。应用题中的变倍问题， 有两数同增、 两数同减、一增一减等各种情况。 虽然其中的数量关系比较复杂， 但解答时的关键仍是确定哪个量为单位 “1” ，然后通过假设， 找出变化前后的相差数相当于单位“1”的几分之几，从而求出单位“ 1”的量，其他要求的量就迎刃而解了。二、精讲精练【例题 1】两根铁丝，第一根长度是第二根的 3 倍，两根各用去 6 米，第一根剩

10、下的长度是第二根剩下的长度的5 倍， 第二根原来有多少米？【思路导航】 假设第一根用去 6318 米，那么第一根剩下的长度仍是第二根剩下长度的 3 倍， 而事实上第一根比假设的少用去（ 636）12 米，也就多剩下第二根剩下的长度的（ 53）2 倍。（633）（ 53）+612（米）答：第二根原来有12 米。练习 1：1丁晓原有书的本数是王阳的5 倍，若两人同时各借出5 本给其他同学，则丁晓书的本数是王阳的10 倍，两人原来各有书多少本？2在植树劳动中，光明中学植树的棵数是光明小学的 3 倍，如果中学增加450棵，小学增加 400 棵，则中学是小学的2倍。求中、小学原来各植树多少棵？3两堆煤，

11、第一堆是第二堆的2 倍，第一堆用去 8 吨，第二堆用去 11 吨，第一堆剩下的重量是第二堆的4 倍。 求第二堆煤原来是多少吨？【例题 2】王明平时积蓄下来的零花钱比陈刚的 3 倍多 6.40 元，若两个人各买了一本 4.40 元的故事书后，王明的钱就是陈刚的 8 倍，陈刚原来有零花钱多少元？【思路导航】假设仍然保持王明的钱比陈刚的 3 倍多 6.40 元，则王明要相应地花去 4.403 13.20 元，但王明只花去了4.40 元， 比 13.20 元少 13.204.408.80元， 那么王明买书后的钱比陈刚买书后的钱的 3 倍多 6.40+8.80 15.20 元，而题中已告诉： 买书后王明

12、的钱是陈刚的8 倍， 所以，15.20 元就对应着陈刚花钱后剩下钱的835 倍。【6.40+（4.40 34.40 】（ 83）+4.407.44（元）答：陈刚原来有零花钱7.44 元。练习 2：1甲书架上的书比乙书架上的3 倍多50 本，若甲、乙两个书架上各增加150本，则甲书架上的书是乙书架上的2 倍，甲、乙两个书架原来各有多少本书？2上学年，马村中学的学生比牛庄小学的学生的 2 倍多 54 人，本学年马村中学增加了 20 人，牛庄小学减少了8 人，则马村中学的学生比牛庄小学的学生的4 倍少姓名： _ - 4 - 26 人，上学年马村中学和牛庄小学各有学生多少人？3箱子里有红、白两种玻璃球

13、，红球比白球的 3 倍多 2 粒，每次从箱子里取出 7粒白球和 15 粒红球，若干次后，箱子里剩下 3 粒白球和 53粒红球，那么，箱子里白球原有多少粒？【例题 3】小红的彩笔枝数是小刚的1/2 ，两人各买 5 枝后，小红的彩笔枝数是小刚的 2/3 ，两人原来各有彩笔多少枝？【思路导航】 假设小刚买了 5 枝后，小红的彩笔仍为小刚的1/2 ， 则小红只需买（51/2 ）2 又 1/2 枝，但实际上小红买了 5枝，多买了 52 又 1/2 2 又 1/2 枝。将小刚买了 5 枝后的枝数看作 “1” ，小红多买了 2 又 1/2 ，相当于（ 2/3 1/2 ）1/6 。小刚原来： （551/2 ）

14、 （2/3 1/2 ）510（枝）小红原来： 101/2 5（枝）答：小刚原来有彩笔10 枝，小红原来有彩笔 5 枝。练习 3：1小华今年的年龄是爸爸年龄的1/6 ，四年后小华的年龄是爸爸的1/4 ，求小华和爸爸今年的年龄各是多少岁？2小红今年的年龄是妈妈的3/8 ，10年后小红的年龄是妈妈的1/2 ，小红今年多少岁？3甲书架上的书是乙书架上的5/7 ，甲、乙两个书架上各增加90 本后，甲书架上的书是乙书架上的4/5 ，甲、乙两各书架原来各有多少本书？【例题 4】王芳原有的图书本数是李卫的 4/5 ，两人各捐给“希望工程”10 本后，则王芳的图书的本数是李卫的7/10，两人原来各有图书多少本？

15、【思路导航】 假设李卫捐了 10 本后，王芳的图书仍是李卫的4/5 ，则王芳只需捐104/5 8 本，实际王芳捐了 10 本，多捐了 1082 本，将李卫捐书后剩下的图书看作“ 1” ，着 2 本书相当于 4/5 7/101/10 。（10104/5） (4/5 710)=30( 本) 304/5 24（本）答：李卫原有图书30本，王芳原有图书 24 本。练习 4：1甲书架上的书是乙书架上的4/5 ，从这两个书架上各借出112本后， 甲书架上的书是乙书架上的4/7 ，原来甲、乙两个书架上各有多少本书？2小明今年的年龄是爸爸的6/11，10年前小明的年龄是爸爸的4/9 ，小明和爸爸今年各多少岁？3甲车间的工人是乙车间的1/4 ，从甲、乙两个车间各抽出30人后，甲车间的工人只占乙车间的1/6 ，甲、乙两个车间原来各有多少名工人？【例题 5】某校六年级男生人数是女生的 23，后来转进 2 名男生，转走 3 名女生，这时男生人数是女生的3/4 ，现在男、女生各有多少人？【思路导航】 假设转走 3 名女生后，男生人数仍是女生的2/3 ，则男生应转走 32/3 2 人，实际上男生却转进2 人，与应转走 2 人相差 2+24 人。将转走 3 名女生后的女生人数看作 “1” ，则相差的 4 人相当于现在女生的 3/4 2/3 。- 5 -